ZADANIE 9
W obwodzie podanym na rysunku obliczyc moc tracona na opornikach: R1 = R2 = R3 = 200Ω.
Rozwiazanie
Do obliczania wartosci mocy traconych na opornikach 200Ω potrzebne sa wartosci pradów I1
i I2. Najekonomiczniejsza metoda do ich wyznaczenia jest metoda potencjalów wezlowych.
Przyjmujac
Va = 0
otrzymamy
Vb = Vd = 5V
oraz
1
1
1
1
1
1
8
Vc
+
+
− Vb
− Vd
+
= −
V
200 400 200 + 200
200
400 200 + 200
400
stad
8
5
10
Vc = 100 −
+
+
= 3V
400 200 400
Z prawa Ohma
Vc −
3 − 5
I1 =
Vb =
= −10mA
200
200
oraz
Vc −
+ 8
6
I2 =
Vd
=
= 15mA
200 + 200
400
wiec
2
PR1 = I1 ⋅ R1 = 20mW
2
PR2 = PR3 = I 22 ⋅ 200 = (15 ⋅10−3 ) ⋅ 200 = 45mW
ZADANIE 10
Obliczyc wartosc pradu I w obwodzie przedstawionym na rysunku..
Rozwiazanie
Wartosc pradu I obliczymy 3 sposobami: a) zastepujac galezie równolegle równowaznymi, b) wg równan potencjalów wezlowych (przypadek szczególny), c) zmodyfikowanym obwodem, w którym latwo ulozyc równanie potencjalów wezlowych.
Ad a)
Latwo zauwazyc, ze powyzszy obwód mozna zastapic (jesli interesuje nas tylko prad I) równowaznym o postaci:
stad
20
2
I =
=
A
150
15
Ad b)
Przyjmujac oznaczenia wezlów jak na rysunku i przyjmujac wezel 4-ty za wezel odniesienia mozna napisac uklad równan
V4 = 0V
V3 = 10V
V1 = V2 + 10V
oraz
1
1
20
V1
+
=
+ I
100 100 100
1
1
V2⋅
− V3 ⋅
= 0,1− I
100
100
stad
20
V2 =
V
3
a
20
50
V1 = 10 +
=
V
3
3
wiec
50
2
2
I = −0,2 +
⋅
=
A
3 100
15
Ad c)
Przez wprowadzenie sztucznych wezlów i galezi otrzymujemy zawsze obwód bez galezi bezoporowych – mozna wiec stosowac metode potencjalów wezlowych bez uwzgledniania jej przypadków szczególnych. Oczywiscie powoduje to zwiekszenie liczby równan ale np. przy ukladaniu i rozwiazywaniu równan na komputerze jest to bardzo wygodne. Tematowy obwód mozna wiec zastapic obwodem
Wartosc R dogodnie jest przyjac jako porównywalna do pozostalych oporów w obwodzie, np.
R = 100Ω. Przyjmujac V6 = 0 otrzymamy: 3
2
1
−
−
V1
0,3
100
100
100
1
−
1
V1
0,1
100
100
1
−
•
V3
=
-0,1
100
2
−
3
V4
-0,3
100
100
1
−
1
V5
-0,1
100
100
Stad po obliczeniu V1 i V5 otrzymamy
V5 −
+ 10
I =
V1
100
ZADANIE 11
W celu zapewnienia mozliwosci nastawiania dokladnej wartosci pradu pobieranego przez opornik Ro = 600Ω zalaczono go na napiecie U = 220V przez dwustopniowy uklad potencjometryczny. Calkowite opornosci potencjometrów wynosza R1 = 40Ω i R2 = 80Ω.
Obliczyc wartosc pradu I plynacego przez opornik Ro gdy suwaki obydwu potencjometrów beda w srodkowych polozeniach. Na jaka moc powinien byc przewidziany opornik Ro?
Rozwiazanie
Schemat zastepczy obwodu (z uwzglednieniem wartosci liczbowych), gdy suwaki potencjometrów sa w srodkowych polozeniach, jest postaci Prad I mozna obliczyc najlatwiej metoda „od konca” (patrz zadanie 4). Ponizej przedstawiamy rozwiazanie metoda potencjalów wezlowych – dla oznaczen jak na rysunku.
V3 = 0
1
1
1
1
220
V1
+
+
− V2 ⋅
=
20 20 40
40
20
1
1
1
1
− V1⋅
+ V2
+
+
= 0
40
40
40
600
stad
V2=47,2V
a
= V2
I
= 79mA
600
Prad I osiagnie najwieksza wartosc gdy oba suwaki potencjometrów beda w górnych polozeniach, wówczas na opornik Ro podawane jest cale napiecie U, wiec 2
U
P
Romax =
= 80,7W
Ro
i co najmniej na taka wartosc mocy powinien byc przewidziany opornik Ro.
ZADANIE 12
W obwodzie podanym na rysunku E1 = E2 = 220V, Rw1 = Rw2 = 0,1Ω, opornosci przewodów (górnego i dolnego) wynosza R = 0,4Ω, a opornosc przewodu srodkowego Ro = 1Ω. Opornosc obciazenia R2 = 9,5Ω.
Obliczyc prady I1, I2 i Io jesli R1 = 19,5Ω.
Sporzadzic wykres zaleznosci pradu Io od wartosci opornosci R1 jesli moze ona zmieniac sie od 0 do ∞.
Rozwiazanie
Ad Prady
Równania potencjalów wezlowych maja postac
V2 = 0
1
1
1
E1
E2
V1 =
+
+
=
−
R + Rw1 + R1 Ro R + Rw2 + R2 Rw1+ R + R1 Rw2 + R + R2
po podstawieniu
V1 = –9,55V
Stad
I1 = 11,5A, Io = –9,55A a I2 = I1 – Io = 21A Ad Wykres
V1
9,5 − R1
Io =
= 220
Ro
15,5 + 11⋅ R1
R1
0
1
3
5
7
8
9
9,5
10
15
20
30
40
70
100
1000
∞
[Ω]
Io
135
70,5
29,6
14,0
5,95
3,18
0,96
0
-0,87
-6,7
-9,8
-13
-14,7 -16,9 -17,8 -19,8
-20
[A]
30
Io[A]
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
R1[Ohm]
0
-2 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-20A
-16
-18
-20