Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny mgr D. Węziak 1. Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y): Wartości zmiennych
yj
xi
4
6
8
2
0,25
0,33
0,17
3
0,00
0,05
0,20
a. Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych.
b. Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych.
c. Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych, łącznych i warunkowych.
d. Co moŜna powiedzieć o zaleŜności stochastycznej badanych cech?
e. Określić siłę zaleŜności korelacyjnej posługując się współczynnikiem korelacji liniowej 2. Badając związek miedzy oglądalnością programu publicystycznego i wykształceniem respondentów otrzymano na podstawie próby losowej następującą postać tablicy dwudzielczej: Kategorie cech
Program:
Poziom wykształcenia
A
B
C
D
Podstawowe
10
15
5
50
Średnie
30
5
20
30
WyŜsze
50
5
40
25
Określić siłę zaleŜności badanych cech.
3. Wylosowano grupę 200 osób, a następnie zbadano zaleŜność pomiędzy ich płcią (x), a faktem posiadania przez nich prawa jazdy (y). Sprawdź hipotezę o stochastycznej niezaleŜności pomiędzy badanymi zmiennymi, wiedząc, Ŝe współczynnik V- Cramera przyjął dla tej próby wartość 0,2 (przyjąć poziom istotności 0,05).
4. Wysokość kosztów (x) oraz miesięcznych zysków (y) uzyskanych przez firmę w sześciu wybranych losowo miesiącach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu: x 10
9
7
5
3
2
y 3
7
9
8
12
15
Określ siłę zaleŜności pomiędzy zmiennymi, wiedząc, Ŝe s(x)= 3,22 oraz s(y) = 4,15. Czy badaną zaleŜność moŜna uznać za istotnie ujemną (przyjąć α = 0,05).
5. W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczące liczby egzaminów w sesji letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotność tego związku dla ogółu studentów. Przyjąć poziom istotności 0,07.
L. wizyt w kinie
0
1
2
L. egzaminów
4
20
10
5
20
20
6
20
10
Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny mgr D. Węziak 6. W 41 krajach świata przeprowadzono w 2003 r. w ramach programu PISA pilotowanego przez OECD
badania umiejętności 15-latków. Testowano: 1. czytanie ze zrozumieniem, 2. rozwiązywanie zadań matematycznych, 3. rozwiązywanie problemów i rozumowanie w naukach przyrodniczych. Oto ranking wybranych 17 krajów w zakresie dwóch pierwszych umiejętności ( Gazeta Wyborcza, 7.12.2004): Kraj
ia
.
.
d
ia
d
ten
ia
y
an
y
n
cja
cy
acja
a
ry
lan
ecja
ch
rea
lan
o
w
lsk
g
A
sja
in
o
o
iech
zech
ran
zw
iem
ło
o
ę
iszp
S
o
ło
recja
F
K
H
L
Jap
C
F
S
N
S
P
W
H
U
R
W
G
Test mat.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Czytanie
1
2
5
3
6
11
8
4
10
16
7
12
13
9
17
14
15
Czy w badanej grupie 15-latków umiejętność rozwiązywania zadań matematycznych oraz czytania ze zrozumieniem są w poszczególnych krajach ze sobą powiązane? Oceń siłę zaleŜności korelacyjnej pomiędzy badanymi zmiennymi.