ad 6
Krzysztof Makarski
21. Krzywe kosztów
Krzywa kosztów ca÷
kowitych c(y) jest otrzymana w procesie minimalizacji kosztów pokazanych w poprzednich materia÷
ach. Nast ¾
epnie poka·
zemy jak si ¾
e wyznacza koszty sta÷
e i zmienne,
przeci ¾
etne i krańcowe, a tak·
ze jakie relacje zachodz ¾
a mi ¾
edzy nimi.
Koszty przeci ¾
etne.
Ca÷
kowite koszty mog ¾
a być zapisane jako suma kosztów sta÷
ych i zmiennych
c(y) = cv(y) + F
Koszt przeci ¾
etny to koszt ca÷
kowity podzielony przez produkt AC(y) = c(y) . Koszt przeci ¾
etny
y
jest sum ¾
a przeci ¾
etnych kosztów zmiennych AV C(y) = cv(y) oraz przeci ¾
etnych kosztów sta÷
ych
y
AF C(y) = Fy
c(y)
c
F
AC(y) =
= v(y) +
= AV C(y) + T F C(y)
y
y
y
Patrz Rysunek 21.1.
Koszty krańcowe.
Koszt krańcowy mówi nam o ile zmieni si ¾
e koszt je·
zeli produkt zwi ¾
ekszy si ¾
e o jednostk¾
e
dc(y)
M C(y)
dy
poniewa·
z c(y) = cv(y) + F
dc
M C(y) =
v (y)
dy
Zauwa·
z:
M C(0) = AV C(0)
krzywa M C przecina krzyw ¾
a AC i AV C w minimum (udowodnij to). Patrz Rysunek 21.2.
Koszty krańcowe i koszty zmienne.
Korzystaj ¾
ac z twierdzeń matematycznych wiemy
Z y
cv(y) =
c0(t)dt
0
1
a zatem powierzchnia pod krzyw ¾
a M C jest równa AV C, patrz Rysunek 21.3. Intuicja: M C mierzy koszt ka·
zdej dodatkowej jednostki produktu, wi ¾
ec dodaj ¾
ac (czyli ca÷
kuj ¾
ac) te
wszystkie jednostki dostajemy AV C produkcji y jednostek produktu.
Przyk÷
ad: c(y) = y2 + 1.
V C : cy(y) = y2
F C : cf (y) = 1
AV C : AV C(y) = y2=y = 1
AF C : AF C(y) = 1=y
AC : AC(y) = y2=y + 1=y = y + 1=y
M C : M C(y) = 2y
Patrz Rysunek 21.4.
D÷
ugookresowe krzywe kosztów.
D÷
ugookresowa krzywa kosztów jest doln ¾
a obwiedni ¾
a krótkookresowych krzywych kosztów.
Patrzy Rysunki 21.6-7.
Nieci ¾
ag÷
ość rozmiarów aparatu wytwórczego.
D÷
ugookresowa krzywa kosztów jest doln ¾
a obwiedni ¾
a krótkookresowych krzywych kosztów.
Ró·
znica polega na tym, ·
ze teraz czynniki sta÷
e zmieniaj ¾
a si ¾
e skokowo, zatem nie mamy a·
z
tylu krzywych krótkookresowych kosztów przeci ¾
etnych. Patrz Rysunek 21.8.
D÷
ugookresowe koszty krańcowe.
Gdy czynniki sta÷
e zmieniaj ¾
a si ¾
e skokowo, patrz Rysunek 21.9. Gdy czynniki sta÷
e zmieniaj ¾
a
si ¾
e ci ¾
agle, patrz Rysunek 21.10.
Lektura.
Varian, rozdzia÷21.
22. Poda·
z …rmy
Krzywa kosztów ca÷
kowitych c(y) jest otrzymana w procesie minimalizacji kosztów pokazanych w poprzednich materia÷
ach. Nast ¾
epnie poka·
zemy jak si ¾
e wyznacza koszty sta÷
e i zmienne,
przeci ¾
etne i krańcowe, a tak·
ze jakie relacje zachodz ¾
a mi ¾
edzy nimi.
Otoczenie rynkowe.
Firmy maja do czynienia z dwoma typami ograniczeń: 2
ograniczenia techniczne - uj ¾
ete w funkcji produkcji, które prowadz ¾
a do ograniczeń
ekonomicznych, które wyra·
za funkcja kosztów.
ograniczenia rynkowe - określaj ¾
a mo·
zliwości sprzeda·
zy dóbr (zale·
z ¾
a od zachowań innych
podmiotów na rynku).
Konkurencja doskona÷
a.
Rynek jest doskonale konkurencyjny, je·
zeli przedsi ¾
ebiorcy przyjmuj ¾
a cen ¾
e rynkow ¾
a jako
niezale·
zn ¾
a od w÷
asnego poziomu produkcji. Kiedy taka sytuacja wyst ¾
epuje? Wielu ma÷
ych
producentów, identyczny produkt i brak barier wejścia i wyjścia.
Krzywa popytu …rmy doskonale konkurencyjnej Rysunek 22.1
Decyzje poda·
zowe …rmy konkurencyjnej.
Z de…nicji …rma konkurencyjna nie ma wp÷
ywu na cen ¾
e rynkow ¾
a. Cena jest dana i …rma
doskonale produkcyjna mo·
ze sprzedać dowoln ¾
a wielkość produkcji po tej cenie. Problem
…rmy doskonale konkurencyjnej ma postać max[py
c(y)]
y
Zauwa·
z, ·
ze funkcja kosztów c(y) jest otrzymana z problemu maksymalizacji kosztów przed-stawionego uprzednio. Problem ten jest taki sam bez wzgl ¾
edu czy rynek produktu jest
doskonale konkurencyjny, zmonopolizowany czy oligopolistyczny. Po optymalizacji otrzymujemy warunek optymalności
p = M C(y)
Warunek powy·
zszy, nie kończy obliczeń. Nale·
zy jeszcze sprawdzić jakie s ¾
a zyski. Patrz
nast ¾
epne sekcje. Zauwa·
z, ·
ze poniewa·
z …rma doskonale konkurencyjna nie ma kontroli nad cen ¾
a, przychód krańcowy w przypadku …rmy doskonale konkurencyjnej jest równy cenie, M R = p.
Pewien wyj ¾
atek.
Patrz Rysunek 22.2. Bierzmy pod uwag ¾
e tylko rosn ¾
ac ¾
a cz ¾
eść kosztów krańcowych. (wynika
to z warunku drugiego rz ¾
edu
c00(y)
0).
Inny wyj ¾
atek.
Czy produkowanie jest bardziej zyskowne ni·
z nieprodukowanie.
porównaj zysk z produkcji
= maxy py
cv(y)
F z zyskiem z nieprodukowania
F .
3
a wi ¾
eksze ni·
z zyski z nieprodukowania (w krótkim okresie) je·
zeli
p > AV C:
je·
zeli dla ka·
zdego y, p < AV C, wówczas …rma powinna si ¾
e zamkn ¾
ać.
…rma operuje je·
zeli cena pokrywana koszty zmienne. Zatem krzywa poda·
zy to rosn ¾
aca
cz ¾
eść krzywej M C, po÷
o·
zona powy·
zej krzywej AV C
Rysunek 22.3
Odwrócona krzywa poda·
zy.
p = c0(y) daje nam odwrócon ¾
a funkcj ¾
e poda·
zy.
Zyski i nadwy·
zka producenta.
Zyski dane s ¾
a nast ¾
epuj ¾
ac ¾
a formu÷¾
a
= maxy py
cv(y)
F . Patrz
Rysunek 22.4
nadwy·
zka producenta dana jest za pomoc ¾
a py
cv(y). Nadwy·
zk¾
e producenta mo·
zna mierzyć
na trzy sposoby:
przychody - koszty zmienne. Patrzy Rysunek 22.5(a).
pole nad krzyw ¾
a M C. Patrzy Rysunek 22.5(b).
pole na lewo nad krzyw ¾
a poda·
zy. Patrzy Rysunek 22.5(c).
Zmiana nadwy·
zki konsumenta
Rysunek 22.6
Przyk÷
ad: c(y) = y2 + 1. Krzyw ¾
a poda·
zy otrzymujemy z p = M C =) p = 2y. Czy, dla ka·
zdego y, p
AV C? Tak, poniewa·
z 2y
y dla ka·
zdego y
0. Patrzy Rysunek 22.7.
D÷
ugookresowa krzywa poda·
zy …rmy.
D÷
ugookresowa krzywa poda·
zy - skorzystaj z d÷
ugookresowej krzywej M C. W d÷
ugim okresie
cena musi pokrywać koszty przeci ¾
etne AC (je·
zeli dla ka·
zdego y, p < LM C …rma wychodzi
z rynku).
Rysunek 22.9
D÷
ugookresowe sta÷
e koszty przeci ¾
etne.
Sta÷
e koszty przeci ¾
etne mamy je·
zeli technologi ¾
e cechuj ¾
a sta÷
e korzyści skali, wówczas krzywa
poda·
zy jest p÷
aska
Rysunek 22.10
4
Varian, rozdzia÷22.
23. Poda·
z ga÷¾
ezi
Krótkookresowa krzywa poda·
zy.
Suma indywidualnych
n
X
S(p) =
Si(p)
i=1
patrz
Rysunek 23.1
Równowaga ga÷¾
ezi w krótkim okresie.
Warunek równości popytu i poda·
zy wyznacza nam cen ¾
e równowagi. Maj ¾
ac cen ¾
e równowagi
mo·
zna wyznaczyć produkcj ¾
e poszczególnych …rm. W krótkim okresie zyski mog ¾
a być ujemne
(pod warunkiem ·
ze cena pokrywa AF C). Patrz
Rysunek 23.2
Równowaga ga÷¾
ezi w d÷
ugim okresie.
Przechodzimy na d÷
ugookresowe krzywe kosztów, ale to nie koniec. W d÷
ugim okresie …rmy
mog ¾
a wchodzić i wychodzić z rynku (w doskona÷
ej konkurencji jest swoboda wejścia i wyjś-
cia). Aby wyznaczyć rynkow ¾
a krzyw ¾
a poda·
zy z dyskretn ¾
a liczb ¾
a …rm narysuj krzywe poda·
zy
z ró·
znymi liczbami …rm, a nast ¾
epnie znajdź najni·
zsz ¾
a przeci ¾
ecie z krzyw ¾
a popytu spe÷
niaj ¾
ace
p > p = miny AC(y). Patrz
Rysunek 23.3
D÷
ugookresowa krzywa poda·
zy.
Je·
zeli za÷
o·
zymy ·
ze liczba …rm jest ci ¾
ag÷
a wówczas otrzymujemy przybli·
zon ¾
a d÷
ugookresow ¾
a
krzyw ¾
a poda·
zy, która jest p÷
aska dla p = miny AC(y), patrz
Rysunek 23.5
Je·
zeli utrzymamy dyskretn ¾
a liczb ¾
e …rm otrzymamy dok÷
adn ¾
a krzyw ¾
a poda·
zy, patrz
Rysunek 23.4
Opodatkowanie w d÷
ugim i krótkim okresie patrz Rysunek 23.6, w krótkim okresie po-datek obci ¾
a·
zy zarówno konsumentów jak i producentów, w d÷
ugim okresie obci ¾
a·
zy tylko
5
Znaczenie zysków zerowych.
zysk ekonomiczny równy zero oznacza, ·
ze czynniki produkcji dostaj ¾
a swoje rynkowe
wynagrodzenie.
ga÷¾
ezie rynkowe postaj ¾
ace w d÷
ugookresowej równowadze o zyskach zerowych s ¾
a ga÷¾
ezi-
ami dojrza÷
ymi.
zysk ekonomiczny dostarcza prawid÷
owych sygna÷
ów, je·
zeli zyski na jakiejś dzia÷
alności
s ¾
a dodatnie,to z punktu widzenia spo÷
ecznego po·
z ¾
adane jest wejście nowych …rm na
rynek (co te·
z w konkurencji doskona÷
ej dzieje si ¾
e).
Czynniki sta÷
e i renta ekonomiczna.
co je·
zeli niektóre czynniki s ¾
a sta÷
e w d÷
ugim okresie? Przyczyny
– licencjonowanie (jak alkohol czy taksówki)
– zasoby naturalne, ziemia
wówczas w ga÷¾
ezi mo·
ze istnieć tylko określona liczba …rm.
a czynniki które blokuj ¾
a wejście uzyskuj ¾
a rent ¾
e.
wówczas zysku ekonomiczne i tak s ¾
a zero pod warunkiem ·
ze poprawnie policzymy rent ¾
e
na czynnik sta÷
y blokuj ¾
acy wejście.
Przyk÷
ad: Licencjonowanie taksówek w Nowym Jorku.
Renta ekonomiczna.
Patrz
Rysunek 23.7
Stawki renty i ceny.
Renty, podobnie jak zyski s ¾
a strumieniem. Przyk÷
ad: Licencje na sprzeda·
z alkoholu.
Polityka renty.
renta to wynagrodzenie w÷
aścicieli czynnika blokuj ¾
acego wejście na rynek (np. w÷
aści-
ciela licencji)
ludzie konkuruj ¾
a o te renty (poszukiwanie renty).
6
aścicieli (tych co ju·
z weszli) jest zwi ¾
ekszania barier wejścia.
Przyk÷
ad: "Uprawianie rz ¾
adu"
Polityka energetyczna.
Dwupoziomowa cena ropy
Rysunek 23.8
Regulacja cen
System upowa·
znień
Rysunek 23.9
Lektura.
Varian, rozdzia÷23.
14. Nadwy·
zka konsument - kontynuacja
Nadwy·
zka producenta.
Korzystaj ¾
ac z rozwa·
zań z poprzednich rozdzia÷
ów (Rysunek 22.5) rozwin ¾
eliśmy koncept nad-
wy·
zki producenta
Rysunek 14.6
Obliczanie zysków i strat.
Korzystaj ¾
ac z koncepcji nadwy·
zki konsumenta i producenta mo·
zemy szacować korzyści i
straty z wprowadzenia ró·
znych polityk.
Lektura.
Varian, rozdzia÷14.9-10.
7