Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny mgr D. Węziak
1.
Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y):
Wartości zmiennych
y
j
x
i
4
6
8
2
0,25
0,33
0,17
3
0,00
0,05
0,20
a.
Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych.
b.
Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych.
c.
Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych, łącznych i warunkowych.
d.
Co moŜna powiedzieć o zaleŜności stochastycznej badanych cech?
e.
Określić siłę zaleŜności korelacyjnej posługując się współczynnikiem korelacji liniowej
2.
Badając związek miedzy oglądalnością programu publicystycznego i wykształceniem respondentów
otrzymano na podstawie próby losowej następującą postać tablicy dwudzielczej:
Kategorie cech
Program:
Poziom wykształcenia
A
B
C
D
Podstawowe
10
15
5
50
Ś
rednie
30
5
20
30
WyŜsze
50
5
40
25
Określić siłę zaleŜności badanych cech.
3.
Wylosowano grupę 200 osób, a następnie zbadano zaleŜność pomiędzy ich płcią (x), a faktem posiadania
przez nich prawa jazdy (y). Sprawdź hipotezę o stochastycznej niezaleŜności pomiędzy badanymi
zmiennymi, wiedząc, Ŝe współczynnik V- Cramera przyjął dla tej próby wartość 0,2 (przyjąć poziom
istotności 0,05).
4.
Wysokość kosztów (x) oraz miesięcznych zysków (y) uzyskanych przez firmę w sześciu wybranych losowo
miesiącach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu:
x 10
9
7
5
3
2
y 3
7
9
8
12
15
Określ siłę zaleŜności pomiędzy zmiennymi, wiedząc, Ŝe s(x)= 3,22 oraz s(y)
= 4,15. Czy badaną zaleŜność
moŜna uznać za istotnie ujemną (przyjąć
α
= 0,05).
5.
W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczące liczby egzaminów w sesji
letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotność tego związku dla ogółu studentów. Przyjąć
poziom istotności 0,07.
L. wizyt w kinie
L. egzaminów
0
1
2
4
20
10
5
20
20
6
20
10
