II MiBM
L 03	Określanie wielkości ziarna metodą porównawczą oraz Jeffriesa	Ocena:

Wstęp

Wielkość ziarna jest jednym z czynników związanych bezpośrednio z charakterystyką wytrzymałościową stopów żelaza z węglem. W naszym ćwiczeniu, pomiaru wielkości ziarna dokonamy w oparciu o dwie statystyczne i nieautomatyczne metody badawcze, polegające na wyznaczeniu obszaru o odpowiednich parametrach oraz przeliczeniu ziaren będących wewnątrz i na krawędzi obszaru pomiarowego. Bardzo prostą metodę określania średniej liczby płaskich ziaren na powierzchni szlifu opracował Jeffries. Niezbędne poprawki wprowadzone do tej metody przez Sałtykowa, pozbawiają ją błędu systematycznego. Metoda Jeffriesa poprawiona przez Sałtykowa jest podstawową metodą służącą do określania średniej liczby N_A płaskich ziaren na 1 mm² powierzchni. Metoda ta posiada dwa warianty.

Przebieg Ćwiczenia

1. Metoda porównawcza

Strukturę odbito na kalce technicznej. Zarys struktury porównano ze skalą wzorców ASTM, przy powiększeniu x100. Ze skali odczytano G = 5 (Rys.5). Dla porównania obraz tej samej struktury w powiększeniu x50, także porównano ze wzorcami ASTM; porównanie również wykazało G = 5. Ze wzorów obliczono:

1. Średnia powierzchnia ziarna:

$$\tilde{a} = 448,2*2^{\left( 8 - G \right)}*\ 10^{- 6}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{a} = 448,2*2^{\left( 8 - 5 \right)}*\ 10^{- 6}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{\mathbf{a}}\mathbf{= 0,003587\ \lbrack}\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack}$$

1. Liczba ziaren N_A na mm²:

N_A = 8 * 2⁵ 

N_A = 8 * 2⁵ 

$\mathbf{N}_{\mathbf{A}}\mathbf{= 256\ \lbrack}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ \rbrack}$

1. Średnia średnica ziarna:

$$\mathbf{d =}\sqrt{\frac{\mathbf{4}\tilde{\mathbf{a}}}{\mathbf{\pi}}}$$

$$\mathbf{d =}\sqrt{\frac{\mathbf{4*0,003587\ \lbrack}\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rbrack}}{\mathbf{\pi}}}$$

d = 0, 067582 [mm]

1. Metoda Jeffriesa – I wariant (kołowy):

1. Na obrazie struktury o powiększeniu x100 wykonano okrąg o średnicy D = 79,8 [mm]. Zliczono liczbę ziaren leżących w całości w okręgu (n_W = 143), oraz zliczono liczbę ziaren przeciętych przez okrąg (n_i = 32).Całkowita liczba ziaren na obserwowanej powierzchnia A wynosi:

n_t = n_w + 0, 5n_i

n_t = 143 + (0,5*32)

n_t=159

Liczba ziaren N_A przypadającą na mm², gdzie A = 0,50 [mm²]:

$$N_{A} = \frac{n_{t}}{A}\ \lbrack\frac{1}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

$$\mathbf{N}_{\mathbf{A}}\mathbf{= 318\lbrack}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack\ }$$

1. Średnia powierzchnia ziarna:

$$\tilde{a} = \frac{1}{N_{A}}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{a} = \frac{1}{318}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{\mathbf{a}}\mathbf{= 0,003145\ }\left\lbrack \mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}} \right\rbrack$$

Średnia średnica ziarna:

$$d = \sqrt{\frac{4\tilde{a}}{\pi}}$$

d = 0, 063280 [mm]

1. Metoda Jeffriesa z poprawką Sałtykowa:

1. Wartość współczynnika korekcji k:

k = 0, 5 − d/(4D^′)

Gdzie:

d - średnia średnica ziarna w [mm],

D’ – rzeczywista średnica pola obserwacji (D’ = 0,798 [mm])

$$k = 0,5 - \frac{0,063280\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}{4*0,798\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack}$$

k = 0, 019825

Całkowita liczba ziaren (n_t) na obserwowanej powierzchni A:

n_t = n_w + k * n_i

n_t = 143 + (0,019825*32)

n_t=143, 634386

Liczba ziaren N_A przypadającą na mm², gdzie A = 0,50 [mm²]:

$$N_{A} = \frac{n_{t}}{A}\ \lbrack\frac{1}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

$$\mathbf{N}_{\mathbf{A}}\mathbf{=}\mathbf{287}\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack\ }$$

Średnia powierzchnia ziarna:

$$\tilde{a} = \frac{1}{N_{A}}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{a} = \frac{1}{287}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{\mathbf{a}}\mathbf{= 0,}\mathbf{003481}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}} \right\rbrack$$

Średnia średnica ziarna:

$$d = \sqrt{\frac{4\tilde{a}}{\pi}}$$

d = 0,066574[mm]

1. Metoda Jeffriesa (I wariant) i Jeffriesa z poprawką Sałtykowa przy powiększeniu x200 nie zostanie wykonana z powodu braku obrazu struktury o tym powiększeniu.

2. Metoda Jeffriesa – II wariant (Kwadrat):

1. Na obrazie struktury o powiększeniu x100 wykonano kwadrat o boku b = 70 [mm]. Zliczono liczbę ziaren leżących w całości w okręgu (n_W = 149), oraz zliczono liczbę ziaren przeciętych przez okrąg (n_i = 41).Całkowita liczba ziaren na obserwowanej powierzchnia A wynosi:

n_t = n_w + 0, 5n_i + 1

n_t = 149 + (0,5*41) + 1

n_t=170, 5

Liczba ziaren N_A przypadającą na mm², gdzie A = 0,50 [mm²]:

$$N_{A} = \frac{n_{t}}{A}\ \lbrack\frac{1}{\text{mm}^{2}}\rbrack$$

$$\mathbf{N}_{\mathbf{A}}\mathbf{=}\mathbf{341\ }\mathbf{\lbrack}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\rbrack\ }$$

1. Średnia powierzchnia ziarna:

$$\tilde{a} = \frac{1}{N_{A}}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{a} = \frac{1}{341}\ \left\lbrack \text{mm}^{2} \right\rbrack$$

$$\tilde{\mathbf{a}}\mathbf{= 0,}\mathbf{002933}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{mm}}^{\mathbf{2}} \right\rbrack$$

Średnia średnica ziarna:

$$d = \sqrt{\frac{4\tilde{a}}{\pi}}$$

d = 0, 061105 [mm]

Wnioski

Badanie  metodami  Jeffriesa i Sałtykowa umożliwia nam w prosty sposób oszacować wielkość ziaren badanego materiału. Ponad 90% dokładność sprawia iż są to narzędzia bardzo przydatne w metalografii ilościowej. Przeprowadzone porównanie wykazało większą dokładność badania metodą Sałtykowa.