14.a) Szereg Laurenta funkcji zespolonej f w odpowiednim pierścieniu. Fakty.

Szeregiem Laurenta nazywamy szereg zespolony postaci

Zakładamy, że część regularna danego szeregu jest zbieżna w kole K⁰(z₀;R), R∈[0,∞)∪{ ∞}. Liczymy
.

Przyjmujemy [r=0 jeżeli μ=∞], [∞ jeżeli μ=0], [1/μ jeżeli μ∈(0, ∞)]. Jeżeli r<R to szereg jest zbieżny w pierścieniu
Ponadto jeżeli s jest sumą szeregu Laurenta to każde inne rozwinięcie funkcji s w szereg (*) ma te same współczynniki c_n, n∈Z w rozwinięciu. Pierścień P(r, ∞)={z∈C : |z|>r} nazywamy otoczeniem nieskończoności.

14.b) Podać rozwinięcie w szereg Laurenta funkcji w pierścieniu P_j(0;√2)

0<|z-j|<√2

---