Wyrażenie to iloraz przyrostu wartości funkcji przez przyrost argumentu

f(x)=x², x₀=1

x₁=3

x₁=-2

f(x₁)

f(x₀) f(x₁)-f( x₀

α x₀ x₁

x₁- x₀=h

x₁= x₀+h

Sieczna wykresu funkcji

f(x)=x², x₀=2, x₀=1, x₀=-2

Jeżeli funkcja 2x jest granicą ilorazu roznicowego funkcji f(x)=x², w punkcie x₀=2 to nazywamy ją pochodną funkcji f'(x)=2x

f'(2)=2x=2*2=4

f'(1)=2x=2*1=2

f'(-2)=2x=-2*2=-4

f'(x)=2x , x∈R to pochodna funkcji f(x)=x²

Funkcja Pochodna

f(x)=c f'(x)=0

f(x)=x f'(x)=1

y= x² y'=2x

y= x³ y'=3 x²

y= xⁿ y'=n x^n-1

y= 1/x y'=-1/ x²

y= √x y'=1/2√x

y= sin x y'=cos x

y= cos x y'=-sin x

y= tg x y'=1/cos² x

y=ctg x y'=-1/sin² x

Pochodna sumy i iloczynu

[f(x) + g(x) ]'=f'(x)+ g'(x)

np. y=-5x²

y'=(-5x²)'=-5(x²)'=-5*2x=-10x

y=x⁴- 5x²+6

y'=(x⁴)'-10x+(6)'=4 x³-10x [f(x)* g(x) ]'=f'(x) g(x)+ f(x) g'(x)

np. y= x³* x³

y'=( x³* x³)=( x³)' x³+ x³( x³)'= y'=3 x² x³+ x³3 x²=3 x⁵+3 x⁵=6 x⁵

y=sin x*cos x

y'=(sin x cos x)'=

Pochodna ilorazu funkcji

np.

np.

np.