EKONOMETRIA i BADANIA OPERACYJNE - poprawka

Imię i nazwisko: ………............................................................. Pkty: ........... Ocena: .........

Zad. 1. Postanowiono zbudować model liniowy, opisujący kształtowanie kubatury (w hm³) budynków oddanych do użytku w Polsce w latach 1976-1995. Postawiono hipotezę, że potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi w takim modelu mogą być: produkcja cementu (w mln ton), wartość środków trwałych w budownictwie, produkcja szkła okiennego (w km2). Na podstawie zebranych obserwacji uzyskano następujące oszacowanie modelu:

ANALIZA WARIANCJI
		df	SS
Regresja		3	33743,5
Resztkowy		16	2856,889
Razem		19	36600,39
	Współczynniki			Błąd standardowy		Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	37,36			44,97		-57,96	132,68
CEMENT	3,79			2,17		-0,81	8,39
ŚRODKI	-1,13			0,32		-1,82	-0,45
SZKŁO	2,36			0,51		1,28	3,43

1. Napisz równanie modelu teoretycznego:

2. Podaj interpretację liczby 3,79 w tym modelu:

3. Podaj wartość i interpretację odchylenia standardowego składnika losowego modelu:

4. Czy przy poziomie istotności α = 0.01 uznać możemy, że wszystkie zmienne objaśniające mają istotny wpływ na kubaturę budynków oddawanych w Polsce do użytku?

Zad. 2. Poniższy model opisuje kształtowanie się liczby ciągników w pewnym województwie (Y w tys. sztuk) w latach 1997 - 2005 (t = 1, 2, ...):

1. Liczba 1,2 w tym modelu informuje, że

2. Ustal szacunkowy błąd średni parametru β₂ mierzącego wpływ czasu na zmiany liczby ciągników

3. Wiedząc, że t_α=0.05 (T-K = 7) = 2,365 sprawdź, czy czas jest istotną zmienną w tym modelu

Zad. 3. Postanowiono skonstruować model wykładniczy
opisujący zmiany wydatków pewnej rodziny na nabiał w kolejnych latach (t = 1, 2,... ). Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie: W = 2 - 0.025t

1. Przedstaw sposób utworzenia pomocniczego modelu liniowego

2. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać:

3. Wykres oszacowanego modelu wykładniczego przedstawia się następująco:

3. Liczba -0.025 informuje, że

Zad. 4. Postawiono hipotezę, że wielkość miesięcznej sprzedaży benzyny w pewnej stacji benzynowej (Y - w tys. litrów) zależy od wydatków tej stacji na reklamę (X). Przyjęto, że zależność tę opisuje model potęgowy

.

1. Przedstaw sposób utworzenia pomocniczego modelu liniowego

2. Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie: W = 2 + 0.40 Z

Odtwórz postać modelu potęgowego po oszacowaniu:

3. Naszkicuj oszacowany model

4. O ile zmieni się sprzedaż, gdy wydatki na reklamę wzrosną o 5%? ....................................

Zad.5. Dane jest rozwiązanie bazowe zamkniętego zadania transportowego:

cij	O1	O2	O3	O4		Graf rozwiązania bazowego
D1	3	9	4 70	7 30
D2	5	7 50	6	5 40
D3	4 30	3 80	8	10

1. Sprawdź, czy jest to rozwiązanie optymalne tego zadania. Obliczenia przeprowadź w tabelce

2. Jeżeli rozwiązanie nie jest optymalne to podaj:

1. na którą trasę należy wprowadzić przewóz i ile to będzie jednostek ...................................................

2. o ile w wyniku proponowanej zmiany planu przewozów zmieni się łączny koszt transportu ............................

3. na grafie zaznacz cykl, w którym modyfikowane będą przewozy.

3. Wyjaśnij krótko na czym polega degeneracja rozwiązania bazowego.

Zad. 6. Poniższa tabelka przedstawia pewne przedsięwzięcie. Czas trwania czynności podany jest w dniach.

Czynność	A	B	C	D	E	F	G	H
Czynności bezpośrednio poprzedzające	-	-	B	A	C D	B	F	G
Czas trwania (w dniach)	11	4	10	7	4	5	3	1

1. Powyższe przedsięwzięcie opisuje sieć (zrób odpowiedni rysunek):

2. Wymień ścieżki występujące w powyższej sieci czynności i podaj czasy ich trwania:

3. Najkrótszy możliwy czas realizacji przedsięwzięcia opisanego powyższą siecią wynosi ..................... dni.

4. Podaj luzy czasowe poszczególnych czynności:

L_A = ....... L_B = ....... L_C = ....... L_D = ....... L_E = ....... L_F = ....... L_G = ....... L_H = .......

5. Wyjaśnij, jaki wpływ na czas realizacji całego przedsięwzięcia ma skrócenie czasu trwania czynności krytycznej.

Zad. 7. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy wyroby A, B i C. W procesie produkcyjnym wykorzystywane są między innymi trzy limitowane środki produkcji: energia, siła robocza i pewien surowiec. Dziennie przedsiębiorstwo może wykorzystać 220 kWh energii, 80 roboczogodzin i 60 kg surowca. Na wyprodukowanie jednostki wyrobu A potrzeba 60 kWh energii, 10 roboczogodzin i 2 kg surowca, wyrobu B - 40 kWh energii, 50 roboczogodzin i 7 kg surowca, a na jednostkę wyrobu C - 80 kWh, 20 roboczogodzin i 5 kg surowca. Jednostkowy przychód ze sprzedaży wyrobu A wynosi 110 zł, wyrobu B - 160 zł, zaś wyrobu C - 50 zł.

1. Sformułuj zadanie, które należy rozwiązać, by ustalić miesięczny plan produkcji zakładu dający maksymalny przychód ze sprzedaży wytworzonych produktów oraz zadanie do niego dualne

ZADANIE PIERWOTNE	ZADANIE DUALNE
Zmienne decyzyjne oznaczają:
Funkcję celu przedstawia równanie:
Warunki ograniczające:

Na podstawie załączonego wydruku (raportu wrażliwości) odpowiedz na poniższe pytania:

Komórki decyzyjne
			Wartość	Przyrost	Współczynnik	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	Krańcowy	funkcji celu	wzrost	spadek
	$D$10	Zmienne A	3	0	110	130	78
	$E$10	Zmienne B	1	0	160	390	86,66666667
	$F$10	Zmienne C	0	-80	50	80	1E+30
Warunki ograniczające
			Wartość	Cena	Prawa strona	Dopuszczalny	Dopuszczalny
	Komórka	Nazwa	końcowa	Dualna	w. o.	wzrost	spadek
	$K$11	Energia	220	1,5	220	260	156
	$K$12	Praca	80	2	80	195	43,33333333
	$K$13	Surowiec	13	0	60	1E+30	47

2. Podaj optymalny plan produkcji dla tego zakładu: ................................................................................

Plan ten zapewni zakładowi maksymalną wartość FC w wysokości: .......................................................

W optymalnym planie produkcji niewykorzystanie zasobów produkcyjnych przedstawia się następująco:

Energia ........................ Praca ............................ Surowiec .....................

3. Wyjaśnij, jaka powinna być cena minimalna produktu C, by zakładowi opłacało się go produkować?

4. Zakład otrzymał dodatkowych 10 kg surowca. Jak wpłynie to na jego przychód? Odpowiedź uzasadnij.

5. Okazało się, że cena wyrobu A wynosi aktualnie 150 zł. Jakie konsekwencje taka zmiana ceny miała będzie dla zakładu? Odpowiedź uzasadnij.

6. Zakład może dokupić energię, płacąc po 2.50 zł za 1 kWh. Czy mu się to opłaca? Odpowiedź uzasadnij.

1

3

---