a 14a, 15.01.201
0 0
1
MODELE LUDNOŚCI. MODEL LUDNOŚCI USTABILIZOWANEJ
Modele ludności
konstrtu
r k
u cje formalne ujmujące, ,przy pewnych założeniach,
h ,zależności
c między składowym
y i
m
dynamiki demograficzn
z ej (płodność, ,umieralnoś
o ć) )
a l iczbą ludności i struktu
t r
u ami
m ludności
• model populacji maltuzjańskiej (Malthusian population)
• model populacji zastojowej (stationary population)
• model populacji ustabilizowanej (stable population) Składowe dynamiki ludności i
model populacji
model populacji
model populacji
st
s r
t u
r k
u t
k u
t r
u a
r
a l
u
l d
u n
d oś
no c
ś i
c
i
ma
m l
a t
l u
t z
u j
z ań
ja s
ń k
s i
k e
i j
e
j
za
z s
a t
s o
t j
o o
j w
o e
w j
e
j
us
u t
s a
t b
a i
b l
i i
l z
i o
z w
o a
w n
a e
n j
e
j
Płodność
-
stała
stała
Umieralność
stała
stała
stała
Migracje
brak
brak
brak
Struktura ludności
stała
stała
-
e populac
a j
c i maltuz
u j
z ań
a s
ń k
s iej
e
opisuje wzrost ludności przy założeniach:
- stała umieralność (stałe natężenie zgonów według wieku)
- stała struktura ludności według wieku (udział ludności w
w wi
w eku x oznaczony jako c(x) jest stały) populacja zamknięta
w wyniku tych założeń niezmienne w czasie są:
- współczynnik urodzeń BR (crude birth rate)
- współczynnik zgonów DR (crude death rate)
- współczynnik przyrostu naturalnego r (rate of natural increase)
e populac
a j
c i maltuz
u j
z ań
a s
ń k
s iej
e
zm iany liczby ludn oś ci m ożn a przed stawić za po m o cą fu nk cji w y kład nicz ej: rt
(1)
L ( t ) = L e
0
r - stały wsp ółczyn n ik przyrostu n aturalneg o liczb a urodzeń zm ienia się też w edług fun kc ji wy kład nicz ej rt
(2)
U ( t ) = U e
0
liczb a lu dn oś ci w w ie ku x: rt
(3)
L ( x , t ) = L e c( x ) 0
współczynnik s truk tury c(x) lud ności m altuzjań sk iej m ożna wy razić jako :
−
c( x) = B Re rx p ( x) (4)
∞
∫ c( x) dx = 1
x = 0
gd zie p(x) ozn acza praw d op od obieństw o d ożyc ia w ieku x p rzez n ow orodka.
e populac
a j
c i zastoj
o ow
o e
w j
e
model populacji zastojowej dotyczy ludności, dla której prawdziwe są założenia:
- stała płodność
- stała umieralność
- stała struktura ludności według wieku
- populacja zamknięta
- wsp.urodzeń BR= wsp.zgonów DR
e populac
a j
c i zastoj
o ow
o e
w j
e
- współczynnik przyrostu naturalnego r= 0
- ogólna liczba ludności jest stała L(t)= const.
(
L t) = L = Ue 0
- liczba osób w wieku x jest stała L(x,t)= const
- (
c )
x = BR (
p )
x ; BR = DR = /
1 e
0
Model populacji ustabilizowanej dotyczy rozwoju ludności, dla której prawdziwe są założenia Stała płodność
⇒
współczynnik urodzeń jest stały
st
sa
t ł
aa
au
m
u ie
m r
e a
r l
ano
n ś
o ć
ś
ć
ws
w p
s ó
p ł
ócz
c y
z n
y n
n i
nk
k z
g
z o
g n
o ó
n w
ó
wj es
e t
s
t s
t
sa
t ł
ay
y
brak migracji
współczynnik przyrostu naturalnego r≠ 0
Równanie dynamiki populacji: β∫ − erx (
p ,
x K) f ( )
x dx =1
α
gdzie:
p( x, t, K) = p( x, K) prawdopodobieństwo dożycia x lat przez noworodka płci żeńskiej
+
x
f ( x,
x t) = h
= ∫ FR
F u
( ,
u t d
) u
d - funkcja macierzyństwa, gdzie FR(x,t) jest x
współczynnikiem płodności kobiet w wieku x lat, dotyczącym urodzeń żeńskich; w modelu ludności ustabilizowanej f(x,t)=f(x)=const
Równanie to można zapisać jako funkcję r β
I( r) = ∫ −
e rx (
p ,
x K) f ( )
x dx =1
α
d enie Lotki (1939)
Równanie I(r) ma dokładnie jeden pierwias a te
t k
e
rzec
e zy
z wist
s y
t r0 =
= ϱ oraz nieskońc
ń zen
e ie wiele
pierwias
a tk
t ów
ó zespolony
n ch (parami
m sprzęż
ę ony
n ch)
h . .
Zachodzi przy tym nierównoś
o ć: : ϱ >Re(ri), gdzie
i=1,2,.,....
ϱ - współczyn
y nik Lotki, właściwy
y (isto
t tn
t y
n )
współczy
z n
y nik przyros
o tu
t naturalnego, ,
współczy
z n
y nik przyros
o tu
t naturalnego populacji
ustabilizow
o anej
−
e xρ (
p )
x
(
c )
x = ∞
∫ −
e xρ (
p )
x (
d )
x
0
struktura populacji zamkniętej, charakteryzującej się stałą płodnością i umieralnością, osiąga po dostatecznie długim czasie (t → ∞) stan graniczny (ustabilizowany) zależny jedynie od płodności i umieralności, a niezależny od struktury populacji początkowej
2 0 0 3
T F R
2 ,0 4
1 ,2 3
śr.w iek m a tk i
2 6 ,2 5
2 7 ,8 3
ś r.w iek m atk i d ziew cz.
2 6 ,2 3
2 7 ,8 2
w sp .rep .n etto
0 ,9 8
0 ,5 9
w sp .rep .b ru tto
1 ,0 0
0 ,6 0
L o tka
w sp .
-0 ,0 0 0 9
-0 ,0 1 8 6
U stab ilizow an a 1 9 9 0
m
k
m
k
0 -1 4
2 6 %
2 4 %
2 1 %
1 9 %
1 5 -6 4
6 6 %
6 4 %
6 6 %
6 2 %
6 5 +
8 %
1 2 %
1 3 %
1 9 %
m ed ian a
3 0 ,9 5
3 3 ,6 3
3 5 ,0 7
3 9 ,6 5
70 +
70 +
60-64
60-64
50-54
50-54
40-44
40-44
30-34
30-34
20-24
20-24
10-14
10-14
0-4
0-4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
c (x ,m ,90)
c (x ,k ,90)
c(x,m,U)
c(x,k,U)
Ustabilizowana 2003
m
k
m
k
0-14
19%
17%
11%
9%
15-64
71%
68%
63%
56%
65+
10%
15%
25%
35%
m ediana
34,07
38,08
48,89
54,81
70 +
70 +
60-64
60-64
50-54
50-54
40-44
40-44
30-34
30-34
20-24
20-24
10-14
10-14
0-4
0-4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
c(x,m,U)
c(x,k,U)
c(x,m,90)
c(x,k,90)