1. Wstęp teoretyczny
a) Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania przyrządów pomiarowych i pomiarów
natężenia przepływu wody w przewodach pod ciśnieniem i krycie otwartym. W doświadczeniu
użyto następujących przyrządów pomiarowych:
- zwężka Venturiego
- kryza ostrokrawędziowa
- elektroniczny miernik przepływu nr.1
- elektroniczny miernik przepływu nr.2
- przelew trójkątny
- kanał zwężkowy Venturiego
- danaida
- naczynie przelewowe
b) Zakres ćwiczenia
Zakres ćwiczenia obejmował wykonanie pomiarów natężenia przepływu dla wyżej
wymienionych przyrządów dla ośmiu różnych prób przy jednakowym natężeniu dla wszystkich
przyrządów. Na podstawie otrzymanych wyników należało sporządzić wykresy wskazań
poszczególnych mierników w funkcji natężenia przepływu naczynia pojemnościowego. Kolejnym
etapem było wyznaczenie:
- liczby przepływu
α dla zwężki Venturiego oraz kryzy ISA
- współczynnika wydatku µ dla przelewu trójkątnego, kanału zwężkowego Venturiego i danaidy
Następnie określenie błędów względnych użytych przyrządów w dla wszystkich punktów
pomiarowych w odniesieniu do naczynia pojemnościowego.
c) Opis modelu
Wszystkie urządzenia pomiarowe zostały zamontowane w jeden zestaw modelowy
obejmujący obejmujący układ przewodów ciśnieniowych z umieszczonym za nim korytem
otwartym oraz ze zrzutem do naczynia pomiarowego i danaidy. Wszystkie przewody stanowią
układ szeregowy co umożliwia jednoczesne rejestrowanie przepływu w każdym z nich. W celu
określenia różnic na zwężce i kryzie podłączono do nich manometry. Obieg jako całość stanowi
zamknięty obieg wody.
d) Charakterystyka przyrządów pomiarowych
a) zwężka Venturiego – służy do pomiaru natężenia przepływu metodą zmiennego spadku
ciśnienia. Składa się z manometru różnicowego i rurki o zwężonym przekroju. Jeden manometr
podłączony jest przed zwężeniem, drugi w samej dyszy. Obliczenie natężenia przepływu ze
wzoru:
Q=αAd
√
gdzie: α – liczba przepływu dla zwężki lub kryzy
Ad – pole powierzchni przekroju przewężenia w zwężce lub otworu w kryzie [m3]
g – przyspieszenie ziemskie g=9,81m/s2
ρ - gęstość cieczy w przewodzie kg/m3
p
1
,p
2
– ciśnienie w dwóch charakterystycznych punktach kryzy lub zwężki
b) kryza ISA – cienka tarcza z otworem ustawiona osiowo w przewodzie. Zwężenie strumienia
rozpoczyna się przed i dzięki sile bezwładności strumień zmniejsza się, aż do przekroju
minimalnego za kryzą. Dalej rozszerza się stopniowo wypełniając cały przekrój przewodu. Kryza
służy do pomiaru natężenia metodą zmiennego spadku ciśnienia. Obliczenie natężenia przepływu
ze wzoru jak dla zwężki Venturiego.
c) elektroniczny miernik przepływu – wyposażony jest w głowicę pomiarową, która stanowi tzw.
oscylator fluidistor o pojemnych kanałach. Częstotliwość oscylacji fluidistora jest wprost
proporcjonalna do prędkości przepływającej przez niego cieczy. Przepływomierz charakteryzuje
się dużą dokładnością pomiarową wynoszącą +- 1% wartości wskazanej w zakresie pomiarowym
od 5 do 100%.
d) przelew trójkątny – służy do pomiaru niewielkich przepływów w korytach otwartych.
Natężenie przepływu oblicza się z ogólnego wzoru na wydatek przelewu niezatopionego o ostrej
krawędzi:
Q=
√ ∫ √
który dla warunków ćwiczenia α=45o po scałkowaniu:
Q=
√
i podstawieniu b = 2htg α/2 = 0,828h przybiera postać:
Q = 0,979 μ
2
5
h
gdzie: µ – współczynnik wydatku przelewu trójkątnego z kątem rozwarcia 45
o
h – wzniesienie zwierciadła wody na przelewie i najniższego punktu korony przelewu
e) kanał zwężkowy Venturiego – jest kanałem o płaskim dnie i łagodnych zwężeniach ścian
bocznych, w którym występuje przepływ rwący poniżej przewężenia. W celu obliczenia natężenia
stosowany jest wzór:
Q= α
√
Gdzie: α – liczba przepływu dla kanału mierniczego
b
2
,h
2
– szerokość i głębokość w przewężeniu kanału
H – wysokość słupa wody nad otworem
f) danaida – jest to zbiornik z kalibrowanym otworem w dnie. Służy ona do mierzenia natężenia
wypływu z naczynia w warunkach równości dopływu i odpływu. Natężenie wypływu określa
zależność:
Q= αAd
√
gdzie: Ad – pole powierzchni otworu
α –współczynnik wydatku danaidy
H – wysokość słupa wody nad otworem
g) naczynie pojemnościowe – najprostsze i najdokładniejsze urządzenie do pomiaru natężenia
przepływu jeżeli tylko ma dostateczną pojemność. Znając stałą powierzchnię przekroju naczynia
A, mierzy się czas t w którym poziom cieczy wlewającej się do naczynia podniósł się od rzędnej
H1 do rzędnej H2. Natężenie przepływu oblicza się ze wzoru:
Q = V/t = A(H2-H1)/t
2. Wyniki pomiarów
zwężka Venturiego
kryza
Przepływomierze
elektroniczne
przelew trójkątny
Lp.
p1
p2
p1
p2
Qe1
Qe2
H
[bar]
[bar]
[bar]
[bar]
[l/min]
[l/min]
[m]
1
0,164
0,079
0,15
0,11
38
36,4
0,0535
2
0,273
0,143
0,24
0,15
50
50,2
0,0617
3
0,388
0,207
0,33
0,21
60
63,1
0,0662
4
0,562
0,314
0,45
0,3
73
75,9
0,0724
5
0,717
0,402
0,6
0,4
81
87,7
0,0761
6
0,872
4,85
0,68
0,47
90
98,6
0,0807
7
1,1
0,625
0,85
0,57
101
107,7
0,0845
8
1,276
0,726
1
0,7
110
120
0,0888
kanał Venturiego danaida
naczynie pomiarowe
Lp.
H
h2
hd
t1
t2
∆t
[mm]
[mm]
[m]
s
s
s
1
0,7203
0,711
0,025
97,62
98,21
97,92
2
0,7268
0,7148
0,045
77,1
75,56
76,33
3
0,7307
0,717
0,073
64,29
64,37
64,33
4
0,7363
0,7204
0,119
53,07
53,03
53,05
5
0,7403
0,7231
0,162
46,68
46,97
46,83
6
0,7432
0,7243
0,188
43,26
43,35
43,31
7
0,7472
0,727
0,204
37,28
38,69
37,99
8
0,7521
0,7324
0,307
35,86
36,06
35,96
3. Obliczenia
a) Obliczenie natężenia przepływu dla naczynia pojemnościowego
A = 0,5mx0,5m = 0,25m2
∆h= 0,3m-0,05m = 0,25m
Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:
Q = A*∆h/t
śr
= 0,25m
2
*0,25m/97,92s = 0,0625m
3
/97,92s = 0,000638m
3
/s
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:
Lp.
t1
t2
tśr
Q
[s]
[s]
[s]
[m3/s]
1
97,62
98,21
97,915
0,000638
2
77,1
75,56
76,33
0,000819
3
64,29
64,37
64,33
0,000972
4
53,07
53,03
53,05
0,001178
5
46,68
46,97
46,825
0,001335
6
43,26
43,35
43,305
0,001443
7
37,28
38,69
37,985
0,001645
8
35,86
36,06
35,96
0,001738
b) Obliczenie natężenia przepływu dla zwężki Venturiego
Moduł zwężki:
m = A
D2
/A
D1
A
D1
– pole przekroju poprzecznego przewodu
D
1
= 0,032m
A
D1
= ᴨ (D/2)
2
= 3,14*(0,032m/4)
2
= 0,000804 m
2
A
D2
– pole przekroju poprzecznego zwężki
D
2
= 0,015m
2
A
D2
= 0,000177 m
2
m = 0,000177m
2
/0,000804m
2
≈ 0,22
Z tablicy odczytujemy α= 1,007
α =
√
α =
√
Lp.
p1
p2
Q
α
[Pa]
[Pa]
[m3/s]
1
16400
7900
0,000638
0,875
2
27300
14300
0,000819
0,907
3
38800
20700
0,000972
0,912
4
56200
31400
0,001178
0,945
5
71700
40200
0,001335
0,950
6
87200
48500
0,001443
0,927
7
110000
62500
0,001645
0,954
8
127600
72600
0,001738
0,936
α
śr
0,933
Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:
Q= α Ad
√
= 1,007*0,000177* √
[m
2
*
√
] = 0,000736 m
3
/s
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:
Lp.
p1
p2
Q
[Pa]
[Pa]
[m3/s]
1
16400
7900
0,000736
2
27300
14300
0,000910
3
38800
20700
0,001074
4
56200
31400
0,001257
5
71700
40200
0,001416
6
87200
48500
0,001570
7
110000
62500
0,001739
8
127600
72600
0,001872
c)
Obliczenie natężenia przepływu dla kryzy ISA
m = A
D2
/A
D1
D
1
= 0,04m
A
D1
= 0,001256m
2
D
2
= 0,0215m
A
D2
= 0,000363m
2
m = 0,000363m
2
/0,001256m
2
≈ 0,289
Wyznaczamy liczbę Reynoldsa dla kryzy ISA.
Kinematyczny współczynnik lepkości dla wody w rurociągu o temp.283K (10
o
C)
ν = 1,3081*10
-6
m
2
/s
Przepływ miarodajny wyznaczyliśmy na podstawie naczynia pojemnościowego:
Re = 4Q/ ᴨD ν = 4*0,001738/3,14*0,0215*1,3081*10
-6
= 74527,89
Na podstawie obliczonej liczby Re odczytujemy z tablic wartość α=0,625
α =
√
α =
√
Lp.
p1
p2
Q
α
[Pa]
[Pa]
[m3/s]
1
15000
11000
0,000638
0,622
2
24000
15000
0,000819
0,532
3
33000
21000
0,000972
0,546
4
45000
30000
0,001178
0,593
5
60000
40000
0,001335
0,582
6
68000
47000
0,001443
0,614
7
85000
57000
0,001645
0,606
8
100000
70000
0,001738
0,618
α
śr
0,606
Obliczenie natężenia przepływu dla pierwszego pomiaru:
Q= α Ad
√
= 0,625*0,000363* √
[m
2
*
√
] = 0,000642m
3
/s
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:
Lp.
p1
p2
Q
[Pa]
[Pa]
[m3/s]
1
15000
11000
0,000642
2
24000
15000
0,000962
3
33000
21000
0,001111
4
45000
30000
0,001242
5
60000
40000
0,001435
6
68000
47000
0,001470
7
85000
57000
0,001697
8
100000
70000
0,001757
d) Obliczenie natężenia przepływu dla przepływomierzy elektronicznych
Lp.
Qe1
Qe1
Qe2
Qe2
[l/min]
[m3/s]
[l/min]
[m3/s]
1
38
0,000633
36,4
0,000607
2
50
0,000833
50,2
0,000837
3
60
0,001000
63,1
0,001052
4
73
0,001217
75,9
0,001265
5
81
0,001350
87,7
0,001462
6
90
0,001500
98,6
0,001643
7
101
0,001683
107,7
0,001795
8
110
0,001833
120,0
0,002000
e)
Obliczenie natężenia przepływu dla przelewu trójkątnego
Q = 0,979 μ
Współczynnik wydatku przelewu trójkątnego oblicza się przekształcając powyższy wzór do
postaci:
`
Wyznaczenie µ dla pierwszego pomiaru natężenia przepływu naczynia pomiarowego:
µ = 0,001738042/0,979*0,0888
5/2
= 0,739
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce:
Lp.
H1
H2
H
Q
µ
m
m
m
[m3/s]
1
0,8965
0,843
0,0535
0,000638
0,984
2
0,9047
0,843
0,0617
0,000819
0,884
3
0,9092
0,843
0,0662
0,000972
0,880
4
0,9154
0,843
0,0724
0,001178
0,853
5
0,9191
0,843
0,0761
0,001335
0,853
6
0,9237
0,843
0,0807
0,001443
0,797
7
0,9275
0,843
0,0845
0,001645
0,809
8
0,9318
0,843
0,0888
0,001738
0,739
µ
śr
0,850
f) Obliczenie przepływu dla kanału Venturiego
Współczynnik wydatku przepływu kanału Venturiego oblicza się przekształcając wzór na
natężenie przepływu kanale:
Q= α
√
√
b
2
= 0,07m
g = 9,81m/s
2
√
2
5
h
2
5
979
,
0
h
Q
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce
:
Lp.
h2
ho
H
Q
α
[m]
[m]
[m]
[m3/s]
1
0,7203
0,688
0,0323
0,000638
0,502
2
0,7268
0,688
0,0388
0,000819
0,489
3
0,7307
0,688
0,0427
0,000972
0,502
4
0,7363
0,688
0,0483
0,001178
0,506
5
0,7403
0,688
0,0523
0,001335
0,509
6
0,7432
0,688
0,0552
0,001443
0,508
7
0,7472
0,688
0,0592
0,001645
0,521
8
0,7521
0,688
0,0641
0,001738
0,488
α
śr
0,503
g)
Obliczenie natężenia przepływu dla danaidy
Współczynnik wydatku przelewu danaidy oblicza się przekształcając wzór na natężenie
przepływu w danaidzie:
Q= αAd
√
α
=
Q/Ad
√
d = 0,0354 m
A
d
= 3,14*(0,0354/2)
2
= 0,0009837 m
2
α
=
0,001738/0,0009837
√ = 0,720
Pozostałe wyniki przedstawiono w tabelce
:
Lp.
H
Qnp
α
[m]
[m3/h]
1
0,025
0,000638
0,926
2
0,045
0,000819
0,886
3
0,073
0,000972
0,825
4
0,119
0,001178
0,784
5
0,162
0,001335
0,761
6
0,188
0,001443
0,764
7
0,204
0,001645
0,836
8
0,307
0,001738
0,720
α
0,813
h) Ocena dokładności pomiarów
Określając zakres błędów pomiarowych poszczególnych przyrządów do pomiaru natężenia
przepływu, jako wielkość dokładną przyjęliśmy pomiar naczyniem pojemnościowym.
Do obliczeń przyjęliśmy następujące wartości błędów pomiarów:
- błąd odczytu wysokości w naczyniu pojemnościowym
H = 0,002 [m],
- błąd odczytu wysokości cieczy w rurce piezometru przy naczyniu pojemnościowym
h = 0,002[m],
- błąd stopera
t = 1 [s],
- dokładność manometrów
p=0,1[bar],
- dokładność pomiaru położenia zwierciadła wody dla przelewu trójkątnego
h=0,001[m]
Określając zakres błędów pomiarowych poszczególnych przyrządów do pomiaru natężenia
przepływu, jako wielkość dokładną przyjęliśmy pomiar naczyniem pojemnościowym.
Błędy względne zostały wyznaczone na podstawie:
.
.
.
.
poj
nacz
poj
nacz
obl
Q
Q
Q
B
*100%
B=
0,001872-0,001738
=
0,076
Lp.
Qnp
Qzv
B
Qk
B
[m3/s]
[m3/s]
[m3/h]
1
0,000638
0,000736
0,153
0,000642
0,005
2
0,000819
0,000910
0,111
0,000962
0,175
3
0,000972
0,001074
0,105
0,001111
0,144
4
0,001178
0,001257
0,067
0,001242
0,055
5
0,001335
0,001416
0,061
0,001435
0,075
6
0,001443
0,001570
0,088
0,001470
0,019
7
0,001645
0,001739
0,057
0,001697
0,032
8
0,001738
0,001872
0,077
0,001757
0,011
0,090
0,064
Lp.
Qnp
Qel1
B
Qel2
B
[m3/s]
[m3/s]
[m3/s]
1
0,000638
0,000633
0,008
0,000607
0,050
2
0,000819
0,000833
0,018
0,000837
0,022
3
0,000972
0,001000
0,029
0,001052
0,082
4
0,001178
0,001217
0,033
0,001265
0,074
5
0,001335
0,001350
0,011
0,001462
0,095
6
0,001443
0,001500
0,039
0,001643
0,139
7
0,001645
0,001683
0,023
0,001795
0,091
8
0,001738
0,001833
0,055
0,002000
0,151
0,027
0,088
i) Wykresy
Wykres wskazań mierników zwężki w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego
Wykres wskazań mierników kryzy ISA w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017
p
(b
ar
)
Manomentr 1
Manomentr 2
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017
p
(b
ar
)
manometr 1
manometr 2
Wykres wskazań przelewu trójkątnego w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego
Wykres wskazań mierników kanału Venturiego w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017
h
(m
)
przelew trójkątny
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017
h
(m
)
kanał venturiego
Wykres wskazań mierników danaidy w funkcji natężenia przepływu naczynia
pojemnościowego
Wykres czasu napełniania naczynia pojemnościowego w funkcji natężenia przepływu
4. Wnioski
Pomiary natężenia przepływu wykonywaliśmy na podstawie różnych urządzeń pomiarowych.
Wykonując obliczenia traktowaliśmy naczynie pojemnościowe jako przyrząd najdokładniejszy
(wzorcowy). Po określeniu błędów względnych badanych przyrządów uzyskaliśmy następujące
różnice w stosunku do naczynia pomiarowego:
- zwężka Venturiego - 0,090
- kryza ISA - 0,064
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,0006
0,0008
0,0010
0,0012
0,0013
0,0014
0,0016
0,0017
h
(m
)
danaida
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0013 0,0014 0,0016 0,0017
t(
s)
średni czas napełniania
naczynia
- przepływomierz elektroniczny nr 1 – 0,027
- przepływomierz elektroniczny nr 2 – 0,088
Najbardziej zbliżony wynik do przyrządu wzorcowego otrzymaliśmy przy pomiarze przez
elektroniczny przepływomierz (0,027), a najbardziej różny zwężki Venturiego (0,090). Błędy
względne mogły być wynikiem popełnienia błędów przy odczytywaniu wyników, charakterystyk
i dokładności poszczególnych urządzeń oraz odczycie z nomogramów różnych współczynników.