A. Zaborski, No no graniczna przekroju
Graniczna no no spr ysta i plastyczna przekroju
Przykład 1
Okre li stosunek wska nika plastycznego do wska nika spr ystego dla przekroju:
s W W
pl
spr
=
.
2
3
3
1.5
1
4
Rozwi zanie:
pole powierzchni: F = 15.5 cm
2
rodek ci ko ci: z
c
= 2.60 cm
główny centralny moment bezwładno ci:
(
)
(
)
(
)
65
.
55
5
.
5
6
.
2
3
12
1
3
5
.
3
6
.
2
3
5
.
1
12
3
5
.
1
1
6
.
2
2
4
12
2
4
2
3
2
3
2
3
=
−
×
+
×
+
−
×
×
+
×
+
−
×
×
+
×
=
y
J
cm
4
wska nik spr ysty:
37
.
16
4
.
3
65
.
55
max
=
=
=
z
J
W
y
spr
cm
3
poło enie osi oboj tnej w stanie granicznym plastycznym (o przechodzi przez doln półk ):
6625
.
0
6
.
2
4
5
.
15
5
.
0
0
−
=
−
×
=
z
cm
wska nik plastyczny:
28
.
25
2
9375
.
1
6
.
2
4
9375
.
1
2
2
1
=
−
×
×
×
=
=
y
pl
S
W
cm
3
wynik ko cowy:
544
.
1
=
=
spr
pl
W
W
s
Podobne wyniki uzyskujemy z programu „przekrój” ( A. Zaborski)
Przykład – obci enie dwuparametrowe
Okre li no no graniczn spr yst i plastyczn belki jak na rysunku:
a
10a
7a
M
1
q
2l
l
l
P
M
2
M
3
a
5a
a
Rozwi zanie:
poło enie osi centralnej i osi oboj tnej:
R
a
W
a
z
a
z
c
3
0
90
,
7
,
5
.
6
=
=
=
A. Zaborski, No no graniczna przekroju
ekstremalne momenty zginaj ce:
Pl
M
l
q
P
q
P
x
M
ql
P
l
M
q
P
−
=
≤
≤
=
=
−
=
3
2
2
1
),
2
0
dla
(
,
2
)
(
),
(
2
belka zamieni si w mechanizm, je li utworzy si jeden przegub plastyczny - zakładamy jego
istnienie w kolejnych przekrojach ekstremalnych momentów, otrzymuj c:
e
R
W
ql
P
l
M
M
≤
−
≤
)
(
2
1
,
e
R
W
q
P
M
M
≤
≤
2
2
2
, je li ponadto
l
q
P
2
0
≤
≤
,
e
R
W
Pl
M
M
≤
≤
3
Po wprowadzeniu bezwymiarowych parametrów obci e :
e
e
R
W
ql
s
R
W
Pl
p
2
,
≡
≡
,
ograniczenia mo emy zapisa :
5
.
0
≤
− s
p
, sk d:
,
,
5
.
0
s
p
s
p
≥
≤
−
(1a)
oraz:
,
,
5
.
0
p
s
s
p
>
≤
+
−
(1b),
2
2
≤
s
p
, (2a), gdy
2
0
≤
≤
s
P
, (2b)
1
,
1
1
−
≥
≤
≤
p
p
p
, (3).
Ograniczenia przedstawiono na wykresie. Warunek (2b), istnienia ekstremum momentu w
przekroju (2), oraz warunek (2a), przekroczenia no no ci w tym przekroju, daj ograniczenia
poza zaznaczonym obszarem: (2a) ma zastosowanie jedynie dla spełnionego (2b), tj. wtedy
gdy linia (2a) jest "ponad" (2b) - na lewo i na prawo od zaznaczonego obszaru. Tak wi c oba
warunki (2) ł cznie nie wnosz dodatkowego ograniczenia na rozwi zanie i obszar
zakreskowany na wykresie wyznacza zakres dopuszczalnych obci e .
1a
1b
3b
3a
2b
2a
1
0.5
0.5
p
s
-0.5
-1