Wydział: GiK	Dzień/godz.: czwartek/godz. 14 ^00 – 17 ^00	Nr zespołu 9
	Data: 28.03.2013 r.
Nazwisko i imię: Mateusz Leszczyński Michał Szymański	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania
Prowadzący Rafał Tarkowski Imię i nazwisko	Podpis prowadzącego

SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Ćwiczenie nr. 7:

„STATYSTYCZNY CHARAKTER

ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO”

Wstęp teoretyczny

Rozpad promieniotwórczy, którego podstawowe prawa zostały zdefiniowane przez H. Becquerela i zbadane przez małżeństwo Marię i Piotra Curie jest spontaniczną przemianą jądra atomowego danego izotopu w inne jądro. Mogą wystąpić następujące typy przemian:

1. Rozpad α – z jądra zostaje wyemitowana cząstka alfa, czyli podwójnie zjonizowane jądro helu.

2. Rozpad β – rozróżniamy dwa podtypy tego rozpadu:

• Beta minus (β -) – emisja z jądra elektronu i antyneutrino elektronowego,

• Beta plus (β +) – emisja z jądra pozytonu i neutrina elektronowego.

1. Promieniowanie γ – promieniowanie elektromagnetyczne, które zwykle towarzyszy przemianom α i β, polega na wyzbyciu się przez jądro nadmiaru energii (energii wzbudzenia).

Cechą charakterystyczną rozpadów jest to, że ich liczba maleje wykładniczo z czasem. Liczba jąder promieniotwórczych po upływie czasu t jest równa:

N(t) = N₀ e^{- λ t}

Prawdopodobieństwo rozpadu dowolnego jądra jest stałe w czasie i nie zależy od warunków zewnętrznych. Oznacza to, że rozpad pierwiastków promieniotwórczych jest zjawiskiem przypadkowym i nie potrafimy podać, które z jąder ulegnie w danej chwili rozpadowi.

P = dN/dt * 1/N (t) = λ

Możemy jednak podać średni czas życia jądra do chwili rozpadu w zależności od stałej rozpadu λ:

Konsekwencją przypadkowości rozpadu promieniotwórczego powinno być istnienie fluktuacji statycznych, czyli rozrzutu zmierzonych wielkości wokół wartości średniej. Statystyczny charakter tego zjawiska sprawia jednak, że wyniki pomiarów rzeczywistej aktywności nie będą układały się idealnie na krzywej wykładniczej.

1.Cel ćwiczenia

Cel: Zapoznanie z podstawowymi metodami pomiarowymi, analiza i opracowywanie

otrzymanych wyników sprawdzenie czy rozpad promieniotwórczy ma charakter statystyczny, wyznaczanie niepewności pomiarowych, rachunek błędu.

2.Wykorzystane urządzenia

Do wykonania ćwiczenia został użyta aparatura pomiarowa:

Zasilacz wysokiego napięcia, detektor, źródło, wzmacniacz, analizator sygnałów oraz komputer z kartą licznikową.

Źródłem promieniowania w doświadczeniu był izotop Na²².

Wykorzystane wzory.

Prawdopodobieństwo, że w kolejnym pomiarze zarejestrujemy n zliczeń wynosi:

gdzie:

– wartość oczekiwana rozkładu (średnia liczba obserwowanych rozpadów)

n – wartość, dla której liczymy prawdopodobieństwo

Zgodność serii pomiarów z krzywą teoretyczną badaliśmy za pomocą testu χ² :

Dla rozkładu Poissona liczba stopni swobody wyraża się wzorem:

f=n-2

gdzie:

n – ilość otrzymanych w doświadczeniu różnorodnych kombinacji ilości zliczeń

3.Wyniki i opracowanie pomiarów

Dla wykonanego pomiaru wstępnego o parametrach podanych w tabelce

Ilość prób	100
Bramka [ms]	89
Czas pomiaru [s]	9

wyniki są następujące:

Odczyt liczby zliczeń w przedziale
Przedział
0
1
2
3
4
Średnia

Poniżej przedstawione są wyniki właściwych pomiarów, które zostaną opracowane zgodnie z wytycznymi ustalonymi przez asystenta.

Średnia	0,61
Odczyt liczby zliczeń w przedziale
Przedział	Liczba zliczeń
0	221
1	123
2	46
3	9
4	1

I.

Ilość prób	400
Bramka [ms]	50

Dla pomiaru I

Lp.	Średnia	Chi^2
1	0,57	11,16
2	0,60	0,48
3	0,57	2,34
4	0,61	1,60
5	0,61	2,77

II.

Ilość prób	400
Bramka [ms]	100

Lp.	Średnia	Chi^2
1	1,20	83,62
2	1,25	7,95
3	1,24	5,82
4	1,14	3,49
5	1,17	16,23

III.

Ilość prób	400
Bramka [ms]	150

Lp.	Średnia	Chi^2
1	1,30	12,93
2	1,92	12,97
3	1,93	22,00
4	1,69	6,85
5	1,80	9,12
Średnia	1,93
Odczyt liczby zliczeń w przedziale
Przedział	Liczba zliczeń
0	70
1	102
2	109
3	62
4	34
5	16
6	4
7	1
8	1
9	1

IV.

Ilość prób	400
Bramka [ms]	200

Lp.	Średnia	Chi^2
1	2,48	18,04
2	2,40	3,67
3	2,42	21,36
4	2,49	3,66
5	2,31	5,04

V.

Ilość prób	400
Bramka [ms]	250

Lp.	Średnia	Chi^2
1	2,50	4,21
2	3,05	11,24
3	3,00	10,29
4	2,97	9,58
5	3,06	4,50

Dla pomiaru V

Średnia	3,06
Odczyt liczby zliczeń w przedziale
Przedział	Liczba zliczeń
0	23
1	58
2	83
3	98
4	59
5	42
6	23
7	7
8	6
9	1

Pierwszym wykres przestawia zależność uzyskanych średnich od bramki.

Użyto wzorów:

1. wzór na wartość średnią

1. wzór na obliczenie niepewności standardowej wartości średniej

Otrzymano następujące wyniki:

	bramka [ms]	średnia	U(s)
I.	50	0,600	0,047
II.	100	1,216	0,021
III.	150	1,868	0,030
IV.	200	2,452	0,030
V.	250	3,012	0,029

Poniżej zestawiono parametry prostej dopasowania metodą najmniejszych kwadratów:

a	b
0,012114	0,0097
0,000197	0,032709
S(a)	S(b)

Następnym etapem było przeanalizowanie rozkładów Poissona dla wybranych przez asystenta bramek ( w tym przypadku I, III i V). Zadanie polegało obliczeniu wartościi porównaniu jej z wartością podaną przez program w czasie ćwiczeń oraz wykonaniu histogramu.

I.

Średnia	0,61	Bramka [ms]	50
Odczyt liczby zliczeń w przedziale	St. Swobody	3
	Chi^2 lab.	1,60
Przedział	Liczba zliczeń	N teor. (P(x)*300)	Błąd	(Nteor-N)^2/Nteor
0	221	217,34	14,74	0,06
1	123	132,58	11,51	0,69
2	46	40,44	6,36	0,77
3	9	8,22	2,87	0,07
4	1	1,25	1,12	0,05
			Chi^2 teor.	1,64

II.

Średnia	1,93	Bramka [ms]	150
Odczyt liczby zliczeń w przedziale	St. Swobody	8
	Chi^2 lab.	22,00
Przedział	Liczba zliczeń	N teor. (P(x)*300)	Błąd	(Nteor-N)^2/Nteor
0	70	58,06	7,62	2,46
1	102	112,05	10,59	0,90
2	109	108,13	10,40	0,01
3	62	69,57	8,34	0,82
4	34	33,57	5,79	0,01
5	16	12,96	3,60	0,72
6	4	4,17	2,04	0,01
7	1	1,15	1,07	0,02
8	1	0,28	0,53	1,88
9	1	0,06	0,24	14,88
			Chi^2 teor.	21,70

III.

Średnia	3,06	Bramka [ms]	250
Odczyt liczby zliczeń w przedziale	St. Swobody	8
	Chi^2 lab.	4,50
Przedział	Liczba zliczeń	N teor. (P(x)*300)	Błąd	(Nteor-N)^2/Nteor
0	23	18,76	4,33	0,96
1	58	57,39	7,58	0,01
2	83	87,81	9,37	0,26
3	98	89,56	9,46	0,79
4	59	68,52	8,28	1,32
5	42	41,93	6,48	0,00
6	23	21,39	4,62	0,12
7	7	9,35	3,06	0,59
8	6	3,58	1,89	1,64
9	1	1,22	1,10	0,04
			Chi^2 teor.	5,74

Dla opracowanych wyników z III wykonano dopasowanie teoretyczne do danych na podstawie statystycznego rozkładu Gaussa. Wyniki zostały zestawione z wcześniej wyliczonym rozkładem Poissona.

Średnia	3,06	Bramka [ms]	250
Odczyt liczby zliczeń w przedziale	St. Swobody	8
	Chi^2 lab.	4,50
Przedział	Liczba zliczeń	Poisson	Gauss
0	23	18,76	19,75326029
1	58	57,39	45,60055389
2	83	87,81	75,92331249
3	98	89,56	91,17040343
4	59	68,52	78,95984807
5	42	41,93	49,32106322
6	23	21,39	22,2193963
7	5	9,35	7,21947769
8	6	3,58	1,691815506
9	1	1,22	0,285939348

Kolejnym elementem, jaki policzono była wartość testu dla obu rozkładów.

Chi^2 teor.dla Poisson	5,74
Chi^2 teor. dlaGauss	10,12

Korzystając z tablicy rozkładu możemy powiedzieć, że poziom istotności jaki otrzymaliśmy dla rozkładu Poissona jak i dla rozkładu Gaussa jest wysoki, zatem poziomy ufności dla tych rozkładów również są wysokie.

Wnioski

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów oraz wyników obliczeń możemy stwierdzić, że rozpad promieniotwórczy ma charakter statystyczny.

Początkowa część ćwiczenia wykazała, że rozkład Poissona dobrze opisuje charakter statystyczny rozpadu promieniotwórczego, w momencie, gdy mamy mało zliczeń. Druga część ćwiczenia pozwala nam stwierdzić, że w momencie, gdy mamy dużą liczbę zliczeń, rozkład Poissona zbliża się do krzywej rozkładu Gaussa.