Ćwiczenia do wykładu Synteza i właściwości nanostruktur
Zestaw 4
Zadanie 1 – klasyczny transport dyfuzyjny
W ciele stałym elektrony są w ciągłym ruchu. Ruch ten jest chaotyczny w związku z tym, że elektrony
doświadczają losowego rozpraszania ze względu na defekty sieci, jej drgania, etc. Gdy nie ma
przyłożonego zewnętrznego pola wypadkowy strumień elektronów, a tym samym wypadkowy prąd
elektryczny jest równy zero. Po przyłożeniu pola pojawia sie wypadkowy dryf elektronów. Załóżmy,
że dla rozpatrywanego obiektu mamy spełnioną nierówność
, (gdzie L
X
oznacza rozmiar
obiektu między elektrodami, a l
e
średnią drogę swobodną elektronów). W takiej sytuacji mamy do
czynienia z zakresem klasycznego transportu dyfuzyjnego i średnia prędkość elektronów , może być
opisana równaniem:
,
gdzie τ
e
oznacza średni czas między zderzeniami, a za ładunek elektronu przyjęto −e. Rozważając stan
stacjonarny proszę pokazać, że
,
gdzie μ oznacza ruchliwość elektronów. Jak wygląda wyrażenie na μ? Następnie wychodząc z definicji
gęstości prądu pokazać, że
,
gdzie σ oznacza przewodność właściwą. Jak wygląda wyrażenie na σ? Jak przewodność właściwa
wiąże się z oporem przewodnika?
Zadanie 2 – „stary model Drudego”
W swoich pierwotnych rozważaniach Drude korzystając z praw mechaniki wyznaczył
przewodność dla metali. Zakładając, że elektrony rozpraszane są średnio w odstępie czasu τ i
po zderzeniu ich pęd jest zerowy wyznacz przewodność metali.
Zadanie 3 – „nowy model Drudego”
W poprzednim zadaniu wyznaczyliśmy przewodność metali w oparciu o pierwotny model
Drudego – jest on niepoprawny, gdyż nie uwzględnia statystycznego charakteru zderzeń
elektronów, co prowadzi do nieprawidłowego czynnika ½.
Zakładając, że elektrony ulegają zderzeniom średnio co odstęp czasu τ i wiedząc, że po
zderzeniu ich pęd jest zerowy wyznacz przewodność metali. Uwaga – należy przeprowadzić
uśrednienie po długim czasie i zespole elektronów.
Zadanie 4 - kwantowanie przewodności elektrycznej zmienić kompletnie zgodnie z 201-206
Introduction to nanoelectronics
Rozważmy transport elektronów przez nanodrut o długości L
X
< l
e
, do którego końców przyłożone
zostało napięcie U. Wychodząc z wyrażenia na prąd dla n-tego podpasma nanodrutu w postaci
gdzie D
n
(E) oznacza gęstość stanów na jednostkę długości w n-tym podpaśmie nanodrutu, v
n
(E)
wartość prędkości grupowej w danym podpaśmie, a E
F,l i
E
F,r
odpowiednie energie Fermiego dla
