10. przepływy w przewodach zamkniętych

10.1. Wprowadzenie

W obliczeniach technicznych mechaniki płynów (obliczanie wodociągów, rurociągów, dmuchaw, wentylatorów, pomp, opróżnianie zbiorników itd.) za­sadnicze znaczenie ma równanie bilansu energii mechanicznej. W rozdziale 6 wykazano, że równanie Bernoulliego obowiązujące dla płynów doskonałych można stosować do każdego rodzaju przepływu (przepływy laminarne, wirowe, potencjalne), jednakże obowiązuje ono dla pojedynczych linii prądu. Rozszerze­nie ważności tego równania na cały przekrój poprzeczny strugi wymaga scałko­wania poszczególnych członów równania a następnie dokonanie operacji uśred­niania i operowanie średnią prędkością płynu v, średnią wartością wysokości odniesienia z i średnim ciśnieniem p. Dokonanie tych operacji z czło­nami zwią­zanymi z ciśnieniem i wysokością jest łatwe, natomiast w przypadku członu związanego z energią kinetyczną płynu wykonanie tych działań napotyka na większe trudności. Związane są one z tym, że profil prędkości płynu nie jest funkcją liniową średnicy przewodu, ale funkcją liczby Reynoldsa (czyli jest funkcją prędkości) co prowadzi w efekcie końcowym do stałej (współczynnika), która nie jest stałą uniwersalną, ale zależy ona od prędkości płynu. Dokonanie tej operacji prowadzi więc do zależności

, (10.1)

gdzie: v₁ i v₂ - średnie prędkości płynu w przekrojach 1 i 2,

p₁ i p₂ - średnie ciśnienia w przekrojach 1 i 2,

z₁ i z₂ - średnie wysokości odniesienia w przekrojach 1 i 2 (dla przewo­dów są to wysokości odniesienia odpowiednich osi przewodu),

α₁ i α₂ - odpowiednie współczynniki wynikające z operacji uśredniania, zwane współczynnikami Coriolisa.

Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), francu­ski fizyk i matematyk. Zastępca profesora matematyki w École Polytechnique w Paryżu w latach 1816-1838 oraz członek Francuskiej Akademii Nauk. Badał prawa ruchów, zwłaszcza ruchów na powierzchni Ziemi (tzw. efekt Coriolisa). W mechanice wprowa­dził termin pracy, podał wzór na zmianę prędkości
w wyniku wykonania pracy (tzw. wzór opisujący energię kinetyczną).

Wartości tych współczynników zależą od rozkładu prędkości płynu w prze­wodzie. Im profil prędkości staje się bardziej płaski tym współczynniki te bliż­sze są jedności. Dla przepływu płynu ruchem w pełni burzliwym, gdy prze­pływ płynu zbliżony jest do przepływu tłokowego, współczynnik Coriolisa bę­dzie bli­ski jedności. Dlatego też w obliczeniach technicznych gdzie mamy do czynienia z ruchem turbulentnym, nie popełniając większego błędu można przyjąć, że wiel­kości α są równe jedności, więc równanie (10.1) przyjmie postać

. (10.2)

Równanie Bernoulliego w swojej klasycznej postaci (6.28) - obowiązu­jące dla pojedynczej linii prądu, czy też w postaci (10.2) - dla całego przekroju wskazują, że suma trzech składowych energii ciśnienia, energii potencjalnej
i kinetycznej jest wielkością stała. Nosi ona nazwę trójmianu Bernoulliego. Równania te obowiązują dla płynów doskonałych.

Każdy z członów powyższego równania ma wymiar wysokości, wobec czego człon v²/(2·g) nosi nazwę wysokości prędkości, człon p/(ρ·g) - wysokości ciśnienia, człon z - wysokości położenia (wysokości niwelacyjnej), zaś stała const - wysokości całkowitej H_o.

Suma średnich wielkości
dla przekroju przewodu nosi nazwę wy­sokości naporu i często jest stosowana w obliczeniach przewodów i sieci prze­wodów (rozdział 10).

Poszczególne człony trójmianu Bernoulliego a także ich sumy w funkcji odległości noszą w mechanice płynów swoje nazwy. I tak wysokość położenia w funkcji odległości z = f(x) - to linia położenia, suma
 - to linia energii.

Wielkość
 - to linia piezometryczna ciśnień, gdzie p_a jest ciśnieniem atmosferycznym.

Rys. 10.1. Interpretacja równania Bernouliego dla linii prądu przechodzącej przez środek przekrojów 1 i 2

Interpretację graficzną równania (10.2) przedstawia rys. 10.1. Równanie (10.2) jest szczególnie użyteczne w budownictwie lądowym i wodnym przy za­gadnieniach dotyczących transportu wody ze zbiorników, w których od położe­nia zwierciadła wody zależy jej prędkość, a więc i strumień objętości wypływa­jącej wody.

Równanie (10.2) przedstawia się często w alternatywnej postaci. Po po­mnożeniu wszystkich członów tego równania przez ρg przybiera ono postać

. (10.3)

Wszystkie człony równania (10.3) mają wymiar ciśnienia (Pa) i oznaczają bilans energii mechanicznej i pracy sił ciśnieniowych w odniesieniu do jednostki objętości płynu. Suma tych członów nosi nazwę ciśnienia całkowitego p_o. Poszczególne człony tego równania mają następujące nazwy:

• ciśnienie dynamiczne p_d

,

• ciśnienie statyczne p,

• ciśnienie hydrostatyczne p_h

.

Ciśnienie hydrostatyczne można pominąć podczas przepływu gazu oraz podczas poziomego przepływu cieczy. Wówczas z równania (10.3) otrzymuje się

. (10.4)

10.2. Równanie bilansu energii mechanicznej dla rzeczywistej strugi

W przypływach płynów rzeczywistych w wyniku procesów tarcia nastę­puje zamiana (dyssypacja) części tej energii. Objawia się to w ciągłym obniża­niu się ciśnienia cieczy podczas przepływu płynu w przewodzie o stałej śred­nicy. Często dodatkowo między powierzchniami kontrolnymi doprowadza się lub odprowadza z zewnątrz energię mechaniczną za pomocą pomp, wentylato­rów, sprężarek. Uwzględnienie tych dwóch czynników:

• strat ciśnienia podczas przepływu,

• doprowadzenia (lub odprowadzenia) dodatkowej energii do płynu
  z wewnątrz

prowadzi jak wykazano to w rozdziale 9 do równania bilansu energii dla przepływu płynów rzeczywistych, a w szczególności do równania dla przepływu jednowymiarowego. Dla płynów nieściśliwych, dla przekrojów 1 i 2 (rys. 10.2) przybiera ono dwie równorzędne formy:

, (10.5)

, (10.6)

gdzie: p_str - straty ciśnienia między przekrojami 1 i 2,

z_str - wysokość strat ciśnienia wyrażone w metrach słupa płynącej cieczy,

w_mech - moc wprowadzona z zewnątrz i przypadająca na jednostkę strumie­nia objętości płynu.

Rys. 10.2. Czerpanie (przesyłanie) wody ze zbiornika pompą

Interpretacja tych dwóch równań jest następująca. Suma energii kinetycz­nej, ciśnienia i energii potencjalnej płynu przepływającego przez przekrój 1, plus praca (energia) wprowadzona do objętości kontrolnej za pomocą pompy (wentylatora itp.) równa się całkowitej energii płynu wypływającego z objętości kontrolnej. Dla płynu rzeczywistego część tej energii (prezentowana przez sym­bole p_str lub z_str) w wyniku tarcia ulega zamianie najczęściej w energię we­wnętrzną płynu.

Te dwa równania wraz z równaniem ciągłości płynu stanowią zasadnicze narzędzie w obliczeniach przepływu płynu w przewodach.

Dalsza część materiału poświęcona będzie obliczeniom przewodów, w któ­rych nie występuje dodatkowe doprowadzenie energii do płynu (w_mech = 0). Odnosząc się do rys. 10.2 oznacza to, że będziemy rozpatrywali odcinki prze­wodów przed pompą i odcinki za pompą. Obliczeniem przewodów z zainstalo­wanymi nań pompami (ale także dmuchawami, czy wentylatorami) poświęcony zostanie rozdział następny.

Powróćmy do ostatnich wyrazów występujących w równaniu (10.5)
i (10.6) a reprezentujących straty ciśnienia. Podczas przepływu cieczy w prze­wo­dach występujące straty ciśnienia mogą wynikać z dwóch powodów. Pierw­szy związany jest z oporem tarcia podczas przepływu i straty te występują na całej długości przewodu. Noszą one również nazwę strat liniowych. Drugi ro­dzaj strat występuje podczas zmian przekrojów przewodu, zmian kierunków przepływu itp. Stąd noszą one nazwę strat miejscowych. Podział na straty li­niowe i straty miejscowe ma po części charakter umowny, gdyż źródłem wystę­pujących opo­rów w obu przypadkach jest lepkość płynu.

Wielkości strat ciśnienia tak liniowych jak i miejscowych dla ruchu lami­narnego mogą być określone na drodze teoretycznej, natomiast w przypadku przepływu turbulentnego płynu są wyznaczane na drodze eksperymentalnej.

10.3. Liniowe straty ciśnienia

Liniowe straty ciśnienia są obliczane z wzoru Darcy'ego-Weisbacha

. (10.7)

Wzór ten został wyprowadzony w rozdziale 6. Występująca w nim nie­mianowana wielkość λ nosi nazwę współczynnika tarcia wewnętrznego płynu lub współczynnika oporów liniowych. Wzór ten umożliwia obliczenie strat ci­śnienia wskutek tarcia
w przewodzie prostoliniowym o średnicy D
i długości L.

Współczynnik tarcia podczas przepływu laminarnego w przewodzie o prze­kroju kołowym może być wyznaczony w sposób analityczny. Do tego celu wy­godnie wykorzystać jest uprzednio otrzymany wzór Hagena-Poiseuille'a (5.51)

. (10.8)

Podstawiając liczbę Reynoldsa

(10.9)

otrzymuje się

. (10.10)

Z porównania wzorów (10.7) i (10.10) wynika, że współczynnik tarcia λ pod­czas przepływu laminarnego wynosi

. (10.11)

Współczynnik tarcia podczas przepływu turbulentnego może być określo­ny tylko eksperymentalnie. Wyniki prac doświadczalnych opisane są różnymi równaniami, a jednym z najbardziej znanych wzorów jest wzór Blasiusa

. (10.12)

Ten wzór potęgowy dotyczy przepływów w przewodach gładkich, a ści­ślej biorąc w przewodach hydraulicznie gładkich, w przedziale liczb Reynoldsa Re = 4·10³÷1·10⁵. Pojęcie przewodu hydraulicznie gładkiego zostanie wyja­śnione poniżej.

Rys. 10.3. Zależność λ = f(Re) - wykres Nikuradsego; 1 - wzór (10.11), 2 - zależność (10.12)

Przewody techniczne charakteryzują się określoną chropowatością po­wierzchni ścianek, co wpływa na wartość współczynnika tarcia λ. Na rys. 10.3 zamieszczono znany wykres Nikuradsego, który przedstawia zależność współ­czynnika tarcia λ od liczby Reynoldsa Re i chropowatości względnej k/D. Linia 1 jest obrazem wzoru (10.11), a linia 2 - obrazem wzoru (10.12). Obie linie są li­niami prostymi, gdyż współrzędne wykresu mają skalę logarytmiczną. Na wy­kresie znajduje się również kilka krzywych, które obrazują wpływ chropowato­ści przewodu.

Rys. 10.4. Chropowatość bezwzględna: a) naturalna, b) sztuczna

Należy omówić nieco szerzej zagadnienie chropowatości przewodów i ka­nałów. Istotną wielkością jest chropowatość względna k/D, gdzie k jest chropo­watością bezwzględną, a ściślej średnią wysokością nierównomierności ścian rury. Chropowatości są w naturalnych warunkach różne i różnie rozmieszczone (rys. 10.4a). Dla takiej chropowatości naturalnej trudniej jest uzyskać jedno­znaczne wyniki badawcze niż dla chropowatości równomiernej (rys. 10.4b). Taką sztuczną chropowatość równomierną stosował w swych badaniach Nikuradse; chropowatość ta była wytwarzana przez oklejanie ścian ziarnami pia­sku o jednakowych rozmiarach. Wyniki na rys. 10.3 odnoszą się do takiej chro­powatości sztucznej (piaskowej).

Wpływ chropowatości na wartość współczynnika λ, a więc i na opory tar­cia, jest złożony. W celu wyjaśnienia tej sprawy należy przypomnieć, że w po­bliżu ściany przewodu występuje podwarstwa laminarna (rys. 6.11). Grubość tej podwarstwy δ_lam decyduje o tym, czy przewód może być uznany za hydraulicz­nie gładki. W przypadku k > δ_lam chropowatość wywołuje zakłócenia w rdzeniu turbulentnym (rys. 10.5a), ponieważ spływające wiry generują dodatkową tur­bulencję. Jeżeli natomiast k < δ_lam (rys. 10.5b), to chropowatość nie wywiera wpływu na ruch płynu w rdzeniu turbulentnym. W tym ostatnim przypadku przewód jest hydraulicznie gładki.

Rys. 10.5. Współzależność k i δ_lam: a) k > δ_lam, b) k < δ_lam

Jak wynika z doświadczeń, grubość podwarstwy laminarnej δ_lam maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa. W związku z tym przewód o danej chropowatości może okazać się hydraulicznie gładki przy małych liczbach Re, a przy wyższych liczbach Reynoldsa hydraulicznie szorstki. Z rozważań tych wynika, że podczas przepływu laminarnego, tj. dla Re < 2300, przewód o dowolnej chropowatości zachowuje się jak przewód hydraulicznie gładki.

W zakresie krytycznym 2300 < Re < 4000 obserwuje się nieciągłość eks­perymentalnych krzywych λ = f (Re).Wynika to stąd, że przepływ laminarny za­czyna tracić stateczność w tym zakresie.

W świetle tych rozważań widać, że na rys. 10.3 dla przepływu turbulent­nego należy wyodrębnić następujące trzy zakresy:

• zakres k < δ_lam, gdy chropowatość bezwzględna k jest mniejsza od grubo­ści podwarstwy laminarnej δ_lam - brak jest wpływu chropowato­ści na współczynnik tarcia λ, współczynnik oporu jest funkcją tylko liczby Reynoldsa λ = f (Re);

• zakres przejściowy k > δ_lam, (np. zakres A - B) - wpływ chropowatości zmienia się wraz ze zmianą liczby Reynoldsa, tj. λ = f (Re, k/D);

• zakres k >> δ_lam, gdy chropowatość bezwzględna k jest dużo większa od grubości podwarstwy laminarnej δ_lam, dla k/δ_lam > 100 - w pełni rozwinięty wpływ chropowatości, czemu odpowiadają linie poziome wskazujące na brak wpływu liczby Reynoldsa, tj. λ = f (k/D).

W ostatnim zakresie obowiązuje tzw. kwadratowe prawo zależności opo­rów, czyli strata ciśnienia p_str jest proporcjonalna do prędkości płynu w potędze drugiej v². Współczynnik tarcia λ nie zależy od Re, a zatem nie zależy od pręd­kości v. W zakresie tym można korzystać z wzoru Nikuradsego

. (10.13)

Polska Norma PN-76(?)/M-34034, dotycząca obliczania strat ciśnienia
w rurociągach, uwzględnia dla przepływu turbulentnego cztery strefy, które od­po­wiadają wymienionym trzem zakresom oraz zakresowi krytycznemu. Norma ta podaje dla tych stref półempiryczne wzory na współczynnik λ. Chropowatość bezwzględna k dla wybranych rur podana jest w tab. 10.1.

Tab. 10.1. Chropowatość bezwzględna k rur (wyciąg z normy PN-76/M-34034)

Materiał	Stan powierzchni	k, mm
Rury walcowane: miedź, mosiądz, brąz	gładkie	0,0015  0,100
Rury walcowane: aluminium	gładkie	0,015  0,06
Rury stalowe walcowane	nowe	0,02  0,10
		nieznacznie skorodowane	0,4
		z większymi osadami kamienia	3,0
	Rury żeliwne	nowe	0,25  1,0
		z osadami	1,0  1,5
Rury betonowe	średnia gładkość	2,5

Często w obliczeniach praktycznych korzysta się z wzoru Colebrooka-White'a

. (10.14)

W przypadku przewodów o odmiennym niż kołowy przekroju istnieje również możliwość przybliżonego obliczenia strat tarcia. Zamiast średnicy D należy wówczas stosować średnicę hydrauliczną (równoważną) d_h, zdefiniowaną jako

, (10.15)

gdzie: A - powierzchnia przekroju przewodu, m²;

U - obwód zwilżony przewodu, czyli obwód przewodu stykający się
z płynem, m.

Używany jest również promień hydrauliczny r_h

. (10.16)

W przypadku przewodów o przekroju kołowym średnica hydrauliczna jest równoważna średnicy przewodu

, (10.17)

W rozpatrywanych warunkach liczba Reynoldsa jest również obliczana przy użyciu średnicy hydraulicznej, czyli

(10.18)

W związku z powyższym wzór Darcy'ego-Weisbacha, (10.7), przyjmuje bar­dziej uniwersalną postać

. (10.19)

Jeżeli opory tarcia mają być wyrażone w postaci straty wysokości z_str, tak jak
w równaniu (10.6), to należy napisać

. (10.20)

Obliczenia przy użyciu wzorów (10.19) i (10.20) są tym dokładniejsze, im kształt przekroju przewodu mniej różni się od kształtu kołowego.

Dla ruchu laminarnego w przewodach innych niż kołowe, należy używać definicji liczby Reynoldsa (10.18), a dodatkowo w równaniu (10.11) zmienić wielkość stałą. Przykładowo dla przekroju prostokątnego przyjmuje ona różne wartości zależnie od stosunku boków prostokąta a/b. I tak dla stosunku a/b = 0,1 stała wynosi 85, odpowiednio dla a/b = 0,25 stała jest równa 73, a dla a/b = 0,50 stała wynosi 62.

Przykład 10.1.

Znaleźć średnice hydrauliczne d_h przewodów o następujących przekrojach poprzecznych (rys. 10.6):

1. kwadrat o boku a,

2. prostokąt o bokach a×b,

3. pierścień o średnicy zewnętrznej D_z i średnicy wewnętrznej D_w.

Rys. 10.6. Ilustracja pomocnicza do przykładu 10.1

Rozwiązanie

Należy skorzystać z wzoru (10.15) z którego otrzymuje się:

1. dla przewodu o przekroju kwadratowym

.

2. dla przewodu o przekroju prostokątnym

.

3. dla przewodu o przekroju pierścieniowym

.

10.4. Straty ciśnienia wskutek oporów miejscowych

Opory miejscowe (lokalne) są związane ze zmianą wartości i kierunku prędkości. Zmiany te zachodzą w różnych miejscach przewodu i są spowodo­wane takimi przeszkodami, jak kolana, przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia itd. Strata ciśnienia wskutek oporu miejscowego jest obliczana za pomocą ogól­nego wzoru

(10.21)

lub

(10.22)

gdzie ζ nosi nazwę współczynnika straty miejscowej. Jak widać, strata
jest wyrażona podobnie jak w zależności (10.7), jako część ciśnienia dynamicznego
. Ciśnienie dynamiczne płynu przed i za przeszkodą nie zawsze jest jedna­kowe. Zgodnie jednak z dosyć powszechnie przyjętą konwencją i Polskimi Normami do wzoru (10.21) podstawia się zwykle prędkość za przeszkodą.

Charakter zakłóceń i związanych z tym strat omówiono na przykładzie przepływu w kolanie (rys. 10.7). W kolanie tworzą się dwa obszary oderwań I
i II. Obszar I powstaje wskutek bezwładnościowego oderwania strugi, natomiast obszar II tworzy się w wyniku odmiennego niż w przewodzie prostoosiowym rozkładu prędkości i ciśnień. Rozkład prędkości zgodnie z równaniem wiru swobodnego (9.39), tj. rv = const, wskazuje, że wraz ze wzrostem promienia krzywizny kolana r następuje spadek prędkości v, a wzrost ciśnienia. Jak wia­domo, wskutek tarcia i wzrostu ciśnienia w warstwie przyściennej następuje dal­szy spadek prędkości, który prowadzi do oderwania warstwy przyściennej i po­wstania wirów w obszarze II.

Rys. 10.7. Przepływ w kolanie

Na elementy płynu w kolanie działa siła odśrodkowa. Działanie tej siły jest największe w płaszczyźnie środkowej a - a (płaszczyźnie rysunku) ze względu na brak oddziaływania ścianek bocznych kolana. Na ściance zewnętrz­nej Z powstaje zaznaczony na rysunku rozkład ciśnień, który wywołuje ruch płynu w kierunku ścianek bocznych, a przez to powstanie podwójnego wiru bę­dącego źródłem dodatkowych strat. Podobnie dzieje się w kolanie o poprzecz­nym przekroju kołowym.

Informacje na temat różnych współczynników ζ są bardzo rozpowszech­nione, można je bowiem znaleźć we wszystkich zbiorach zadań z mechaniki płynów oraz w wielu kalendarzach technicznych. Współczynniki ζ - podobnie jak współczynniki λ - zależą od liczby Re, lecz zależność ta przejawia się głów­nie w zakresie przepływu laminarnego. W przepływie laminarnym współczyn­niki ζ maleją ze wzrostem liczby Re, natomiast w przepływie turbulentnym zmieniają się bardzo nieznacznie. Kilka wartości współczynnika ζ dla różnych kolan przedstawiono w tab. 10.2.

Należy zwrócić uwagę, że podawane w literaturze wartości współczynni­ków ζ dotyczą takich przypadków, gdy przed i za przeszkodą znajduje się kanał prosty o dostatecznej długości. W rzeczywistych warunkach przeszkody są często rozmieszczone blisko siebie, wobec czego obliczenia mogą być obarczone błędem. Błąd ten jest tym większy, im większe jest wzajemne oddzia­ływanie przeszkód na siebie.

Tab. 10.2. Wartości współczynnika strat ζ dla różnych kolan

Współczynniki strat miejscowych ζ są określane na drodze doświadczal­nej. Jedynym wyjątkiem jest przypadek nagłego rozszerzenia kanału, kiedy współczynnik ten może być obliczony teoretycznie.

Niekiedy przedstawia się stratę miejscową w postaci równoważnej straty na długości przewodu. Długość tę oblicza się porównując stronami wzory (10.19) i (10.21)

, (10.23)

skąd długość równoważna L_eq wynosi

. (10.24)

Długość równoważna (zastępcza) jest to długość takiego odcinka rury prostej, na którym straty ciśnienia spowodowane tarciem są takie same, jak na danej stracie miejscowej.

10.4.1. Przepływ przez przewody o nagłej zmianie przekroju

Przepływ podczas nagłego rozszerzenia przekroju przewodu przedsta­wiony został na rys. 10.8. W przekroju 1 panuje w przybliżeniu jednakowe ci­śnienie statyczne p₁. Mimo nagłego rozszerzenia struga nie zmienia swego prze­kroju w sposób nagły, co pokazuje rys. 10.8. U dołu rysunku przedstawiono wy­kres zmian ciśnień, na którym linia ciągła oznacza przebieg ciśnienia statycz­nego p, linia kropkowana - ciśnienia całkowitego p₀, a linia przerywana - prze­bieg ciśnienia statycznego bez strat. W przekroju 2 panuje ciśnienie statyczne p₂, natomiast przy braku strat panowałoby ciśnienie statyczne
.

Rys. 10.8. Nagłe rozszerzenie przekroju przewodu

Przyjmując, że w przekrojach kontrolnych 1 i 2 istnieją równomierne pola prędkości v₁ i v₂, na podstawie równania ruchu (zachowania pędu) dla obszaru kontrolnego objętego linią przerywaną można zapisać

. (10.25)

Równanie bilansu energii uwzględniające stratę ciśnienia ma, zgodnie z rys. 10.8, następującą postać

(10.26)

lub

. (10.27)

Równanie ciągłości przepływu ma postać

. (10.28)

Po podstawieniach, z zależności (10.25), (10.27) i (10.28) otrzymuje się

. (10.29)

Wzór (10.29) nosi nazwę wzoru Bordy-Carnota.

Wzór Bordy-Carnota można przekształcić, używając do tego celu równania ciągłości przepływu

. (10.30)

gdzie A₁ i A₂ są to powierzchnie przekroju przewodu przed i po jego zmianie. Po podstawieniach otrzymuje się dwa równoważne zapisy

(10.31)

lub

(10.32)

Jak widać, współczynniki strat miejscowych przy nagłym rozszerzeniu przekroju kanału wynoszą

, (10.33)

. (10.34)

Wzory te znajdują pełne potwierdzenie doświadczalne. Rozpatrywany przy­padek straty miejscowej jest charakterystyczny również z tego względu, że może być obliczony przy użyciu prędkości płynu przed lub za przeszkodą.

Z praktycznego punktu widzenia ważny jest przypadek, gdy A₂ ≈ ∞,
tj. gdy ciecz dopływa rurociągiem do dużego zbiornika. Otrzymuje się wówczas z wzoru (10.33) wartość ζ₁ = 1, a z wzoru (10.31) wartość
. Ozna­cza to, że cała energia cieczy doprowadzonej do zbiornika zostaje stracona. Energia ta zostaje zużyta na wytworzenie w zbiorniku wirów, które następnie zanikają na skutek lepkości.

Rys. 10.9. Nagłe zwężenie przekroju przewodu

Podczas nagłego zwężenia przekroju przewodu obraz przepływu nie ulega zwykłemu odwróceniu w stosunku do przypadku omówionego poprzednio. Jak wynika z rys. 10.9, struga zwęża się (przyspiesza) pomiędzy przekrojami 1 i 2,
a rozszerza się (zmniejsza swą prędkość) pomiędzy przekrojami 2 i 3. Powierzch­nie przekroju strugi wynoszą wówczas odpowiednio A₁, A₂, A₃. Naj­większe zwężenie strugi (w przekroju 2), będące wynikiem jej bezwładności nosi z ła­ciny nazwę „vena contracta”.

Straty wywołane podczas nagłego zwężenia przekroju przewodu można potraktować jako sumę strat występujących podczas przyspieszenia i opóźnienia przepływu. Straty podczas przyspieszenia przepływu, czyli straty pomiędzy przekrojami 1 i 2, są małe i wynoszą ok. 20 % strat całkowitych. Pozostałe 80 % strat zachodzi podczas przepływu opóźnionego, tj. pomiędzy przekrojami 2 i 3.

W praktyce przy obliczaniu strat korzysta się z uproszczonego wzoru

. (10.35)

10.4.2. Zwężki pomiarowe

Procesy zachodzące podczas przewężania strugi wykorzystywane są do pomiaru średniej prędkości przepływu płynu w przewodzie.

Zwężki pomiarowe są najczęściej stosowanymi przyrządami do pomiaru strumienia objętości
lub masy
płynu. Wynika to z wielu zalet zwężek, wśród których do najważniejszych należą:

• bardzo duża dokładność pomiarów bez potrzeby wzorcowania zwężek; w prawidłowych warunkach pomiaru błąd średni wynosi poniżej 1÷1,5%,

• szybkie wykonanie pomiaru,

• niezawodność działania ze względu na prostą konstrukcję zwężek.

Obowiązująca norma PN-93/M-53950/01 pt. „Pomiar strumienia masy
i strumienia objętości płynów za pomocą zwężek pomiarowych” jest oparta na Normie Międzynarodowej ISO 5167-1:1991 (wyd. l). Norma ta bardzo obszer­nie ujmuje sprawę wyboru, projektowania i obliczania zwężek oraz prowadzenia pomiarów. W tej sytuacji nie warto wchodzić w bliższe szczegóły, lecz poprze­stać tylko na podstawowych informacjach.

Ze względu na budowę wyróżnia się następujące rodzaje zwężek:

• kryzy (otwory ostrokrawędziowe),

• dysze (otwory zaokrąglone),

• zwężki Venturiego (przewody zbieżno-rozbieżne), przy czym odróżnia się klasyczne zwężki Venturiego (z wlotem stożkowym) i dysze Venturiego (z wlotem w postaci znormalizowanej dyszy ISA 1932).

Działanie zwężek opiera się na wykorzystaniu zwężenia przekroju strugi w celu zwiększenia prędkości przepływu, a tym samym zmniejszenia ciśnienia statycznego, czyli wywołania spadku ciśnienia Δp.

Na rysunku 10.10 przedstawiono przepływ przez kryzę. W kryzie, jak
w otworze ostrokrawędziowym, struga podlega kontrakcji, a następnie rozszerza się do swego stanu pierwotnego. W górnej części rysunku widać zestaw pomiarowy, a w dolnej - rozkład ciśnień statycznych. Z powodu zahamowania przepływu w miejscu pomiaru ciśnień, istnieją między nimi następujące zależności

.

Rys. 10.10. Przepływ przez kryzę pomiarową

Różnica ciśnień Δp, zwana w normie zwężkowej ciśnieniem różnicowym, a potocznie - spadkiem ciśnienia, przy przepływie gazu wynosi

, (10.36)

zaś przy przepływie cieczy

, (10.37)

gdzie: ρ_m - gęstość cieczy manometrycznej,

ρ - gęstość płynu,

h_m - spiętrzenie manometru.

Napiszmy równanie (10.2) oraz równanie ciągłości (9.6) dla obu prze­krojów o średnicach D i d. Mamy

(10.38)

i

(10.39)

gdzie: v₁ - średnia prędkość płynu w przewodzie o średnicy D,

v₂ - średnia prędkość płynu w przewodzie o średnicy d.

Po niewielkich przekształceniach z obu równań otrzymujemy wzór na strumień masy

. (10.40)

Tak wyglądałby opis procesu dla płynów doskonałych. Dla płynów rzeczywistych należy do tego wzoru wprowadzić dwa współczynniki uwzględniające dyssypację energii na badanym odcinku oraz poprawkę na ściśliwość płynu (dla przepływu gazów. Po ich uwzględnieniu ostatni wzór przyjmie postać

, (10.41)

gdzie:
- przewężenie zwężki,

ε - liczba ekspansji, odczytywana z normy dla danego stosunku
, gdzie p oznacza ciśnienie gazu przed zwężką.

Współczynnik przepływu C jest dobierany w zależności od liczby Reynoldsa Re i przewężenia zwężki β na podstawie tablic zawartych w normie, gdzie

. (10.9)

Norma dotyczy przepływu w przewodach o średnicy nie mniejszej od
D = 50 mm lub nie większej od D = 1200 mm i liczbach Reynoldsa nie mniejszych od Re = 3150.

Strata ciśnienia p_str (oznaczenie w normie
) wynosi

(10.42)

lub w przybliżeniu

(10.43)

Przeważnie stosuje się tzw. przytarczowy pomiar spadku ciśnienia Δp, czyli pomiar przy tarczy kryzy w przekrojach 1 i 2, a nie w przekrojach 0 i 3. Należy odróżnić spadek ciśnienia Δp od straty ciśnienia p_str, co w niniejszym podręczniku znalazło swój wyraz w innym sposobie oznaczenia tych dwóch wielkości. Strata ciśnienia jest spadkiem ciśnienia, spadkiem nieodwracalnym, przy czym w tym przypadku definiuje się ją jako różnicę ciśnień statycznych
w odległości 1·D przed i 6·D za zwężką.

Dysza i dysza Venturiego są pokazane na rys. 10.11 i rys. 10.12. Dysza ma kształt otworu zaokrąglonego, zaś zwężka Venturiego jest przewodem zbieżno-rozbieżnym. Strumień masy
w obu przypadkach wynika także z rów­nania (10.41). Dysza, a szczególnie dysza Venturiego, charakteryzuje się znacz­nie mniejszymi stratami p_str niż kryza.

Rys. 10.11. Dysza

Rys. 10.12. Dysza Venturiego

10.4.3. Przewody zbieżne i rozbieżne

Przewody zbieżne i rozbieżne charakteryzują się płynną zmianą przekroju poprzecznego. Służą one do przyspieszenia lub opóźnienia przepływu przy za­pewnieniu minimalnych strat ciśnienia. W przewodach zbieżnych noszących na­zwę dysz lub konfuzorów następuje wzrost prędkości przepływu i spadek ci­śnienia, natomiast w przewodach rozbieżnych zwanych dyfuzorami następuje spadek prędkości przepływu i wzrost ciśnienia. Tak zawsze się dzieje w dyszach i dyfuzorach poddźwiękowych.

Na rys. 10.13 pokazano kilka dysz wraz z rozkładem ciśnień i prędkości. Dysze występują bądź jako fragmenty przewodów, bądź jako elementy maszyn przepływowych. W dyszach uzyskuje się przepływ o korzystnych własnościach, a mianowicie przepływ o niskim poziomie turbulencji i jednorodnym rozkładzie prędkości. Z powyższych względów dysze charakteryzują się bardzo małymi stratami przepływu; często straty te są po prostu pomijane. W celu uwzględnie­nia strat w dyszy należy skorzystać z zależności (10.21).

Rys. 10.13. Dysze: a) wlotowa, b) wylotowa, c) przelotowa

Rys. 10.14. Dyfuzor przelotowy

Na rys. 10.14 pokazano dyfuzor wraz z rozkładem ciśnień i prędko­ści. Dyfuzory są przewodami sprężającymi, w których istnieje dodatni gradient ciśnienia. Fakt ten decyduje o możliwości oderwania warstwy przyściennej, co omówiono w punkcie 6.4.3. Dyfuzory - w odróżnieniu od dysz - są przewodami o stosunkowo dużych stratach ciśnienia. Wartościami charakteryzującymi dyfu­zor są:

- stopień rozwarcia dyfuzora,

α - kąt rozwarcia dyfuzora.

Stopień rozwarcia
określa działanie dyfuzora, tj. spadek prędkości
i wzrost ciśnienia. Kąt rozwarcia α decyduje o wielkości gradientu ciśnienia,
a więc wpływa na oderwanie warstwy przyściennej i wielkość strat.

Dyfuzory - podobnie jak dysze - mogą mieć charakter wlotowy, przelo­towy i wylotowy. Pod względem kształtu dzieli się dyfuzory na płaskie i osio­wo-symetryczne o przekroju kołowym. W różnych maszynach i urządze­niach prze­pływowych występują często z konieczności również dyfuzory o kształtach nie­symetrycznych, czego przykładem są dyfuzory wylotowe pomp wirniko­wych.

Współczynnik strat ζ dyfuzora stożkowego zależy od kąta wierzchołko­wego α i stopnia rozwarcia
(rys. 10.15). Współczynnik ζ osiąga mini­mum dla kąta rozwarcia α ≈ 6° a maksimum w przedziale α = 60º ÷ 80º. W przy­padku kątów α mniejszych od 6º przeważają straty wskutek tarcia, zaś ze wzrostem kąta α następuje wzrost strat spowodowanych oderwaniem warstwy przyścien­nej i pojawieniem się wirów. W przedziale α = 6º ÷ 12º (15º) nie ma oderwania warstwy przyściennej.

Rys. 10.15. Współczynnik straty miejscowej ζ dyfuzora stożkowego: a) wykres ogólny, b) fragment wykresu

Powyżej pewnego krytycznego kąta α miejsce oderwania warstwy przy­ściennej, a przez to także wartość strat, nie zależą już od wartości tego kąta (rys. 10.15a). Gdy α = 180º, czyli podczas nagłego rozszerzenia przekroju przewodu, straty - jak widać - są mniejsze niż w dyfuzorze, np. dla
odbywa się to w przedziale kątów α = 60º ÷ 80º.

Im większy jest przyrost ciśnienia w dyfuzorze, czyli im większy jest gra­dient ciśnienia dp/dx, tym wcześniej następuje oderwanie warstwy przyściennej. Jeżeli nie można uniknąć oderwania, to dąży się przynajmniej do przesunięcia miejsca oderwania bliżej przekroju wylotowego. Na rys. 10.16 pokazano dwa
z wielu takich możliwych sposobów. Oba sposoby dotyczą zmniejszenia dużego kąta α do wartości α ′ przy czym w pierwszym przypadku (rys. 10.16a) powstaje multidyfuzor, czyli dyfuzor o układzie równoległym, zaś w drugim przypadku (rys. 10.16b) - dyfuzor wielostopniowy, czyli dyfuzor o układzie szeregowym. W tym ostatnim przypadku powstają wprawdzie oderwania, lecz mają one cha­rakter wirów lokalnych nieprzemieszczających się wzdłuż dyfuzora.

Rys. 10.16. Dyfuzory o zmniejszonych kątach rozwarcia: a) multidyfuzor, b) dyfuzor wielostopniowy

Inne sposoby zmniejszenia strat polegają na:

• stosowaniu kierownic poprawiających rozkład prędkości w pobliżu ścian,

• umieszczaniu różnego rodzaju wlotowych turbulizatorów (drutów, siatek), zmniejszających możliwość oderwania warstwy przyściennej,

• odsysaniu warstwy przyściennej w końcowej części dyfuzora.

Straty można zmniejszyć również przez odpowiednie ukształtowanie ścian dyfuzora, gdyż w dyfuzorze o ścianach prostych największy wzrost ciśnienia występuje w przedniej części dyfuzora, co widać na rys. 10.10. Jeżeli uformuje się ścianę według zasady dp/dx = const (rys. 10.17), to miejsce oderwania można przesunąć do tyłu, a przez to zmniejszyć skutki wywołane tym oderwaniem.

Rys. 10.17. Dyfuzor izogradientowy

10.5. Straty ciśnienia w przewodach

10.5.1. Przewód pojedynczy

Straty ciśnienia w przewodzie pojedynczym są sumą strat liniowych i strat miejscowych. Celem lepszego zrozumienia problemu rozważony zostanie przy­kład przedstawiony na rys. 10.18. Płyn płynie przewodem o średnicy D a dłu­gość przewodu wynosi L. Na rurociągu zainstalowane są dwa kolana o współ­czynnikach straty miejscowej ζ₁ i ζ₂. Liniowa prędkość płynu wynosi v.

Rys. 10.18. Przykład strat ciśnienia - rurociąg z czterema kolankami

Równanie energii zapisane dla przekrojów 1 i 2 przybiera postać

. (10.44)

Równanie (10.44) z uwagi na równość prędkości płynu w obu przekrojach v₁ = v₂ = v, równość wysokości odniesienia z₁ = z₂, można zredukować do prostej postaci

, (10.45)

gdzie

(10.46)

lub wykorzystując pojęcie długości równoważnej L_eq (równanie 10.24)

. (10.47)

Celem dokładnego zrozumienia poszczególnych członów równania ener­gii i strat rozważone zostaną dodatkowo dwa przypadki przepływu ustalonego płynu w przewodach. W obu przypadkach ciecz wypływa ze zbiornika; w przy­padku pierwszym ze zbiornika zamkniętego (rys. 10.19), w którym panuje ci­śnienie wyższe od atmosferycznego, w drugim przypadku zbiornik jest otwarty
i na powierzchni cieczy panuje ciśnienie atmosferyczne.

Rys. 10.19. Straty ciśnienia przy wypływie cieczy (płynu) ze zbiornika pod ciśnieniem

Dla przypadku opisanego na rys. 10.19 równanie energii dla przekroju 1
i 2 przybiera postać (10.44), gdzie z_str w tym przypadku wynosi

, (10.48)

gdzie ζ - strata miejscowa na wylocie ze zbiornika.

Po podstawieniu wzoru (10.48) do równania (10.44) i wykorzystaniu dodatkowo równania ciągłości strugi

(10.49)

po niewielkich przekształceniach otrzymuje się

. (10.50)

Lewa strona ostatniego równania pokazuje różnicę energii potencjalnej i energii ciśnienia płynu w obu przekrojach, a zatem wskazuje na potencjalne możliwości zamiany tej energii na energię kinetyczną płynu. Stąd sumę tych wielkości
wyróżnia się często w podręcznikach i nosi ona nazwę wysokości naporu płynu a oznaczana jest symbolem H. Wykorzystując to pojęcie ostatnie równanie można zapisać w postaci

, (10.51)

gdzie H₁ i H₂ to wysokości naporu cieczy w przekrojach 1 i 2 równe odpowiednio

. (10.52)

. (10.53)

Znaczenie poszczególnych członów równań (10.50) i (10.51) pokazane jest na rys. 10.19.

Rys. 10.20. Straty ciśnienia przy wypływie cieczy ze zbiornika otwartego

Dla zbiornika otwartego (rys. 10.20) równania energii i równanie opisu­jące straty są identyczne jak w poprzednio omawianym przypadku. Jednakże
z uwagi na równość ciśnień w przekrojach 1 i 2 końcowa postać równania (10.38) ulega znacznemu uproszczeniu.

Jeżeli dodatkowo powierzchnia przekroju zbiornika A₁ jest znacznie więk­sza niż powierzchnia przekroju przewodu A₂, to zależność (10.50) upraszcza się do postaci

. (10.54)

Poszczególne człony tego wzoru są widoczne na rys. 10.20. W obu przy­padkach (rys. 10.19 i rys. 10.20) linia ciągła pochyła nosi nazwę linii piezome­trycznej ciśnień. Linia ta jest wykresem ciśnienia (nadciśnienia) statycznego wy­rażonego w metrach, czyli wykresem wysokości ciśnienia cieczy. Nazwa tej linii pochodzi stąd, że linia piezometryczna jest obrazem poziomu cieczy w piezo­metrach, czyli w pionowych rurkach otwartych (patrz rys. 8.5.c), które mogą być rozmieszczone wzdłuż przewodu. Z przebiegu linii piezometrycznych wy­nika, że wysokość ciśnienia w początkowym przekroju przewodu jest mniejsza
o wysokość straty wlotowej i wysokość prędkości cieczy w przewodzie. Znając przebieg linii piezometrycznej można bez pomiaru określić wysokość ciśnienia w dowolnym przekroju przewodu. Linia przerywana na rys. 10.20 jest wykresem ciśnienia całkowitego wyrażonego w metrach.

Jeżeli we wzorze (10.51) człony zawierające wysokość prędkości i wyso­kości strat miejscowych są znacznie mniejsze od trzeciego członu, czyli od strat na długości przewodu to wówczas zależność powyższą można uprościć do postaci

, (10.55)

zaś przewody takie nazywa się przewodami długimi.

Obliczenia strat nawet z tak prostej zależności jak wzór (10.55) nie można dokonać bezpośrednio. Mianowicie najczęściej jest znana wysokość h, średnica
i długość przewodu, a szukana jest prędkość v lub strumień objętości cieczy
. Współczynnik λ jest jednak funkcją liczby Reynoldsa, a więc funkcją prędkości. W tej sytuacji konieczne jest korzystanie z metody iteracji. Zwykle zakłada się prędkość, oblicza z odpowiednich korelacji współczynnik oporu λ i z zależności (10.55) określa się prędkość v. Postępuje się tak długo, aż osiągnie się założoną dokładność wyników.

Powróćmy jeszcze raz do równań (10.46) i (10.48). Dla tych omówionych przypadków i dla każdych innych, dla pojedynczego przewodu sumaryczne straty można zapisać w postaci

. (10.56)

Wykorzystując zależność wiążącą średnia prędkość liniową płynu v i ob­jętościowy strumień płynu

(10.57)

związek (10.56) można zapisać w postaci

. (10.58)

Zależność ta przedstawiona w postaci graficznej (rys. 10.21a) nosi nazwę charakterystyki przewodu. W tej postaci stosowana jest do obliczeń przewodu dla przesyłania cieczy. W przypadku przesyłu gazu za pomocą wentylatorów zwyczajowo charakterystykę przewodu podaje się w postaci

. (10.59)

Rys. 10.21. Charakterystyka przewodu

Przykład 10.2.

Do doprowadzenia wody do punktu odbioru służy instalacja hydroforowa (rys. 10.22), która podaje wodę o współczynniku lepkości kinematycznej
ν = 1,3·10^-6 m²/s na wysokość h = 35 m. Rurociąg ma średnicę D = 50 mm
i długość L = 50 m. Współczynnik tarcia wynosi λ = 0,025, współczynniki oporów miejscowych zaś wynoszą odpowiednio: wlot do przewodu ζ₁ = 0,5, zawór grzybkowy ζ₂ = 4,8, dwa kolana ζ₃ = 2∙0,51 = 1,02. Nadciśnienie powietrza nad zwierciadłem wody w zbiorniku hydroforowym wynosi p₁ = 4∙10⁵ Pa. Obliczyć strumień objętości podawanej wody.

Rys. 10.22. Instalacja hydroforowa

Rozwiązanie

Równanie bilansu energii mechanicznej dla przekroju 1 na poziomie zwierciadła wody w zbiorniku hydroforowym i na wylocie rurociągu 2 ma na­stępującą postać

.

Ponieważ prędkość w zbiorniku jest bardzo mała, to
, z₂ - z₁ = h, a róż­nica ciśnień p₁ - p₂ jest równa nadciśnieniu w zbiorniku p_1n, więc równanie to można zapisać w postaci

,

gdzie

.

Stąd

.

Strumień objętości wody wynosi

.

10.5.2. Przewody połączone szeregowo

Na rys. 10.23 pokazany jest bardziej złożony przykład przepływu cieczy przez przewody połączone szeregowo. Poszczególne przewody (odcinki) mogą mieć różną długość i średnicę. Dla takiego połączenia przewodów obowiązuje podstawowa zależność

. (10.60)

Napisanie równania energii dla poszczególnych odcinków prowadzi do zależności

, (10.61)

Rys. 10.23. Przepływ cieczy przez przewody połączone szeregowo

, (10.62)

. (10.63)

(Odpowiednie indeksy oznaczają przekroje:

0 - początek pierwszego odcinka,

1 - koniec pierwszego, początek drugiego odcinka,

2 - koniec drugiego, początek trzeciego odcinka,

3 - koniec trzeciego odcinka.)

Dodanie tych równań stronami daje

. (10.64)

A dla n odcinków wyniosłoby

. (10.65)

Z zależności (10.64) lub (10.65) wynika, że dla szeregowego połączenia przewodów strata ciśnienia dla całego połączenia jest równa sumie strat ciśnie­nia na poszczególnych odcinkach.

. (10.66)

Ilustrację graficzną ostatnich zależności dla przykładowego połączenia trzech odcinków pokazuje rys. 10.24.

Rys. 10.24. Charakterystyka trzech przewodów połączonych szeregowo

Zsumowanie rzędnych dla trzech charakterystyk poszczególnych prze­wodów dla jednakowych odciętych
daje charakterystykę przewodów połą­czonych szeregowo.

10.5.3. Przewody równoległe

Przykład równoległego połączenia przewodów pokazuje rys. 10.25. Ciecz rurociągiem 1 dopływa do węzła A, gdzie ulega rozdzieleniu na dwie gałęzie 2
i 3, które łączą się w węźle B. Średnice i długości obu gałęzi mogą być różne. Bilans masy dla węzłów podają zależności

, (10.67)

. (10.68)

Równania energii napisane dla obu gałęzi w granicach obu węzłów są następujące:

, (10.69)

. (10.70)

Rys. 10.25. Przykład przewodów równoległych

Odejmując stronami równania (10.69) i (10.70) otrzymuje się

. (10.71)

W przypadku większej liczby równoległych przewodów otrzymałoby się

. (10.72)

Jest to podstawowa zależność dla połączeń równoległych. Głosi ona,
że straty ciśnienia w przewodach równoległych są jednakowe. Generalnie zależ­ność ta nie obowiązuje jeżeli w poszczególnych gałęziach następują zmiany średnic przewodów. Wtedy mimo jednakowych różnic ciśnień w obu gałęziach, część energii zostanie zamieniona na zwiększenie (zmniejszenie) energii kine­tycznej płynu, co w konsekwencji spowoduje, że straty w obu gałęziach będą różne.

Znajomość średnicy i długości przewodów w poszczególnych gałęziach, objętościowego strumienia cieczy dopływającej do węzła i ciśnienia tej cieczy pozwala z zależności (10.67) i (10.71) określić straty ciśnienia oraz prędkości
i objętościowe strumienie płynu w poszczególnych gałęziach. Charakterystykę przewodów (3 przewody) połączonych równolegle pokazuje rys. 10.26.

Rys. 10.26. Charakterystyka przewodów połączonych równolegle

10.5.4. Sieci przewodów

W gospodarce komunalnej a także w różnych gałęziach przemysłu, rzadko spotyka się pojedyncze przewody czy też przewody szeregowe lub równoległe. Najczęściej od samego początku projektuje się sieci przewodów. Także w wy­niku rozbudowy miast, osiedli i zakładów, powstają układy przewodów, które tworzą całe sieci. Występuje w nich, nie tak jak dotychczas to prezentowano, je­den strumień dolotowy i jeden odpływowy, ale jedno lub więcej doprowadzeń płynu i najczęściej wiele odpływów.

W dotychczasowych rozważaniach z uwagi na jeden dopływ i jeden od­pływ płynu, równanie bilansu masy dla warunków ustalonych było trywialne (strumień dopływający równał się strumieniowi odpływającemu) i rozważano tylko równanie bilansu energii. Obecnie obok równań bilansu energii konieczne jest uwzględnienie równań bilansu masy (objętości).

Rys. 10.27. Przykład sieci rozgałęzionej

Najprostszą siecią jest sieć rozgałęziona, której przykład pokazuje rys. 10.27. Do sieci złożonej z czterech odcinków oznaczonych symbolicznie 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, dopływa płyn z objętościowym strumieniem
. W węźle 2 płyn roz­dziela się i na zewnątrz odpływa strumień
, natomiast reszta płynu płynie ga­łęzią 2-3, a objętościowy strumień płynu wynosi
. W węźle 3 występuje stru­mień odpływający
, natomiast w gałęzi objętościowy strumień płynu wynosi
itd.

Równanie bilansu masy (dokładnie bilansu strumienia objętości) dla całej sieci dane jest w postaci

. (10.73)

Dla poszczególnych węzłów bilanse te są następujące

, (10.74)

, (10.75)

. (10.76)

Ponieważ
, to z dodania trzech ostatnich równań stronami otrzy­muje się równanie bilansu dla całej sieci (10.73). Równania (10.73) - (10.76) są więc liniowo zależne i dlatego też do dalszych obliczeń należy wziąć dowolne trzy równania z czterech.

Dodatkowo dla każdej gałęzi należy napisać równania bilansu energii
(w tym przykładzie są to 4 równania). Tych siedem równań pozwala rozwiązać każdy problem obliczeniowy sieci. Zwykle strumienie objętości odpływające
z poszczególnych węzłów są dane. Stąd rozwiązanie równań energii sprowadza się do podania rozwiązania dla przewodów pojedynczych. Rozwiązanie tych równań pozwala określić straty ciśnienia w poszczególnych gałęziach.

Rys. 10.28. Przykład sieci pierścieniowej

Bardziej rozwiniętym typem sieci jest sieć pierścieniowa. Charakteryzuje się ona tym, że jest to sieć zamknięta, do której w co najmniej jednym węźle jest doprowadzony płyn, a w kilku (w dużych sieciach w kilkudziesięciu i więcej) węzłach następuje odpływ płynu. Przykład takiej sieci pokazany jest na rys. 10.28. Sieć składa się z pięciu gałęzi. Do pierwszego węzła doprowadzony jest płyn z objętościowym strumieniem
. Płyn odpływa z pozostałych węzłów ze strumieniami
,
,
,
. Bilans masy dla całej sieci dany jest równaniem (10.60). Bilanse masy dla poszczególnych węzłów są opisane równaniami analogicznymi jak dla sieci rozgałęzionej. Przykładowo dla węzłów 1 i 2 dane są równaniami

, (10.77)

. (10.78)

W zapisie tym przyjęto, że przepływy występują zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Bilanse energii dla poszczególnych gałęzi uzupełniają powyższy układ równań. Rozwiązanie tych równań bilansu masy i energii pozwala na określenie wydatków cieczy w każdym węźle, przy znajomości podstawowych wielkości całej sieci (średnice i długości przewodów, oporów lokalnych) czy też rozwiąza­nie zagadnienia odwrotnego. Należy zwrócić uwagę, że z równań bilansu energii dla sieci pierścieniowej wynika, że suma strat dla całej sieci jest równa zeru

. (10.79)

Poprawność obliczeń całej sieci wynika ze spełnienia ostatniego równania.

Sieci rozgałęzione i pierścieniowe najczęściej stanowią elementy sieci rzeczywistych (np. rys. 10.29). Rozwiązania przedstawionych powyżej i bardziej złożonych przypadków najdogodniej dokonuje się wykorzystując specjali­styczne programy obliczeniowe.

Rys. 10.29. Przykład rzeczywistej sieci przewodów

Na zakończenie należy podkreślić, że zaprezentowany materiał dotyczący przewodów szeregowych, równoległych i sieci dotyczy zarówno przepływów cieczy jak i gazu. Wykorzystanie tych zagadnień teoretycznych służy zarówno do projektowania sieci przesyłających wodę i inne ciecze, przepływu powietrza w przewodach wentylacyjnych, a także przepływu gazu.

10.6. Wypływ cieczy ze zbiorników

Wypływy cieczy ze zbiorników zamkniętych stanowią ważne zagadnienie inżynierii środowiska. Ujęcie teoretyczne tego procesu tylko nieznacznie odbiega od opisu przepływu płynu w przewodach.

10.6.1. Ustalony wypływ cieczy ze zbiornika

Do zbiornika dopływa w sposób ciągły ciecz i dzięki przelewowi zapew­niony jest stały jej poziom w zbiorniku. W ścianie zbiornika znajduje się mały otwór o dowolnym kształcie o krawędziach zaokrąglonych (rys. 10.30). Dla strugi cieczy, zaczynającej się na powierzchni swobodnej 1 i kończącej się
w otworze 2 można zastosować równanie Bernoulliego

. (10.80)

Prędkość v₁ wynika z równania ciągłości przepływu

. (10.81)

Po podstawieniu otrzymuje się

. (10.82)

Rys. 10.30. Wypływ cieczy przez mały otwór

Dla małych otworów jest
oraz
, wobec czego otrzymuje się znany wzór Torricellego

. (10.83)

Widać, że prędkość wypływu cieczy przez otwór w zbiorniku otwartym zależy tylko od wysokości h. Strumień objętości
wypływającej cieczy wynosi

. (10.84)

W przypadku dużego otworu prędkość poszczególnych strug różni się do­syć znacznie, gdyż strugi wypływają pod działaniem różnych słupów cieczy h,
a nie jednego spadku średniego h₀ (rys. 10.31). W dalszych rozważaniach przy­jęto prostokątny otwór o wymiarach a × b i zaokrąglonych krawędziach. Jeżeli po­wierzchnia A otworu jest znacznie mniejsza od powierzchni poziomego prze­kroju zbiornika, to na podstawie wzoru (10.83) można napisać, że prędkość strugi na głębokości (h₀ - z) wynosi

. (10.85)

Strumień objętości cieczy
można wyrazić następująco

. (10.86)

Rys. 10.31. Wypływ cieczy przez duży otwór

W powyższych rozważaniach założono, że otwory mają krawędzie zaokrąglone, dzięki czemu ciecz wypływa bez zakłóceń jak na rys. 10.32a.

Rys. 10.32. Wypływ cieczy z otworu: a) zaokrąglonego, b) ostrokrawędziowego

W przypadku otworu ostrokrawędziowego obraz wypływu jest inny, taki jak to pokazano na rys. 10.32b. Widać, że powierzchnia przekroju strugi A₂ jest znacznie mniejsza od powierzchni otworu
. Wynika to stąd, że w prze­kroju 1 istnieje przepływ dwuwymiarowy o składowej osiowej
i składo­wej promieniowej
, która wywołuje przewężenie strugi. Wypływ staje się jed­no­wymiarowy dopiero w przekroju 2, którego odległość s wynosi
.

Stosunek powierzchni przekroju strugi A₂ do powierzchni otworu A nosi nazwę współczynnika kontrakcji (przewężenia) strugi

. (10.87)

Współczynnik kontrakcji μ można wyznaczyć teoretycznie oraz doświad­czalnie. Doświadczenia wykazują , że współczynnik nie jest wartością stałą, lecz zależną od liczby Reynoldsa Re. Z rys. 10.33, dotyczącego otworów koło­wych wynika, że dla dużych liczb Re wartość współczynnika μ dąży do teore­tycznie obliczonej wartości μ = 0,61 dla cieczy nielepkiej. Wynika to stąd,
że w prze­pływie z dużymi prędkościami siły bezwładności przeważają nad si­łami lepkości, co upodabnia przepływ do przepływu cieczy nielepkiej. Widać zatem, że kontrakcja strugi jest wynikiem bezwładności strugi, a nie lepkości cieczy.

Wpływ lepkości ujmuje natomiast współczynnik straty prędkości ϕ, który jest równy stosunkowi prędkości rzeczywistej v₂ do prędkości teoretycznej v_2t

. (10.88)

Współczynnik ϕ jest również funkcją liczby Re. Dla dużych liczb Re można przyjmować ϕ ≈ 0,98 (rys. 10.33).

Rys. 10.33. Zależność μ, ϕ, α od Re

Iloczyn współczynnika kontrakcji μ i współczynnika straty prędkości ϕ nosi nazwę współczynnika przepływu (wypływu) α

. (10.89)

Jak wynika z rys. 10.33, wartość współczynnika α dla otworów o prze­kroju kołowym jest w zakresie dużych liczb Re prawie stała i wynosi α ≈ 0,60.

Strumień objętości
dla otworów ostrokrawędziowych oblicza się
z uwzględ­nieniem współczynnika α. Tak więc równanie (10.84) po uwzględnie­niu wzorów (10.87) i (10.88), przyjmuje następującą postać

. (10.90)

Strumień masy
wynosi odpowiednio

, (10.91)

gdzie Δp = ρgh w Pa oznacza spadek ciśnienia podczas wypływu.

10.6.2. Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika

Dotychczas rozpatrywano ustalony wypływ cieczy ze zbiornika, obecnie zagadnienie to zostanie rozszerzone na wypływ nieustalony, podczas którego zmienia się poziom zwierciadła cieczy w zbiorniku. Najpierw będzie omówiony wypływ przez otwory małe, a następnie przez otwory duże. W obu przypadkach będą to otwory ostrokrawędziowe.

Na rys. 10.34 przedstawiono ogólny przypadek wypływu przez mały otwór, gdy powierzchnia przekroju zbiornika jest zmienna A_z = f(z). Początkowy poziom cieczy w zbiorniku wynosi h₀, objętościowy strumień wpływający do zbiornika wynosi
, a wypływający oznaczony zostanie symbolem
. Po pew­nym czasie t poziom cieczy w zbiorniku wynosi z.

Rys. 10.34. Nieustalony wypływ cieczy przez mały otwór

Strumień wypływającej cieczy dany jest zależnością

, (10.92)

gdzie: α - współczynnik wypływu,

A - powierzchnia przekroju otworu, m²,

Z - poziom cieczy po upływie czasu t, m.

W czasie dt objętość cieczy w zbiorniku wzrośnie o wielkość

(10.93)

i spowoduje, że poziom cieczy w zbiorniku wzrośnie o wielkość dz

. (10.94)

W wyniku wstawienia do równania (10.93) wartości dV obliczonej z zależności (10.94) oraz uwzględnienia związku (10.92) otrzymuje się

. (10.95)

Z wzoru (10.95) można wyznaczyć czas t podniesienia się poziomu zwierciadła cieczy od początkowego położenia h₀ do dowolnego położenia - na wysokość h. Związek ten ma następującą postać

. (10.96)

Po pewnym czasie pracy takiego układu ustali się stan równowagi i stru­mień objętości cieczy dopływającej do zbiornika będzie równy strumieniowi objętości cieczy wypływającej ze zbiornika, a wysokość cieczy w zbiorniku bę­dzie stała.

W szczególnym przypadku, gdy
, z równania (10.96) można otrzy­mać zależność określającą czas t_c całkowitego opróżnienia zbiornika z cieczy, gdy początkowa jej wysokość wynosiła h₀. Zależność ta ma następującą postać

. (10.97)

Można otrzymać rozwiązanie analityczne ostatniej zależności w przypad­kach, gdy istnieje możliwość powiązania zależnością powierzchni przekroju zbiornika A_z z wysokością cieczy w zbiorniku z. Na przykład dla zbiornika kuli­stego o promieniu R można napisać (rys. 10.35)

, (10.98)

gdyż z trójkąta prostokątnego wynika, że
. Po podstawieniu tej wielkości do równania (10.86) otrzymuje się

Rys. 10.35. Wypływ ze zbiornika kulistego

. (10.99)

W szczególnym przypadku, gdy A_z = const, czyli gdy zbiornik ma kształt prostopadłościanu lub pionowego walca, równanie (10.97) przyjmuje postać

. (10.100)

Jako przykład nieustalonego wypływu przez duży otwór rozpatrzono wy­pływ przez otwór prostokątny o rozmiarach a × b znajdujący się w pionowej ścianie zbiornika (rys. 10.36). Czas wypływu składa się w tym przypadku
z czasu t₁ obniżania poziomu zwierciadła cieczy do poziomu górnej krawędzi otworu i z czasu t₂ dalszego obniżania zwierciadła do poziomu dolnej krawędzi otworu. Wypływ związany z czasem t₂ nazywa się przelewem; będzie on omó­wiony w rozdziale 12.

Rys. 10.36. Nieustalony wypływ cieczy przez duży otwór

W pewnej chwili poziom zwierciadła cieczy leży na wysokości z, a stru­mień objętości
na podstawie równania (10.98) wynosi

. (10.101)

Porównując objętość cieczy wypływającej w czasie dt z objętością ele­mentarnej warstwy w zbiorniku, po uwzględnieniu zależności (10.93) i (10.94) można napisać

. (10.102)

Po podstawieniu otrzymuje się

. (10.103)

Czas t₂ trwania przelewu można obliczyć w podobny sposób. Strumień objętości cieczy w dowolnej chwili zgodnie z równaniem (10.101) wynosi

, (10.104)

gdyż w tym przypadku z - a = 0. W analogii do równania (10.103) można napisać

. (10.105)

Przykład 10.3.

Rys. 10.37. Układ swobodnego przepływu cieczy między zbiornikami

Z pierwszego zbiornika o powierzchni przekroju A₁ przepływa woda krót­kim przewodem o powierzchni przekroju A do drugiego zbiornika o po­wierzchni przekroju A₂ (rys. 10.37). Obliczyć:

• czas przepływu wody, jeżeli początkowa i końcowa różnica poziomów wynosi h_p i h_k,

• czas wyrównania poziomów cieczy w obu zbiornikach.

Rozwiązanie

Czas przepływu należy wyrazić podobnie jak w równaniu (10.83),
a mianowicie

.

Obniżenie poziomu o dz₁ w pierwszym zbiorniku powoduje podniesienie się poziomu o dz₂ w drugim zbiorniku, stąd wartość dz wynosi

.

Z zależności tej oraz z warunku równych objętości

wynika

.

Po podstawieniu tej wartości i scałkowaniu otrzymuje się

.

Czas wyrównania poziomów cieczy w obu zbiornikach wynika z warunku h_k = 0, stąd po podstawieniu tej wartości otrzymuje się

.

10.6.3. Przystawki

Przystawki są to króćce rurowe będące przedłużeniem otworu znajdują­cego się w ścianie zbiornika. Przystawki mają dwojaki cel: nadanie kierunku wypływającej strudze oraz spowodowanie zmiany ilości wypływającego płynu. Przystawki mogą mieć oś poziomą, pionową lub ukośną. Przekrój przystawek może być stały lub zmienny wzdłuż ich osi. Przystawki mogą być umieszczone na zewnątrz lub wewnątrz zbiornika.

Przepływ cieczy przez poziomą przystawkę zewnętrzną o średnicy D
i długości L pokazano na rys. 10.38. Z danych doświadczalnych wynika, że je­żeli L ≥ 2D, to struga rozszerza się przed wylotem z przystawki. W przekroju 2 ist­nieje największa prędkość przepływu v₂, a tym samym najniższe ciśnienie
p₂ = p_min, przy czym jest to podciśnienie wobec ciśnienia atmosferycznego. Dla przekrojów 1 i 3 z równania energii wynika

. (10.106)

Rys. 10.38. Przystawka zewnętrzna

Dane doświadczalne otrzymane dla przystawek wskazują, że przepływ przez przystawkę jest większy o około 37% od przepływu przez równoważny otwór ostrokrawędziowy. Ten zwiększony przepływ pochodzi stąd, że wskutek ssącego działania przystawki prędkość przepływu w przekroju 2 jest większa niż w analogicznym przekroju strugi bez przystawki.

Rys. 10.39. Przystawka wewnętrzna

Na rys. 10.39 pokazano przepływ cieczy przez poziomą przystawkę we­wnętrzną o średnicy D i długości L, czyli przez przystawkę Bordy. Charakter wypływu przez tę przystawkę zależy od stosunku L/D. Dla małych stosunków struga wypływa centralną częścią przystawki jak na rys. 10.39. Jeżeli natomiast przystawka jest dłuższa, struga w pewnej odległości od wlotu rozszerza się
i wypełnia cały przekrój poprzeczny przystawki.

10.7. Problemy przepływowe w wentylacji

10.7.1. Wprowadzenie

Zagadnienia wentylacji stanowią jedno z kluczowych problemów oblicze­niowych konstrukcyjnych inżynierii środowiska. Zagadnienia te są omawiane na osobnych wykładach poświęconych wentylacji i klimatyzacji. Stąd poniższy materiał stanowi jedynie wprowadzenie do tych zagadnień.

Zasady przepływu w przewodach wentylacyjnych opierają się na pozna­nych już podstawach teoretycznych. Dodatkowe naświetlenie dotyczy jedynie takich tematów, jak przewody rozdzielcze, otwory nawiewne i otwory wy­wiewne (ssawne).

Pojęcie wentylacji pokrywa się z pojęciem wymiany powietrza w po­mieszczeniach. Wentylacja może być naturalna (okna, nieszczelności itp.) lub mechaniczna (użycie wentylatorów). W przypadku ważnej z praktycznego punktu widzenia wentylacji mechanicznej istotną sprawą jest należyty system doprowadzania i odprowadzania powietrza za pomocą przewodów wentylacyj­nych, a następnie należyty system nawiewu i wywiewu powietrza.

System ten powinien zapewniać żądaną jakość powietrza w pomieszcze­niach przez niedopuszczenie do wzrostu zanieczyszczeń i nadmiernej tempera­tury powietrza. Chodzi również o stworzenie odpowiedniego pola prędkości powietrza w pomieszczeniach, aby były zapewnione właściwe warunki przeby­wającym tam ludziom (brak przeciągów) oraz zachodzącym w pomieszczeniach procesom technologicznym. Ten rodzaj wentylacji ma charakter wentylacji ogólnej (okresowej lub ciągłej), w odróżnieniu od wentylacji miejscowej, której zadaniem jest bezpośrednie wychwytywanie zanieczyszczeń powietrza w miej­scu ich powstawania.

Rys. 10.40. Różne układy otworów nawiewnych i wywiewnych podczas wymiany powietrza w pomieszczeniach (opis w tekście)

Na rysunku 10.40 pokazano kilka przykładów systemu wymiany powie­trza w pomieszczeniach. Najlepszy efekt uzyskuje się przez rozmieszczenie otworów nawiewnych w górnej części pomieszczenia. Otwory nawiewne i wy­wiewne powinny być umieszczone w tej samej ścianie (rys. 10.40a, b), a nie
w ścianie przeciwległej (rys. 10.40c), gdyż wtedy znaczna część pomieszczenia zawiera martwe obszary (wiry miejscowe). Przy ogrzewaniu pomieszczenia za pomocą nawiewu należy otwory wywiewne umieszczać jak najniżej (rys. 10.40a), natomiast przy chłodzeniu − jak najwyżej (rys. 10.40b). Przy długich pomieszczeniach stosuje się zasilanie dwustronne (rys. 10.40d). Dobre rezultaty podczas wymiany powietrza dają także układy pokazane na rys. 10.40e, f.

Przewody wentylacyjne dzielą się na nawiewne i wywiewne (ssawne).
W małych instalacjach wentylacyjnych są to przewody pojedyncze, zaś w du­żych instalacjach występuje sieć przewodów, składająca się z przewodów do­prowa­dzających, które przechodzą w przewody nawiewne, oraz przewodów od­prowa­dzających, które kończą się przewodami zbiorczymi.

W głównych przewodach doprowadzających prędkość powietrza docho­dzi do 25 m/s, jednak ze względu na ograniczenie szumu aerodynamicznego
w zasadzie nie powinna przekraczać 10-12 m/s. W przewodach nawiewnych optymalna prędkość powietrza wynosi 8 m/s. W przewodach wywiewnych prędkość powietrza powinna być mniejsza, najwyżej 4-6 m/s, w przewodach zbiorczych zaś dopuszcza się prędkość powietrza 6-8 m/s.

Przewody nawiewne i wywiewne − zgodnie ze swą nazwą doprowadzają lub odprowadzają powietrze zależnie od potrzeb. Szczególne znaczenie ma rów­nomierne doprowadzanie lub odprowadzanie powietrza na długości, czyli rów­nomierny rozdział powietrza w pomieszczeniu. Takie przewody nawiewne noszą nazwę przewodów rozdzielczych.

10.7.2. Przewody rozdzielcze

Wypływ powietrza z otworu znajdującego się na ściance przewodu przedstawiono na rys. 10.41. Rzeczywista (wypadkowa) prędkość w wypływu z otworu ma dwie składowe: składową normalną v_z oraz składową styczną, równą średniej prędkości powietrza w przewodzie v_x. Prędkość w wynosi

. (10.107)

Rys. 10.41. Wypływ przez otwór w ściance przewodu

Jeżeli w ściance przewodu znajdują się otwory lub wzdłużna szczelina, powstaje przewód rozdzielczy, którego zadaniem jest doprowadzenie powietrza do wentylowanego pomieszczenia. Przekrój poprzeczny przewodu rozdzielczego może być zmienny lub stały na swej długości, również powierzchnia otworów oraz szerokość szczelin może być zmienna lub stała wzdłuż długości przewodu.

Jeżeli przewód rozdzielczy ma stały przekrój poprzeczny i jednakowe otwory, to obraz wypływających strug jest taki jak na rys. 10.42. Strumień ob­jętości i kąt β wypływu powietrza wzrastają w miarę zbliżania się do końca przewodu. Prędkość v_x w przewodzie zmniejsza się wskutek wypływu powietrza przez otwory, co powoduje spadek ciśnienia dynamicznego.

Rys. 10.42. Wypływ powietrza z przewodu rozdzielczego

Otwory i szczeliny są na ogół wyposażone w nasady wylotowe, które na­dają wypływającym strugom powietrza odpowiedni kształt i kierunek. Kąt β można zatem ujednolicić, lecz nie oznacza to ujednolicenia ilości wypływają­cego powietrza, czyli zrealizowania równomiernego rozdziału powietrza. Rów­nomierny rozdział powietrza jest najbardziej pożądany w halach produkcyjnych, gdzie doprowadzane są duże ilości powietrza.

Równomierny rozdział powietrza na całej długości przewodu roz­dzielczego, czyli tzw. równomierne wydatkowanie, może być spełnione w dwo­jaki sposób:

1. wzdłuż przewodu rozdzielczego o zmiennym przekroju poprzecznym jest utrzymywane stałe ciśnienie statyczne przy zachowaniu stałej po­wierzchni otworów lub stałej szerokości szczeliny,

2. wypływ powietrza odbywa się pod wpływem zmiennego ciśnienia sta­tycznego przez otwory lub szczeliny o zmiennej, lecz dostosowanej do danego ciśnienia powierzchni.

Istnieje jeszcze inna, lecz rzadziej stosowana możliwość zapewnienia równomiernego rozdziału powietrza, a mianowicie użycie przewodu roz­dzielczego o stałym przekroju poprzecznym i stałej powierzchni otworów lub stałej szerokości szczeliny oraz dużego ciśnienia statycznego w przewodzie.
W tych warunkach rozbieżność ciśnień statycznych na początku i końcu przewo­du jest mała wobec ciśnienia panującego w przewodzie.

Równomierny wypływ powietrza jest procesem bardzo złożonym i jest funkcją wielu zmiennych. Dokładne obliczenia mogą być dokonywane na dro­dze numerycznej. Dla celów praktycznych jest on opisany w sposób uprosz­czony. Doświadczenia wykazują, że uproszczenia te nie powodują istotnych różnic w otrzymywanych wynikach. Stosuje się wówczas następujące założenia:

1. współczynnik wypływu α wszystkich otworów bocznych i szczeliny wzdłużnej jest stały (α = const),

2. współczynnik tarcia λ na całej długości przewodu ma wartość stałą
   (λ = const),

3. opór pochodzi wyłącznie od tarcia, a nie od strat miejscowych.

10.7.3. Nawiew i wywiew powietrza

Podczas wentylacji pomieszczeń nawiew może być wyporowy (z góry,
z dołu) lub strumieniowy. Nawiew wyporowy polega na jednakowym przepływie powietrza przez pomieszczenie bez wzajemnego mieszania. Nawiew strumie­niowy natomiast daje głębokie wnikanie strug powietrza do pomieszczenia, co wywołuje intensywne mieszanie z otaczającym powietrzem.

Przykład nawiewu wyporowego z góry pokazano na rys. 10.43. Chłodne powietrze dopływa przez porowaty sufit i jest odsysane przez porowatą podłogę. Przy braku zakłóceń w pomieszczeniu powstaje jednostajny przepływ jak w krót­kim przewodzie (rys. 10.43a). Prędkość powietrza jest wówczas mała, tego sa­mego rzędu co podczas swobodnej konwekcji ciepła. W przypadku dolnych źró­deł ciepła (rys. 10.43b) powietrze chłodniejsze jest spychane przez unoszone do góry powietrze podgrzane. Zagadnienia przepływowe dotyczące tego na­wiewu nie będą bliżej omawiane.

Rys. 10.43. Nawiew wyporowy: a) bez źródeł ciepła, b) z dolnym źródłem ciepła

Nawiew strumieniowy polega na użyciu turbulentnych strug swobodnych. Strugi te mogą być izotermiczne, czyli o tej samej temperaturze co temperatura pomieszczenia, lub nieizotermiczne. W tym drugim przypadku temperatura strugi może być większa lub mniejsza od średniej temperatury pomieszczenia występuje to podczas ogrzewania lub ochładzania pomieszczeń.

W przypadku strug wypływających z otworów kwadratowych lub prosto­kątnych stwierdzono doświadczalnie, że przekroje tych strug z upływem czasu przyjmują przekrój zbliżony do kołowego, przy zachowaniu tych samych kątów wierzchołkowych strugi α_x ≈ 24° jak dla strug kołowych.

Bardzo istotnym parametrem strugi swobodnej jest zasięg strugi, czyli odległość od otworu wylotowego do przekroju o określonej prędkości dopusz­czalnej v_dop. Prędkość ta ma zapewnić odpowiednie warunki dla ludzi i procesów technologicznych. Brak jest ujednoliconych danych na ten temat; ogólnie biorąc, wartość tej prędkości mieści się w granicach v_dop ≈ 0,15-0,5 m/s.

Wśród różnych otworów nawiewnych często są stosowane otwory zakoń­czone kratką (siatką, prętami profilowymi itp.), stąd noszą one nazwę kratek nawiewnych. Kratki te turbulizują strugę, lecz nie mają istotnego wpływu na jej dalszy kształt, gdyż struga podzielona przez kratkę na wiele małych strug łączy się ponownie w jedną strugę.

Przed wypływem z otworu nawiewnego często występuje opóźnienie strugi, a nie przyspieszenie. Takie otwory opóźniające przepływ, czyli otwory dyfuzorowe, powinny mieć kąt rozwarcia dyfuzora nie większy niż 12-15°, aby uniknąć oderwania warstwy przyściennej (rys. 10.40a). W przypadku oderwania warstwy przyściennej od ścianek dyfuzora (rys. 10.40b) prędkość wypływu po­wietrza staje się większa, niż to pierwotnie zakładano, gdyż ten sam strumień objętości powietrza dotyczy teraz mniejszego przekroju strugi.

Rys. 10.44. Wypływ przez dyfuzorowy otwór nawiewny: a) bez oderwania, b) z ode­rwaniem warstwy przyściennej

Jeżeli wylot z otworu jest poprzedzony nagłą zmianą kierunku przewodu (rys. 10.45a), to potrzebne są łopatki kierownicze. Unika się w ten sposób ode­rwania i przewężenia strugi oraz niewłaściwego kierunku wypływu (rys. 10.45b).

W praktyce wentylacyjnej są stosowane poza tym specjalistyczne aparaty do nawiewania powietrza, tj. nawiewniki (anemostaty). Głównym celem na­wiewników jest skrócenie zasięgu nawiewanej strugi bez zmniejszania prędkości początkowej. Osiąga się to przede wszystkim przez nawiewanie powietrza otwo­rami o małej powierzchni, najlepiej w kształcie wąskich szczelin.

Bardzo istotną sprawą jest doprowadzenie powietrza do przewodów wy­wiewnych. Pole prędkości powietrza napływającego do otworu wywiewnego (ssawnego) różni się zasadniczo od pola prędkości strugi swobodnej wypływają­cej z otworu nawiewnego.

Rys. 10.45. Zmiana kierunku wypływu: a) bez oderwania, b) z oderwaniem strugi

Rys. 10.46. Upusty punktowe: a) upust umieszczony w przestrzeni (upust bez ogranicze­nia), b) upust z ograniczeniem bocznym

Modelem swobodnego upustu punktowego może być ssawka kulista (rys. 10.46a), która jest małą kulą z otworami na powierzchni. Dopływ powietrza od­bywa się promieniowo wzdłuż linii prądu. Na powierzchniach współśrodkowych kul występują odpowiednio jednakowe prędkości, które ilustrują rozkład pręd­kości powietrza przed upustem. Przez każdą współśrodkową powierzchnię pły­nie ten sam strumień objętości powietrza
, wobec czego prędkość przepływu na powierzchniach o promieniu r₁ i r₂ wynosi odpowiednio

, (10.108)

stąd

, (10.109)

Widać zatem, że prędkości zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadra­tów promieni.

W przypadku ograniczonego upustu punktowego jak na rys. 10.46b prędkość przepływu na powierzchniach o promieniu r₁ i r₂ wynosi odpowiednio

. (10.110)

Jak widać, prędkości są obecnie dwa razy większe niż poprzednio, przy czym zmieniają się w kierunku promieniowym także zgodnie z proporcją (10.109).

Na rys. 10.47 pokazano rozkład prędkości powietrza otrzymany na drodze eksperymentalnej, czyli tzw. widmo zasysania, przed wlotem do prze­wodu ko­łowego. W przypadku otworu swobodnego (bez ograniczenia bocznego) dopływ powietrza następuje ze wszystkich stron (rys. 10.47a), a w przypadku ogranicze­nia otworu np. przez ścianę boczną, następuje zmiana rozkładu pręd­kości (rys. 10.47b). Na liniach (powierzchniach) o jednakowej prędkości jest podana pro­centowa wartość prędkości powietrza wobec prędkości v w przewo­dzie.

Rys. 10.47. Widmo zasysania przed otworem kołowym: a) otwór bez ograniczenia bocz­nego, b) otwór w ściance

Rozkłady prędkości wokół teoretycznego upustu punktowego oraz wokół rzeczywistej ssawki o kołowym lub prostokątnym otworze wlotowym kształtują się nieco inaczej. Mianowicie powierzchnie o różnych prędkościach nie są rów­noległe do siebie, a im bliżej otworu, tym stają się bardziej płaskie.

Prędkość osiowa v_x w miarę wzrostu odległości od otworu gwałtownie maleje, np. w odległości równej średnicy przewodu prędkość spada do ok. 7,5 % prędkości v. Odległość efektywnego działania ssawki nie jest zatem większa niż wielkość średnicy otworu ssawnego. Z tego wynika, że nawet duże prędkości zasysania wywierają mały wpływ na ruch powietrza w pobliżu otworu ssaw­nego.

J. M. Dalla Valle podał wzór empiryczny, który umożliwia obliczenie pręd­kości powietrza v_x wzdłuż osi przewodu w odległości x od płaszczyzny otworu

, (10.111)

gdzie: v - średnia prędkość powietrza w otworze,

k - współczynnik liczbowy; k = 1 dla otworu bez ograniczenia bocznego (rys. 10.47a), k = 1,33 dla otworu w ściance (rys. 10.47b),

x - odległość od płaszczyzny otworu,

A - powierzchnia otworu, przy czym dotyczy to zarówno otworów koło­wych, jak i kwadratowych oraz prostokątnych.

W wentylacji miejscowej jest stosowana końcówka przewodu wywiew­nego, czyli tzw. ssawka. Ssawka służy przede wszystkim do usuwania powietrza zanieczyszczonego przez gazy i pyły. Kształt otworu wlotowego ssawki powi­nien być dostosowany do pola (źródła) zanieczyszczenia. Najczęściej są stoso­wane ssawki o otworze kołowym (ssawki kołowe) i prostokątnym (ssawki szczelinowe).

Minimalna prędkość porywania pyłu, czyli prędkość powietrza niezbędna do zassania pyłu, powinna być większa od prędkości unoszenia cząstki pyłu. Wartość minimalnej prędkości zawiera się w bardzo szerokich granicach w za­leżności od rodzaju i wymiarów pyłu oraz warunków jego ruchu, a mianowicie od 0,2 m/s w powietrzu spokojnym do 10 m/s i więcej w powietrzu poruszają­cym się z dużą prędkością. Do usuwania pary wodnej jest potrzebna prędkość 0,5 m/s.

Rys. 10.48. Wlot do pionowego przewodu wywiewnego (ssawnego); 1 - źródło zanie­czyszczenia, 2 - okap

Gdy zanieczyszczenia są lżejsze od powietrza (np. para wodna) lub gdy temperatura powietrza zanieczyszczonego jest wyższa od temperatury otoczenia, czyli gdy występuje siła unoszenia, wówczas na wlocie do przewodu ssawnego jest stosowany okap (rys. 10.48). Ilość wywiewanego powietrza zależy od wza­jemnego usytuowania źródła zanieczyszczeń i okapu. Rośnie ona proporcjonal­nie do wzrostu odległości między źródłem a okapem.

193

---