Rownanie Bernoulliego dla plynu idealnego. 
 

Płyn idealny  v=0 ; 

0



dt

dv

        rot



v =0    ruch ustalony 

Równanie Eullera dla tego płynu 

dt

dv

= G -



1

grad p 

0



dt

dv

 =>

z

y

x

t

v

v

v

v

v

v

v

z

z

y

y

x

x























 

Czyli  

 v(x,y,z)   grad  (

x

v

x





;

y

v

y





;

z

v

z





) 

v(grad v)= G -



1

grad p 

v(grad v)= 

v

xrot

v

v

grad

x



2

2

1

 

v

grad

2

2

1

= G -



1

grad p 

v

grad

2

2

1

- G - G -



1

grad p =0 

G=grad v    -  potencjał sil masowych 
  



1

grad p=grad p      -  cisnienie p  =  





dp

 

grad 

0

2

2







p

grad

n

grad

v

 

grad(

2

2

v

+ n +p)= 0           n= -gz      p= const 

2

2

v

+ n +p= const 

2

2

v

+ gz+ 

const

dp







    -- - dla gazu 

2

2

v

+ gz+   



p

= const    --- dla cieczy 

Dla cieczy rzeczywistej 

2

2

v

+ gz+   



p

+

const

h

s





 

Gdzie: 



h

s

=







