1. Wyniki jednego z minionych kolokwiów przedstawiały się następująco:

0	0	0	1	2	5	6	9	9	10	15	16	16	16	17	21	23
29	29	35	39	39	40	40	42	45	45	45	45	49	49	50	50	51
56	59	59	59	60	60	61	61	62	64	65	66	66	66	66	67	71
67	69	69	70	71	72	72	73	74	75	75	80	81	82	83	91	95

• Wyznacz kwartyle, pierwszy decyl oraz osiemdziesiąty szósty centyl.

• Wyznacz i zinterpretuj V_ZK wiedząc, że średnia i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 47,87 i 2964,57.

• Co możemy powiedzieć o elemencie siedemnastym ?

2. Analizowane zjawisko w latach:

• 1980-1985 rosło średnio o 0,52% rocznie,

• 1990-1997 spadało średnio o 1,72% rocznie,

• 1997-2002 rosło średnio o 5,93% rocznie.

Wiedząc, że wielkość zjawiska w 1982r. wynosiła 1258 j.m. i w 1999r. 1360 j.m. wyznacz:

• średnie tempo zmian dla lat 1980-2002,

• wielkość zjawiska w 1987r. oraz w 2005r.

3. Wiek mężczyzn zatrudnionych w oddziale firmy produkcyjnej przedstawia tabela:

xi			ni
20	-	23	54
23	-	27	110
27	-	31	114
31	-	35	112
35	-	39	118
39	-	42	114
42	-	65	256
Razem			878

• Metodami graficznymi przeprowadź analizę rozkładu.

4. Rozkład płac (w tys. zł) pracowników nieprodukcyjnych przedstawia tabela:

xi			ni
0,6	-	1,2	12
1,2	-	2,2	51
2,2	-	2,9	36
2,9	-	3,5	25
3,5	-	6,2	30
6,2	-	20	36
			190

• Przeprowadź kompleksową analizę zbiorowości.




1. Wyniki jednego z minionych kolokwiów przedstawiały się następująco:

1	2	2	5	7	10	11	11	11	15	15	18	19	25	26	28	29
36	39	45	49	58	62	62	62	62	63	63	63	65	65	66	68	68
69	69	69	70	71	71	71	71	72	72	73	73	73	75	75	76	77
78	78	78	78	78	79	79	79	80	81	82	83	85	88	89	93	99

• Wyznacz kwartyle, dziewiąty decyl oraz sześćdziesiąty ósmy centyl.

• Wyznacz obszar typowy wiedząc, że średnia i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 58,84 i 3974,86.

• Co możemy powiedzieć o elemencie dwudziestym drugim ?

2. Analizowane zjawisko w latach:

• 1950-1990 rosło średnio o 1,2% rocznie,

• 1994-1999 spadało średnio o 1,5% rocznie,

• 1999-2002 spadało średnio o 1,1% rocznie.

Wiedząc, że wielkość zjawiska w 1966r. wynosiła 1623 j.m. i w 1997r. 2501 j.m. wyznacz:

• średnie tempo zmian dla lat 1950-2002,

• wielkość zjawiska w 1992r. oraz w 2005r.

3. Wiek mężczyzn zatrudnionych w oddziale firmy produkcyjnej przedstawia tabela:

xi			ni
20	-	23	27
23	-	27	55
27	-	31	57
31	-	35	56
35	-	39	59
39	-	42	57
42	-	65	128
Razem			439

• Metodami graficznymi przeprowadź analizę rozkładu.

4. Rozkład płac (w tys. zł) pracowników nieprodukcyjnych przedstawia tabela:

xi			ni
0,6	-	1,2	24
1,2	-	2,2	102
2,2	-	2,9	72
2,9	-	3,5	50
3,5	-	6,2	60
6,2	-	20	72
			380

• Przeprowadź kompleksową analizę zbiorowości.




1. Czas (w min.) przeznaczony na rozwiązywanie problemu przez 68 studentów przedstawia szereg:

2	3	4	4	4	4	4	4	4	5	5	5	6	6	7	7	7
7	7	7	7	7	7	8	8	8	8	8	8	9	9	9	10	10
11	11	11	11	12	12	12	13	13	14	15	15	15	16	16	17	17
18	18	18	18	18	19	19	19	20	20	21	22	26	29	30	35	45

• Wyznacz kwartyle, czwarty decyl oraz pięćdziesiąty siódmy centyl.

• Oceń siłę zróżnicowania wiedząc, że średnia i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 12,41 i 218,38.

• Co możemy powiedzieć o asymetrii rozkładu?

2. Analizowane zjawisko w latach:

• 1951-1962 malało średnio o 2,5% rocznie,

• 1978-1990 rosło średnio o 0,5% rocznie,

• 1990-2002 rosło średnio o 2,3% rocznie.

Wiedząc, że wielkość zjawiska w 1961r. wynosiła 124 j.m. i w 1989r. 153 j.m. wyznacz:

• średnie tempo zmian dla lat 1951-2002,

• wielkość zjawiska w 1970r. oraz w 2004r.

3. Wiek kobiet zatrudnionych w oddziale firmy produkcyjnej przedstawia tabela:

xi			ni
18	-	25	25
25	-	36	41
36	-	39	15
39	-	45	31
45	-	52	28
52	-	54	7
54	-	60	19
Razem			166

• Metodami graficznymi przeprowadź analizę rozkładu.

4. Rozkład liczby punktów uzyskanych z testu przedstawia tabela:

xi			ni
1	-	40	26
40	-	46	39
46	-	51	69
51	-	89	256
89	-	101	26
101	-	132	40
			456

• Przeprowadź kompleksową analizę zbiorowości.




1. Czas (w min.) przeznaczony na rozwiązywanie problemu przez 68 studentów przedstawia szereg:

5	10	10	12	13	13	13	13	13	13	14	14	14	14	14	14	14
14	14	14	15	15	15	15	15	16	16	16	16	17	17	17	18	18
20	20	20	20	20	21	21	21	21	22	22	23	23	25	25	25	26
28	30	31	32	33	35	36	39	40	40	45	45	49	50	52	65	79

• Wyznacz kwartyle, ósmy decyl i centyl.

• Wyznacz oraz zinterpretuj klasyczny i pozycyjny współczynnik zmienności wiedząc, że średnia i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 23,31 i 727,49.

2. Analizowane zjawisko w latach:

• 1975-1981 rosło średnio o 3,5% rocznie,

• 1990-1993 malało średnio o 1,6% rocznie,

• 1993-2002 rosło średnio o 0,6% rocznie.

Wiedząc, że wielkość zjawiska w 1980r. wynosiła 122 j.m. i w 1997r. 203 j.m. wyznacz:

• średnie tempo zmian dla lat 1975-2002,

• wielkość zjawiska w 1988r. oraz w 2006r.

3. Wiek kobiet zatrudnionych w oddziale firmy produkcyjnej przedstawia tabela:

xi			ni
18	-	25	50
25	-	36	82
36	-	39	30
39	-	45	62
45	-	52	56
52	-	54	14
54	-	60	38
Razem			332

• Metodami graficznymi przeprowadź analizę rozkładu.

4. Rozkład liczby punktów uzyskanych z testu przedstawia tabela:

xi			ni
1	-	40	52
40	-	46	78
46	-	51	138
51	-	89	512
89	-	101	52
101	-	132	80
			912

• 
  Przeprowadź kompleksową analizę zbiorowości.

WZORY:











WZORY:











WZORY:











WZORY: