AGH Wydział EAIiE		Imię Nazwisko: Dawid Gibek
ELEKTROTECHNIKA			Semestr: IV
KATEDRA AUTOMATYKI NAPĘDU I URZĄDZEŃ PRZEMYSŁOWYCH			Rok studiów: II Grupa: 2.2
						Nr ćwiczenia: 3
			Temat ćwiczenia: Badanie dynamiki układu z regulatorem cyfrowym.			Rok akademicki: 1998/1999
Data wykonania ćwiczenia: 28.04.1999		Data zaliczenia sprawozdania: .......................

I. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z układem ciągłym z regulatorem cyfrowym, zbadanie go i wyznaczenie jego charakterystyk.

II. Schemat blokowy badanego układu:

Dla uproszczenia przyjmuję stałą dyskretyzacji równą jedności T_i = 1, więc teraz transmitancja ekstrapolatora wynosi:

III. Przejście z operatorowej postaci transformacji na transformatę “Z”:

Liczę transmitancję zastępczą połączenia schematu układu otwartego:

a nastepnie przekształcam równanie korzystając z rokładu na ułamki proste:

Stąd wyliczam:

Następnie wyznaczam transmitancję obiektu za pomocą transformaty „Z”:

Po uproszczeniu otrzymuje:

Teraz na podstawie obliczeń wykonanych w matlabie otrzymuje poniższą zależność:

oraz wyliczam transmitancję zastepczą układu G_z:

która wyraża się następującym wzorem:

Po przyjęciu następujących oznaczeń:

i ich podstawieniu otrzymuję:

Do określenia optymalnej transmitancji regulatora wykorzystuję:

• warunek pierwszy: skończony czas regulacji

Dzięki temu możemy cały mianownik ułamka G_Z(z) zastąpić przez z^k,gdzie k jest rzędem obiektu. W naszym badanym układzie k=2 więc mianownik transmitancji G_z(z) możemy zastąpić przez z². Jak widać otrzymuję:

gdzie K jest to wzmocnienie naszego badanego układu.

• warunek drugi: warunek uchybu zerowego dla czasu nieskończonego

niweluje się do zera przy zdąrzaniu do nieskończoności.

transformata uchybowa

Musimy teraz tylko znależć współczynniki K, a₀, a₁:

które wynoszą odpowiednio:

a₁=1 a₀=0,4585 K=2,5411

Teraz mam już zdefiniowaną pęłną transformację zastępczą układu zamkniętego:

Możemy teraz wyznaczyć transmitancję G_R(z):

Schemat badanego układu w Simulinku:

Wyliczenie współczynników w Matlabie:

- współczynniki postaci dyskretnej obiektu:

Ld = 0 0.2131 0.1804

Md = 1.0000 -1.6065 0.6065

- współczynniki postaci dyskretnej czynnikowej obiektu:

Nd = -0.8467

Dd = 1.0000 0.6065

K = 0.2131

- nastawy regulatora cyfrowego:

Zrc = 0.6065

Brc = -0.4585

Krc = 2.5411

Symulacja układu w Simulinku:

wejście wyjście

Wnioski:

Na podstawie powyższych wykresów można wywnioskować, że układ zamkniety uzyskał przyśpieszoną dynamike i uzyskał skok jednostkowy już w drugim kroku obliczeniowym, dzięki zastosowanemu regulatorowi cyfrowemu.

Aby dobrać odpowiedni regulator do danego obiektu należy wykorzystać odpowiednio warunek na minimalny czas regulacji oraz na zerowy uchyb regulacji. Dobrze dobrany regulator pozwala na skrócenie czasu ustalania się układu. Nasz układ ustabilizował się po czasie t=2s od chwili zadziałania na wejściu skoku jednostkowego. Układ z regulatorem ma dużo mniejszą stałą czasową, niż układ z samym tylko obiektem regulacji. Więc jak widać bardzo uzasadnione jest stosowanie regulatorów cyfrowych.

---