Zakład Teorii Konstrukcji Urządzeń Transportowych
LABORATORIUM
METROLOGII
| WYDZIAŁ TRANSPORTU | Wykonali: | OCENA |
|---|---|---|
| Politechniki Warszawskiej | ||
| ROK AKADEMICKI | GRUPA LiTTK | |
| 2013/2014 | Semestr 5 |
Ćwiczenie NR 1
TEMAT: Ocena błędów wyników pomiarów.
DATA WYKONANIA ĆWICZENIA |
DATA ODDANIA SPRAWOZDANIA |
|---|---|
| 17.10.2013r. | 31.10.2013r. |
Celem ćwiczenia było poznanie metod szacowania błędów przypadkowych pomiarów bezpośrednich i pośrednich dla małej i dużej liczby wyników pomiarów. Do osiągnięcia tego celu niezbędne było wykorzystanie następujących wzorów i zależności:
dla pomiarów średnicy mikrometrem:
$$\left. \ \frac{\overset{\overline{}}{d} \pm 3s}{\overset{\overline{}}{d}\ \pm 3S} \right\} n = 32,\ metoda\ 3\sigma$$
$$\left. \ \frac{\overset{\overline{}}{d} \pm ts}{\overset{\overline{}}{d}\ \pm tS} \right\} n = 8,\ dla:\ \alpha_{1} = 0,05\ i\ \alpha_{2} = 0,001$$
t(n−1, α); tα1 = 2, 365 i tα2 = 5, 405 − metoda t − Studenta
dla pomiarów suwmiarką metoda liczenia była identyczna jak dla pomiarów mikrometrem, jednak oprócz pomiarów średnicy dokonaliśmy jeszcze pomiarów wysokości;
obliczanie objętości walca wraz z uwzględnieniem błędów pomiarów korzystając ze wzoru na różniczkę zupełną:
$$V = f\left( h,d \right) = \frac{\pi d^{2}}{4} \bullet h$$
$V = \pm \sqrt{\left( \frac{\text{ϑV}}{\text{ϑh}}h \right)^{2} + \left( \frac{\text{ϑV}}{\text{ϑd}}d \right)^{2}}$,
po podstawieniu odpowiednich zależności otrzymujemy:
$$V = \pm \sqrt{\left( \frac{\text{πd}^{2}}{4}h \right)^{2} + \left( \frac{1}{2}\pi dhd \right)^{2}}$$
Obliczenia:
Metoda t – Studenta dla suwmiarki:
średnica; α=0,05; n=8; dla s:
dśr = 14,9688 ± 2,365*0,053 = 14,9688 ± 0,1253[mm]
średnica; α=0,05; n=8; dla S:
dśr = 14,9688 ± 2,365*0,0188 = 14,9688 ± 0,0445[mm]
średnica; α=0,001; n=8; dla s:
dśr = 14,9688 ± 5,405*0,053 = 14,9688 ± 0,2865[mm]
średnica; α=0,001; n=8; dla S:
dśr = 14,9688 ± 5,405*0,0188 = 14,9688 ± 0,1016[mm]
wysokość; α=0,05; n=8; dla s:
hśr = 19,9625 ± 5,405*0,0991 = 19,9625 ± 0,5356[mm]
Metoda t – Studenta dla mikrometru:
średnica; α=0,05; n=8; dla s:
dśr = 15,0588 ± 2,365*0,0376 = 15,0588 ± 0,0889[mm]
średnica; α=0,05; n=8; dla S:
dśr = 15,0588 ± 2,365*0,0133 = 15,0588 ± 0,0315[mm]
średnica; α=0,001; n=8; dla s:
dśr = 15,0588 ± 5,405*0,0376 = 15,0588 ± 0,2032[mm]
średnica; α=0,001; n=8; dla S:
dśr = 15,0588 ± 5,405*0,0133 = 15,0588 ± 0,0719[mm]
Metoda 3σ dla suwmiarki:
średnica; n=32; dla s:
dśr = 15,00 ± 3*0,0508 = 15,00 ± 0,1524[mm]
średnica; n=32; dla S:
dśr = 15,00 ± 3*0,0090 = 15,00 ± 0,0270[mm]
wysokość; n=32; dla s:
hśr = 19,9625 ± 3*0,0991 = 19,9625 ± 0,2973[mm]
wysokość; n=32; dla S:
hśr = 19,9625 ± 3*0,0350 = 19,9625 ± 0,1050[mm]
Metoda 3σ dla mikrometru:
średnica; n=32; dla s:
dśr = 15,0444 ± 3*0,0220 = 15,0444 ± 0,0660 [mm]
średnica; n=32; dla S:
dśr = 15,0444 ± 3*0,0039 = 15,0444 ± 0,0117 [mm]
Obliczenie objętości walca metodą różniczki zupełnej:
$$V_{w} = \frac{3,14 \bullet {15,017}^{2}}{4} \bullet 19,9625 = \mathbf{3533,8731}\mathbf{\ \lbrack}\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rbrack}$$
$$V = \pm \sqrt{\left( \frac{{3,14 \bullet 15,017}^{2}}{4} \bullet 0,31263 \right)^{2} + \left( \frac{1}{2}3,14 \bullet 15,017 \bullet 19,9625 \bullet 0,174 \right)^{2}} = \mathbf{98,8401}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{3}} \right\rbrack$$
V = Vw ± V
V=3533, 8731 ±98, 8401 [mm3]
Wnioski
Szerokość przedziału ufności zależy od liczby pomiarów oraz wybranego poziomu ufności ponieważ od tych czynników zależy wartość statystyki rozkładu t-studenta. Im więcej pomiarów tym przedział jest mniejszy. Podobnie wartość odchyleń średniokwadratowych s i S maleje razem ze wrostem liczby pomiarów.