Metoda Przemieszczeń 

w ujęciu macierzowym

Belka statycznie 

niewyznaczalna

Wykonanie w programie Matlab

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Algorytm rozwiązywania

Algorytm  rozwiązywania  układów  statycznych  metodą 

przemieszczeń  z  zastosowaniem  rachunku  macierzowego 

jest następujący:

1.

 Obliczamy stopień niewyznaczalności geometrycznej 

układu n

g 

 i przyjmujemy układ podstawowy M.P.

2.

 Rysujemy wykres M

p

 w układzie podstawowym 

Metody Sił i na jego podstawie przyjmujemy przedziały
i punkty charakterystyczne

3.

 Zwalniamy chwilowo kolejne więzy i wymuszamy 

jednostkowe przemieszczenia Z

i

=1, i=1,2,...,n

g

 – rysujemy 

wykresy M

i

 i wyznaczmy ich rzędne w punktach 

charakterystycznych

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Algorytm rozwiązywania

4.

Obliczamy macierz sztywności układu R:

gdzie: M - jest macierzą momentów jednostkowych

A - jest quasidiagonalną macierzą podatności

5.

Obliczamy wektor R

p

:

gdzie: M

P_MS  

–  jest  wektorem  momentu  zginającego 

powstającego  jako  skutek  działania  obciążenia 
zewnętrznego na 

UP metody sił

M

A

M

R







T

P_MS

T

P

M

A

M

R









Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Algorytm rozwiązywania

6.

Obliczamy wektor niewiadomych:

7.

Sporządzamy wykres M

gdzie: M

P  

–  jest  wektorem  momentu  zginającego 

powstającego  jako  skutek  działania  obciążenia 
zewnętrznego na 

UP metody przemieszczeń

8.

Sporządzamy wykresy Q i N

Z

M

M

M







p

p

1

R

R

Z









Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 01'2004

Sprawozdanie

Sprawozdanie z tej części projektu powinno zawierać:

1)

schemat belki wraz z obciążeniami i wymiarami

2)

rysunek układu podstawowego

3)

wykres M

P_MS

 wraz z numeracją przedziałów i punktów 

charakterystycznych

4)

wykresy jednostkowe (opisane rzędne w punktach 

charakterystycznych)

5)

wartości wyznaczonych niewiadomych – elementy 

wektora Z