© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
1
Zadanie 1
Wyznaczyć
wartość
oraz
punkt przyłożenia
siły
parcia działającej na płaską ściankę pokazaną na
rysunku.
Ile wyniesie
wartość
siły parcia i jak zmieni się
przyłożenie parcia
jeżeli ścianka zostanie ustawiona
pionowo ?
h
w
x
y
N
y
S
x
N
=
x
S
y
b
z
S
N
P
z
N
z
S
Do obliczeń przyjąć:
h = 1 m,
b = 1 m
(szerokość ścianki, wymiar prostopadły do płaszczyzny
rysunku)
,
w
= 9 810 N/m
3
,
= 45
o
.
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
2
Rozwiązanie:
sin
y
z
S
S
P = z
S
A [N/m
3
m m
2
= N]
2
h
sin
sin
1
2
h
z
S
sin
1
2
h
y
S
b
sin
h
]
N
[
b
sin
h
2
h
P
z
S
≠ f()
A = f()
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
3
kN
6,99
N
987
6
1
45
sin
2
1
810
9
P
o
2
Rozwiązanie:
]
N
[
b
sin
2
h
b
sin
h
2
h
P
2
4
kN
4,91
N
905
4
1
90
sin
2
1
810
9
P
o
2
0
Współrzędne punktu przyłożenia parcia N(x
N
, y
N
, z
N
):
A
y
I
y
y
S
x
S
N
S
A
y
I
x
x
S
y
x
S
N
S
S
sin
y
z
N
N
m
5
,
0
2
b
x
x
S
N
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
4
Rozwiązanie:
sin
hb
sin
2
h
sin
12
b
h
sin
2
h
y
3
3
N
sin
h
3
2
sin
6
h
sin
6
h
3
sin
6
h
sin
2
h
y
N
m
94
,
0
45
sin
1
3
2
y
o
N
m
67
,
0
90
sin
1
3
2
y
o
N
sinα
z
y
S
S
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
Rozwiązanie:
h
3
2
sin
sin
h
3
2
sin
y
z
N
N
m
67
,
0
h
3
2
z
N
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
6
Zadanie 2
Ile powinien wynosić wymiar
liniowy b
przegrody
betonowej
o kształcie pokazanym na rysunku, aby moment
stabilizujący był dwukrotnie większy niż wypadkowy
moment sił przewracających zaporę. Dla uproszczenia
przyjąć,
że przegroda ma możliwość obrotu jedynie dokoła osi
przechodzącej przez jej dolną, prawą krawędź.
Do obliczeń przyjąć:
h
1
= 15 m,
h
2
= 6 m,
L = 3 m,
h = 16,5 m
B
= 23544 N/m
3
.
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
7
Rozwiązanie:
Moment sił wywracający przegrodę pochodzi od naporu N
1
:
1
A
1
1
w
z
h
N
M
Moment sił stabilizujący przegrodę
(przeciwdziałający momentowi
wywracającemu)
pochodzi od ciężaru przegrody i naporu N
2
:
2
A
2
2
s
y
sin
h
N
x
G
M
Współrzędna środka ciężkości przekroju ściany
(prostokąt
i trójkąt) względem punktu obrotu O wynosi (wg
warunku równowagi momentów):
trapezu
2
troj
1
prost
A
x
A
x
A
x
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
8
trapezu
2
troj
1
prost
A
x
A
x
A
x
Rozwiązanie:
h
L
b
2
1
L
b
3
2
h
L
b
2
1
2
L
b
hL
x
L
b
3
bL
2
b
2
L
x
2
2
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
Rozwiązanie:
hB
L
b
2
1
V
G
b
b
Ciężar przegrody G
B – wymiar
prostopadły
do przegrody,
w dalszych
obliczeniach
przyjąć B = 1 m
B
h
2
1
γ
B
h
2
h
N
2
1
w
1
1
w
1
B
h
sin
2
1
B
sin
h
2
h
N
2
2
w
2
2
w
2
Napór N
1
Napór N
2
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
10
Rozwiązanie:
Współrzędna z
A1
A
z
I
z
y
z
S
x
S
A
A
S
1
1
1
A
h
3
2
z
1
B
h
2
h
12
B
h
2
h
z
1
1
3
1
1
A
1
Współrzędna y
A2
A
y
I
y
y
S
x
S
A
S
2
B
sin
h
sin
1
2
h
12
B
h
sin
1
2
h
y
2
2
3
2
A
2
sin
2
h
y
2
A
2
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
11
3
1
w
A
1
1
w
h
6
1
γ
z
h
N
M
1
Rozwiązanie:
2
3
2
w
2
2
b
A
2
2
s
sin
h
6
1
bL
2
b
2
L
h
6
1
y
sin
h
N
x
G
M
2
M
s
= 2M
w
3
1
w
2
3
2
w
2
2
b
h
6
1
γ
2
sin
h
6
1
bL
2
b
2
L
h
6
1
© 2014 Marcin Skotnicki, IIŚ PP
12
Rozwiązanie:
2
2
h
L
-
b
h
sin
Po przekształceniach:
0
10
84
,
1
b
10
622
b
10
211
10
6
2
6
m
98
,
7
b
m,
9
,
10
b
2
1