Algorytm

znaczenie cybernetyczne

Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów.

znaczenie matematyczne

Jest to reguła przekształcania wyrażeń matematycznych przez powtarzanie tych samych działań na kolejno otrzymanych wynikach działań poprzednich.

Słowo „algorytm” pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-Kowarizimi ( Algorismus -

łacina) z IX w. ne.

Krótka historia algorytmów

365-300 p.n.e - Euklides : pierwsze znane algorytmy

17, 18 wiek - Blaise Pascal, Wilhelm von Leibnitz -

pierwsze „nowoczesne algorytmy” liczenia w różnych systemach

1801 - Jacquard, krosno tkackie z algorytmem na kartach perforowanych

1833 - Charles Babbage - maszyna różnicowa, algorytm różnicowy

1892- Hermann Hollerith - maszyna i algorytm do opracowywania danych statystycznych

1930 - Alan Turing, Kurt Godel - prace z teorii algorytmów , maszyna Turinga

1940 - 50 - John von Neumann - współczesna koncepcja budowy komputera i uruchamiania programów

Poziomy abstrakcji w prezentacji algorytmów:

- język naturalny (maksymalny poziom abstrakcji -

niejednoznaczność sformułowań)

- konwencja notacyjna z pogranicza języka naturalnego i języka programowania (pseudo-kod)

- SCHEMAT BLOKOWY

- język programowania (FORTRAN, PASCAL, C++ )

- język maszynowy ( minimalny poziom abstrakcji -

brak ogólności rozważań, opis trudny do analizy)

Schemat blokowy to:

1. Schemat układu (diagram) czyli graficzny sposób zobrazowania przedstawiający bloki realizujące określone funkcje oraz wzajemne powiązania między blokami

2. Sieć działań czyli graficzny sposób zapisu algorytmu w postaci połączonych liniami i strzałkami skrzynek (bloków) operacyjnych (obliczeniowych),

warunkowych i innych.

Skrzynki schematów blokowych /konwencja/:

1. Skrzynki START i STOP

2. Skrzynka deklaracji zmiennych

3. Skrzynka wprowadzania danych

Skrzynka wyprowadzania wyników

4. Skrzynka wyliczeniowa (instrukcja przypisania)

5. Skrzynka warunkowa

6. Skrzynka wywołania podprogramu

Schemat blokowy jest graficznym przedstawieniem zbioru operacji tworzących pełny algorytm i

wzajemnych powiązań między nimi, uwzględniający kolejność wykonywania operacji.

Zasady budowania schematów blokowych:

- każda operacja, relacja lub informacja jest umieszczana w skrzynce

- kolejność wykonywania operacji wyznaczają

połączenia między skrzynkami

- każde połączenie jest zaczepione początkiem do skrzynki, a końcem do innej skrzynki lub innego połączenia, żadne połączenie nie rozdziela się

- rozgałęzienie sieci działań możliwe jest tylko dzięki skrzynkom warunkowym

- schemat posiada jedną skrzynkę START i co

najmniej jedną skrzynkę STOP

- ze skrzynki START można przejść do skrzynki STOP

poruszając się po sieci działań

- ze skrzynki START można dotrzeć wzdłuż połączeń do dowolnej innej skrzynki schematu

- z każdej skrzynki istnieje przejście wzdłuż połączeń do jednej ze skrzynek STOP

Trzy struktury schematów blokowych

1) Schemat blokowy liniowy

Schemat blokowy liniowy występuje w zadaniach, w których każda z operacji elementarnych nie zawiera relacji (warunku) i powtórzeń (iteracji).

Realizacja poszczególnych sąsiednich operacji

następuje według ustalonej kolejności od operacji początkowej do końcowej.

Przykłady: liczenie pola powierzchni, obwodu figur płaskich i wiele innych prostych zadań.

2) Schemat blokowy z rozgałęzieniami

Schematy blokowe z rozgałęzieniami spotyka się w zadaniach dla których kolejność poszczególnych etapów w rozwiązaniu może się zmieniać w zależności od warunków określonych w sformułowaniu

problemu.

Cechą tych algorytmów jest to, iż w trakcie realizacji przechodzi się tylko po jednej z możliwych dróg, przy czym każdy oddzielny etap realizacji algorytmu wykonywany jest dokładnie jeden raz.

W rozwiązaniach można wykorzystywać drzewa

logiczne.

Przykłady: znajdowanie liczby najmniejszej, rozwiązanie równania liniowego i kwadratowego

3) Schemat blokowy cykliczny - z pętlą

a) ze sprawdzeniem warunku b) ze sprawdzeniem na początku warunku na końcu

Algorytmy dla problemów wymagających powtarzania poszczególnych etapów procesu obliczeniowego

nazywamy cyklicznymi (czyli z pętlą).

Przez pętlę w schemacie blokowym rozumiemy tą część schematu, która opisuje drogę (obwód) zamkniętą zgodnie z kierunkiem połączenia (obiegu).

Pętla stanowi graficzny opis powtarzania czynności.

Ciąg wszystkich czynności wykonywanych przy

jednokrotnym przebiegu pętli nazywamy cyklem pętli.

W każdej pętli musi wystąpić:

• co najmniej jedna skrzynka operacyjna

(np. wyliczeniowa) zawierająca opis powtarzanej czynności,

• modyfikacja w każdym cyklu co najmniej jednej wartości zmiennej występującej w pętli,

• skrzynka decyzyjna z warunkiem, czy pętla ma być nadal powtarzana czy też zakończona.

Często w pętli występują zmienne nazywane licznikami, których wartości w algorytmie określają ilość

zrealizowanych cykli pętli.

Metody nadania wartości zmiennej poprzez:

• wprowadzenie danej

• przypisanie wartości

• przypisanie nowej wartości (modyfikacji wartości zmiennej)

Cechy każdego poprawnego algorytmu:

• Posiada dane wejściowe – niekoniecznie w formie numerycznej – pochodzące z dobrze zdefiniowanego źródła

• Produkuje pewien wynik – niekoniecznie numeryczny

• Jest precyzyjnie zdefiniowany, tzn. każdy krok algorytmu musi być jednoznacznie określony

• Jest skończony – wynik algorytmu musi być „kiedyś”

dostarczony

Na proces rozwiązywaniu zadania składa się :

• Formułowanie zadania

• Rozwiązanie zadania i zapis jego rozwiązania

• Sprawdzenie i wartościowanie rozwiązania zadania

Formułowanie zadania obejmuje:

• Wyodrębnienie danych wejściowych (założeń) i dokonanie ich weryfikacji co do poprawności

(wartościowanie)

• Stwierdzenie czy możliwe jest jego rozwiązanie

Rozwiązywanie zadania to sposób postępowania

uwzględniający:

• Dane lub założenia ze sformułowania zadania

• Realizację takich czynności jak określanie, konstruowanie, wnioskowanie, sprawdzanie i

powtarzanie

• Uzyskiwanie wyniku w postaci odpowiedzi na

postawione w zadaniu pytanie i jego wartościowanie (sprawdzenie poprawności)

Etapy w informatycznym rozwiązywaniu zadania:

• Sformułowanie zadania

• Konstruowanie algorytmu rozwiązania jako schematu postępowania

• Konstruowanie schematu blokowego - z zaznaczeniem sieci działań – jako graficznej reprezentacji

algorytmu

• Napisanie programu komputerowego jako zapisu algorytmu w ustalonym języku programowani

• Weryfikacja (tzn. analiza i testowanie) programu i jego uruchomienie

Przykłady:

1. Rozwiązać równanie 3*x+1=0 (jednostkowe zadanie) 2. Rozwiązać równanie a*x+b=0, gdy dane są liczby rzeczywiste a,b (klasa zadań)

3. Obliczyć x=(3.64*0.381) / 12.5 (jednostkowe zadanie) 4. Wyznaczyć x=(a*b)/c , gdy dane są liczby rzeczywiste a,b,c , przy czym c ≠ 0 (klasa zadań)