Statystyka opisowa, kolokwium nr 2
16 stycznia 2010 roku ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela: y
x
18
10
18
16
19
21
20
25
20
23
21
40
24
40
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 42 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach: 1985 – 1998 rosło średnio o 3% rocznie, 2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 405 j.m. i 380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w roku 2001 ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami przedstawiały się następująco: Artykuł
Październik
Listopad
Ilość (w tys. szt.)
Cena (w zł/szt.)
Ilość (w tys. szt.)
Cena (w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
100
2
Pasta
15
3
10
3
Proszek
25
15
20
14
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.
WZOR Y:
∑ p q
∑ p q
∑ p q
∑ p q
∑ p q
n
o
I =
n
n
I =
o
n
I =
n
n
I =
n
n
I
=
L
p
∑ p q
P
p
∑ p q
L
q
∑ p q
P
q
∑ p q
W
∑ p q
o
o
o
n
o
o
n
o
o
o
cov( x, y)
∑( xi − x)( yi − y)
n
x =
x
r
xy =
=
1 ⋅ x 2 ⋅ x
⋅....
3
⋅ x
G
n
σ σ
x
y
∑( xi − 2
x) ∑ ( yi −
2
y)
∑( x − x)( y − y) y = ax + b a i
i
=
; b = y − a x 2
2
R + Φ = 1
x
x
∑( x − x)2
i
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2
16 stycznia 2010 roku ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela: y
X
17
11
19
15
19
20
20
25
20
24
22
39
23
41
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji, oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 42 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach: 1980 – 1998 rosło średnio o 3% rocznie, 2005 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 40 j.m. i 38 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1980 – 2009, ile wyniosła wielkość zjawiska w roku 2003 ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami przedstawiały się następująco: Artykuł
Październik
Listopad
Ilość (w tys. szt.)
Cena (w zł/szt.)
Ilość (w tys. szt.)
Cena (w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
100
2
Pasta
15
3
10
3
Proszek
25
15
20
14
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.
WZORY
:
∑ p q
∑ p q
∑ p q
∑ p q
∑ p q
n
o
I =
n
n
I =
o
n
I =
n
n
I =
n
n
I
=
L
p
∑ p q
P
p
∑ p q
L
q
∑ p q
P
q
∑ p q
W
∑ p q
o
o
o
n
o
o
n
o
o
o
cov( x, y)
∑( xi − x)( yi − y)
n
x =
x
r
xy =
=
1 ⋅ x 2 ⋅ x
⋅....
3
⋅ x
G
n
σ σ
x
y
∑( xi − 2
x) ∑ ( yi −
2
y)
∑( x − x)( y − y) y = ax + b a i
i
=
; b = y − a x 2
2
R + Φ = 1
x
x
∑( x − x)2
i