Dwuwymiarowa zmienna losowa oraz dwuwymiarowy rozkład empiryczny
!"
#
$%& %
& &'
Zad. 1. Wyniki badania losowej próby 200 osób, pytanych o zamiar wzi cia udziału w najbli szych
wyborach przedstawiały si nast puj co: ze 100 badanych kobiet 60 twierdziło, e decyduje si głosowa
natomiast w próbie m czyzn, znajdowało si 60 takich, którzy nie zamierzali i na wybory. Czy
zale no mi dzy powy szymi zmiennymi jest istotna statystycznie?
Zad. 2. 100 losowo wybranych dystrybutorów zbadano ze wzgl du na rodzaj wydatków inwestycyjnych
oraz zakres prowadzonej działalno ci w ostatnim kwartale. Wynik badania przedstawia poni sza tabela:
Zakres prowadzonej działalno ci
Inwestycje w kapitał ludzki Inwestycje w rodki produkcji
Lokalna
20
0
Regionalna
20
20
Ogólnokrajowa
10
30
Z jakim ryzykiem bł du pierwszego rodzaju mo na uzna zale no stochastyczn mi dzy rodzajem
wydatków inwestycyjnych oraz zakres prowadzonej działalno ci za statystycznie istotn ?
Zad. 3. Zbadano losow grup kierowców ze wzgl du na płe kierowcy (X) i liczb stłuczek (Y).
Otrzymano nast puj cy rozkład:
x \ y
0
1
2
n
i.
m
14
8
13
k
6
0
9
n
.j
50
2
=4,67
a) Podaj rozkład warunkowy Y|X=k oraz jego interpretacj ; b) Czy hipotetyczna liczba m czyzn, którzy
mieli 1 stłuczk jest wy sza od hipotetycznej liczby kobiet które miały 2 stłuczki? (prosz uzasadni ).
c) Czy na podstawie wyników z próby, mo na twierdzi , e kobiety prowadz ostro niej samochód?
Zad. 4. Prosz dwukrotnie wypełni poni sz tablic tak, aby: a) współczynnik Cramera równał si 0;
b)
0
)
(
)
(
)
(
2
3
2
2
2
1
=
=
=
y
S
y
S
y
S
oraz prosz poda i zinterpretowa warto wska nika korelacji cechy Y
wzgl dem cechy X, jaki musi nast pi w tym przypadku.
a)
y
j
b)
y
j
x
i
0
1
2
n
i.
x
i
0
1
2
n
i.
2
20
2
20
3
50
3
50
4
30
4
30
n
.j
20
50
30
100
n
.j
20
50
30
100
___________
Zad. 5. (egz. 2003) Badaj c zale no mi dzy wydatkami na promocje (w tys. zł) -X , a warto ci
sprzeda y (w tys. zł) -Y w losowo wybranych punktach sprzeda y pewnej sieci dystrybucji uzyskano
nast puj ce dane:
x
i
3
2
4
5
6
y
i
4
6
8
12
10
a) prosz oceni sił i kierunek korelacji liniowej pomi dzy zmiennymi je li obliczone na podstawie
próby nieobci one odchylenia standardowe wynosz :
=
)
(
ˆ x
S
1,58,
=
)
(
ˆ y
S
3,16.
b) czy badana zale no jest istotna statystycznie? (Nale y przyj poziom istotno ci 0,01 i zało y
normalno rozkładu obu zmiennych.)
Zad.6. (egz. 2003) Czy w populacji siedleckich przedsi biorstw obroty (Y w mln zł) s dodatnio
skorelowane z nakładami na informatyk (X w tys. zł), je li wiadomo, e obliczona na podstawie
wyników 18 elementowej losowej próby suma iloczynów obu zmiennych wyniosła 30700 (mln zł
*
tys.
zł), rednie obroty 19 mln zł, rednie nakłady 88 tys. zł a współczynniki zmienno ci odpowiednio 10% i
25%?.
Dodatkowe informacje: rozkład obu zmiennych jest normalny, wariancje obliczono jako realizacje
obci onych estymatorów wariancji.
___________
