Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
VI a
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
18
10
18
16
19
21
19
25
20
23
21
40
25
40
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 27
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 405 j.m. i 380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska potroi się przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
100
2
Pasta
15
3
10
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
XI a
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
25
16
26
21
25
20
29
21
30
22
31
31
30
30
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
32,4 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 1,2% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 4105 j.m. i 5380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska potroi się przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
112
2
Pasta
15
3
10
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
V a
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
18
100
18
160
19
210
19
250
20
230
21
400
25
400
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
128 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 0,3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 11,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 455 j.m. i 580 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska podwoi się przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
105
2
Pasta
15
3
10
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
IV a
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
18
150
18
155
19
156
19
158
20
158
21
160
25
162
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
146 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 11% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 45 j.m. i 38 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska powiększy się o 95% przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
120
2
100
2
Pasta
15
3
13
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
VI b
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy zuŜyciem pewnego surowca w kg (x), a produkcją wyrobu w tonach (y)
przedstawia tabela:
y
x
18
153
18
155
19
156
19
160
20
158
21
160
25
162
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej produkcji moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
132 kg surowca ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1980 – 1998 malało średnio o 0,3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 0,5% rocznie
2006 – 2009 rosło średnio o 3,5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 15 j.m. i 38 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1980 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2004 i 1977. Po ilu
latach wielkość zjawiska zmniejszy się o 60% przy załoŜeniu spadku z pierwszego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
330
10,0
335
9,5
Mydło
120
2,5
100
2,3
Pasta
15
3,5
13
3,5
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
V b
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
16
153
18
155
19
156
19
160
20
158
21
160
27
162
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
142 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1995 – 1998 rosło średnio o 23% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 15% rocznie
2005 – 2009 rosło średnio o 4,5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 4509 j.m. i 3802 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1995 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2004 i 2011. W którym
roku wielkość zjawiska przekroczy 5000 j.m. przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
9
Mydło
125
2
134
1
Pasta
15
10
11
14
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
XI b
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
16
15
18
16
21
18
19
18
20
21
21
19
25
26
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 14
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1975 – 1999 rosło średnio o 3% rocznie,
1999 – 2000 utrzymywało się na tym samym poziomie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1977 i 2005 odpowiednio wynosiło: 3405 j.m. i 5380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2001 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska wzrośnie o 120% przy załoŜeniu tempa wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
25
10
Mydło
120
2
160
2
Pasta
155
2
123
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
X b
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
26
15
28
16
31
18
29
18
30
21
31
19
35
26
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 40
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 9,3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 11,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 0, 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 105 j.m. i 200 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 1984.W którym
roku wielkość zjawiska osiągnie 50 j.m. przy załoŜeniu spadku z okresu 1998 – 2001 ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10,2
35
9,3
Mydło
120
2,4
105
2,6
Pasta
15
3,6
13
3,4
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
IX h
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
26
25
28
26
31
28
29
28
30
31
31
29
35
36
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 40
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 1,3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 6,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 7,5% rocznie.
W roku 1987 i 2005 odpowiednio wynosiło: 10005 j.m. i 10980 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska zwiększy się o 75% przy załoŜeniu wzrostu z pierwszego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
10
35
8
Mydło
120
2
100
2
Pasta
5
2
11
1
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
VI h
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
26
35
28
36
31
38
29
38
30
41
31
39
35
46
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 42
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1996 – 1998 rosło średnio o 31% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 15% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 8% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 309 j.m. i 480 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1996 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2012. W którym
roku wielkość zjawiska osiągnie 1150 j.m. przy załoŜeniu wzrostu z pierwszego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
30
9,4
35
9,9
Mydło
150
2,0
100
2,5
Pasta
15
3,5
13
3,1
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
V h
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
26
45
28
46
31
48
29
48
30
51
31
49
35
49
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu 42
kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1965 – 1998 rosło średnio o 0,43% rocznie,
1998 – 2000 malało średnio o 1,15% rocznie
2004 – 2009 rosło średnio o 0,25% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 900 j.m. i 1205 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1965 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2001 i 2013. W którym
roku wielkość zjawiska osiągnie 120 j.m. się przy załoŜeniu spadku o 27% rocznie ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
20
10
25
7
Mydło
190
2
200
2
Pasta
45
3
43
3
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
III h
ZAD.1.
Dane dotyczące zaleŜności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zuŜyciem określonego nawozu w kg/ha (x)
dla 7 niezaleŜnych upraw przedstawia tabela:
y
x
26
55
28
56
31
58
29
58
30
61
31
59
35
59
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakich plonów moŜemy spodziewać się przy zuŜyciu
62,5 kg nawozu ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 3408 j.m. i 3803 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2012. Po ilu
latach wielkość zjawiska potroi się przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
12
11
15
9
Mydło
80
1
98
1
Pasta
11
3
10
4
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
VI ł
ZAD.1.
Liczbę dni (x) absencji chorobowej pracowników i wysokość miesięcznej premii w zł (y) dla losowo wybranej
grupy zatrudnionych przedstawia tabela:
y
x
1200
0
800
1
790
1
750
2
500
4
480
4
50
8
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej premii moŜemy spodziewać się przy 7 dniach
absencji ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 malało średnio o 3,8% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2003 – 2009 malało średnio o 6,5% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 105 j.m. i 102 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1989 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 1983. Po ilu
latach wielkość zjawiska zmniejszy się o 45% przy załoŜeniu spadku z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
50
8,2
45
8,9
Mydło
170
0,9
190
0,8
Pasta
40
8,5
60
8,2
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
III ł
ZAD.1.
Liczbę dni (x) absencji chorobowej pracowników i wysokość miesięcznej premii w zł (y) dla losowo wybranej
grupy zatrudnionych przedstawia tabela:
y
x
1200
0
800
1
790
0
750
2
500
4
480
4
50
5
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej premii moŜemy spodziewać się przy 6 dniach
absencji ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1988 rosło średnio o 2,3% rocznie,
1988 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2004 – 2009 rosło średnio o 0,25% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 1425 j.m. i 1380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2005. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 1984 i 2011. W którym
roku wielkość zjawiska osiągnie 1900 j.m. się przy załoŜeniu wzrostu 2,5 ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
78
3,5
98
3,4
Mydło
97
0,6
120
0,5
Pasta
65
8,5
36
10,2
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
IX ł
ZAD.1.
Liczbę dni (x) absencji chorobowej pracowników i wysokość miesięcznej premii w zł (y) dla losowo wybranej
grupy zatrudnionych przedstawia tabela:
y
x
1200
0
800
0
790
1
750
2
500
4
0
4
0
5
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej premii moŜemy spodziewać się przy 6 dniach
absencji ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 2,3% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,9% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5,1% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 540 j.m. i 380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2005. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 1983. O ile
procent rocznie powinna maleć wielkość zjawiska, aby w roku 2020 osiągnęła 200 j.m. ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
58
9,8
59
9,5
Mydło
210
0,4
215
0,4
Pasta
30
3,5
31
3,6
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
V ł
ZAD.1.
Liczbę dni (x) absencji chorobowej pracowników i wysokość miesięcznej premii w zł (y) dla losowo wybranej
grupy zatrudnionych przedstawia tabela:
y
x
1100
0
600
0
790
1
750
2
500
4
50
9
50
10
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej premii moŜemy spodziewać się przy 7 dniach
absencji ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1985 – 1998 rosło średnio o 0,53% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,25% rocznie
2003 – 2009 rosło średnio o 5,65% rocznie.
W roku 1997 i 2005 odpowiednio wynosiło: 1345 j.m. i 1380 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1985 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2002 i 2011. Po ilu
latach wielkość zjawiska podwoi się przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
7
12,8
11
12,1
Mydło
12
0,9
9
0,9
Pasta
2
2,9
3
2,5
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, kolokwium nr 2,29 stycznia 2010 roku
WZORY:
o
o
o
n
p
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
o
n
n
p
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
o
q
L
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
n
n
n
q
P
q
p
q
p
I
∑
∑
=
o
o
n
n
W
q
p
q
p
I
∑
∑
=
n
n
G
x
x
x
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅
=
....
3
2
1
2
2
2
2
)
(
)
'
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
,
cov(
y
y
y
y
y
y
x
x
y
y
x
x
y
x
r
i
i
i
i
y
x
xy
−
∑
−
∑
=
−
−
−
−
=
=
∑
∑
∑
σ
σ
bx
a
y
+
=
x
b
y
a
r
x
x
y
y
x
x
b
x
x
y
xy
i
i
i
x
−
=
=
−
−
−
=
∑
∑
;
)
(
)
)(
(
2
σ
σ
X ł
ZAD.1.
Liczbę dni (x) absencji chorobowej pracowników i wysokość miesięcznej premii w zł (y) dla losowo wybranej
grupy zatrudnionych przedstawia tabela:
y
x
1100
0
200
0
790
1
750
2
500
4
50
7
50
8
Naszkicuj wykres rozrzutu, oblicz i zinterpretuj współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wyznacz linię regresji,
oceń dobroć dopasowania prostej do wyników obserwacji. Jakiej premii moŜemy spodziewać się przy 6 dniach
absencji ?
ZAD.2.
Analizowane zjawisko w latach:
1995 – 1998 rosło średnio o 31,2% rocznie,
1998 – 2001 malało średnio o 1,5% rocznie
2005 – 2009 rosło średnio o 5% rocznie.
W roku 1997 i 2006 odpowiednio wynosiło: 50 j.m. i 40 j.m.
Wyznacz średnie tempo zmian dla okresu 1995 – 2009. Oszacuj wielkość zjawiska w roku 2004 i 2011. W którym
roku wielkość zjawiska osiągnie 128 j.m. przy załoŜeniu wzrostu z ostatniego okresu ?
ZAD. 3.
Przedsiębiorstwo prowadzi sprzedaŜ środków czyszczących. W październiku i listopadzie obroty artykułami
przedstawiały się następująco:
Październik 09
Listopad 09
Artykuł
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Ilość
(w tys. szt.)
Cena
(w zł/szt.)
Szampon
7
9
10
8
Mydło
19
1
15
1
Pasta
3
5
3
4
Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaŜy w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane
wyniki.
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU