Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

Katedra Robotyki i Dynamiki Maszyn

LABORATORIUM

NAPĘDY ROBOTÓW I MANIPULATORÓW

Temat ćwiczenia :

Modelowanie silnika prądu stałego – identyfikacja

parametrów silnika

Wstęp

Silniki prądu stałego są jednym z najczęściej spotykanych napędów w wszelkiego typu
obrabiarkach i manipulatorach. Silniki te są bardzo wygodnym rodzajem napędów
regulowanych. Wadą maszyn prądu stałego jest masa, skomplikowana budowa i trudność w
konserwacji. Silniki prądu stałego mają szerokie zastosowanie w trakcji elektrycznej, oraz
wszędzie tam, gdzie wymagana jest płynna regulacja prędkości obrotowej lub duży moment
rozruchowy.

1.Zasada działania i podstawowe określenia:

Poprzez zaciski zewnętrzne płynie prąd stały. Uzwojenie wzbudzenia jest połączone
szeregowo, lub równolegle.

Rys.1 Podstawowy model silnika.


Trwały magnes, bezpośredni prąd silnika zamienia elektryczną energię na energię
mechaniczną poprzez wzajemne oddziaływanie dwóch magnetycznych pól. Jedno pole jest
produkowane poprzez na stałe osadzone magnesy, drugie pole przez prąd płynący w
wirującym silniku. Te dwa pola w rezultacie powodują obracanie się wirnika. SEM jest jako
napięcie produkowana przez względny ruch pomiędzy magnesami stałymi i wirującą cewką.
Wejściowe napięcie i prąd (E i I) reprezentują wejściową moc, moment i prędkość kątowa (T
i

ω) wyjściową moc. Prosty obwód na rysunku 1 opisuje Równanie 1

Równanie 1

dt

di

L

V

R

I

E

t

+

+

×

=

Opis
E – stosowane napięcie
I – prąd silnika
L – indukcyjność
R

t

– rezystancja

V – napięcie SEM
T – wyjściowy moment
ω - wyjściowa prędkość kątowa

Są dwie ważne stałe opisujące silnik DC. Pierwsza stała jest stałą SEM. Jest to K

E

która

opisuje mierzone napięcie w jednostce prędkości podczas obrotu wirnika. Drugą stałą jest K

T

opisująca mierzony moment w jednostce prądu powstającym w silniku. W silnikach DC
moment w funkcji prądu jest funkcją liniową. Moment produkowany przez silnik składa się z:
Wewnętrznego traconego momentu T

M

oraz zewnętrznego uzyskanego momentu T

L

.

Prąd silnika może być wyrażony jako (T

L

+T

M

)/K

T

. W wielu zastosowaniach, gdzie stała

czasowa elektryczna jest znacznie mniejsza niż stała czasowa mechaniczna określenie

dt

di

L

z

równania 1 może być pominięte. Tak jest zazwyczaj w silnikach z żelaznym rdzeniem.
Włączając powyższe rozumowanie dostajemy następującą formę równania.

Równanie 2

)

(

)

(

ω

×

+

×

+

=

E

T

T

M

L

K

R

K

T

T

E

Równanie dynamiki ruchu obrotowego:

M

n

(t) – M

z

(t,

Ω

,

Θ

) = J

dt

t

d

)

(

Ω

M

n

– moment napędowy wału silnika

M

z

– moment obrotowy zewnętrzny działający na wał silnika

Ω – prędkość kątowa wału silnika

Θ – położenie kątowe wału silnika
J – wypadkowy, sprowadzony do wału silnika moment bezwładności wirnika silnika i części
ruchomych urządzenia napędzanego.

2. Charakterystyki silnika.

W większości używanych silników wykresami są prędkość kątowa, prąd, moc oraz sprawność
w funkcji momentu obciążenia. Prędkość i prąd są liniowymi funkcjami momentu obciążenia,
jak pokazują równani 3 i 4.

Równanie 3

T

M

L

T

K

T

T

K

I

+

×

=

1

Równanie 4

)

(

)

(

M

T

E

T

E

L

E

T

T

T

K

K

R

K

E

T

K

K

R

×

×

−

+

×

×

−

=

ω

Rysunek 2 pokazuje charakterystyki prędkości i prądu.

E

K

E

0

T

T

M

0

pr

ędko

ść

Moment obciążenia

0.5T

T

1.5T

1.5ω

ω

0.5 ω

1.5E

E

0.5E

Rysunek 2

Rysunek 3


Równanie 4 wskazuje że prędkość silnika jest funkcją napięcia. Prędkość bez obciążenia i
moment są proporcjonalne do napięcia (przy założeniu, że T

M

jest małe). To jest

zademonstrowane na rysunku 3.
Charakterystyka wyjściowej mocy i wydajności jest pokazana na rysunku 4. moc wyjściowa
jest zależna od prędkości kątowej i momentu. Wejściowa moc jest zależna od napięcia i prądu
silnika. Wydajność jest stosunkiem mocy wyjściowej do wejściowej.

Rysunek 4

0.5T

T

W

ydajno

ść

Moc wyj

ściowa

0.5T

T

3. Podstawowe parametry silnika i tolerancje.

Oto kilka parametrów silnika z opisem charakterystyk. Zacieśnione tolerancje są udostępniane
przez firmy produkujące dane modele silników.

Parametry

Typowe symbole

Tolerancja

Typowe jednostki

Stała momentowa

Kt,,TPA

±15%

(oz • i n)/A lub (N • m)/A

Stała SEM

Ke, BEF

+15%

Volt/1000rpm lub volt/rad/s

Rezystancja Rt,RTR

±15%

Om

Indukcyjność L,DUK

±10%

Miliherz

Bezwładność

J,ERT

±10%

oz-in-s^2, kg *m^2

Tracony moment

Tm

+30%

Oz*in, N*m

Tarcie Tf,TOF

+50%

Oz*in,N*m

Prąd bez obciążenia To,INL

+30%

Amper

Moment silnika tracony jest generalnie jako moment statyczny (frakcyjny) lub moment
dynamiczny (uruchamianie). Straty momentu dynamicznego powodowane są przez
magnetyczne histerezy, zawirowania prądowe, tarcie szczotek i straty na ułożyskowaniu. Od
tego zależy prędkość silnika i siła.
Maksymalny prąd bez obciążenia może być 1.3 razy większy od wartości podanych w
katalogu.

Parametry

Symbole

Tolerancje

Pochodne

Typowe Jednostki

Moment

Tp, TPK

Odniesienie

(E x K

T

)/R

T

– Tf

Oz*ln,N*m

Prędkość bez obciążenia

So, SNL, (

ω

,

ω

NL)

±15%

(E – INL x R

T

)/K

E

rpm, rad/s

Stall Current

Ip,AMP

±15%

E

/

RT

Amper

Stała silnika

K

M

.PKO

Odniesienie

Kt/sqrt(Rr)

Oz*in/sqrt(W) N*m/sqrt(W)

Stała wilgotności

K

D

, DPO

Odniesienie

(KtxKe)/Rt

oz-in/(rad/s), N-m/(rad/s)

Stała czasowa elektryczna

TE

,TCE

Odniesienie

L/Rt

ms

Stała czasowa mechaniczna

TM

.TMC

Odniesienie

(J xRt)/KtxKe)

J/Kd

ms

4. Podstawowe termiczne parametry:

Termiczna Impedancja RTH, TPR, BR [

W

C

ο

]

Termiczna Stała Czasowa TTH, TCT [min]
Maksymalna Temperatura TMX [

]

C

ο

Wartości katalogowe dla RTH i TTH są doświadczalnie wyznaczone z wirnikiem w bezruchu,
na wolnym powietrzu i bez ogrzewania. To pozwoliło na osiągnięcie możliwie najgorszych
wartości. Rzeczywiste wartości będą zależały od prędkości wirnika, temperatury otoczenia i
przepływu powietrza.

5. Wybór silników i czynniki pracy.

Silniki DC mogą być obsługiwane w szerokim zakresie napięć, prędkości i obciążeń.
Pierwszym krokiem jest wybranie typu silnika i jego rozmiarów, który będzie zdolny
wyprodukować wymagany moment obciążenia.
Wymagany stały moment możemy oszacować z równania:

K

S

PKO

T

T

E

K

M

L

T

+

+

=

2

gdzie :
K

T

= wymagany stały moment

E = dostarczane napięcie
T

L

= moment obciążenia

T

M

-= moment tarcia silnika

PKO = stała silnika
S = prędkość obciążenia

K = 1352 dla T

L

= uncja*cal , S = obr/min , PKO =

W

cal

uncja *

= 9.549 dla T

L

=N*m , S = obr/min , PKO =

W

m

N *

= 1.000 dla T

L

=N*m , S =rad/s , PKO =

W

m

N *

6. Czynniki termiczne.

Ciepło wytwarzane w silniku jest uzależnione od mocy silnika, która na wskutek wzrostu
powoduje podniesienie temperatury silnika.
Tracona Moc może być oszacowana przy użyciu równania:

Tracona Moc =

K

T

R

I

M

T

ω

∗

+

2

K= 1352 dla T

M

= uncja*cal ,

ω=obr/min

= 9.549 dla T

M

= N*m ,

ω= obr/min

Rezystancja silnika, moment i SEM są funkcją temperatury. Zmiana każdego z tych trzech
parametrów powoduje zmianę wydajności silnika oraz traconej mocy. Jeżeli silnik
utrzymujemy na zbyt wysokim momencie obciążenia jego temperatura może osiągnąć
temperaturę krytyczną i silnik ulegnie spaleniu nawet jeżeli początkowe obliczenia pokazały
tę temperaturę jako do przyjęcia.
Temperaturę krytyczną osiąga się zazwyczaj wtedy, gdy (

) tracona stanowi znaczącą

część całkowitej traconej mocy. Rysunek 5 pokazuje rzeczywistą temperaturę w funkcji
temperatury obliczonej.

T

R

I

2

2

[ C

ο

]

1

Obliczona

∆T

Rzeczywista

∆

T

0

15

30

45

60

75

90

105 [ C

ο

]

20

40

60

80

100

120

140

1 –

szczotki ferrytyczno – magnetyczne

2 –

szczotka magnetyczne

7. Analiza parametrów w SIMULINKu.

Silnik prądu stałego można zasymulować w SIMULINKu. Poniżej jest prezentowany taki
układ. Napięcie wejściowe U ustawiono na 12 V a pojawienie się napięcia po 5 sekundach.
Czas trwania symulacji 10 sekund. Wartości R, J, Kw dobrano doświadczalnie.
Do każdego z otrzymywanych parametrów wstawiono blok Graph, za pomocą którego
można otrzymać wykresy wartości w czasie.

0

2

4

6

8

1 0

0

5

1 0

1 5

T i m e ( s e c o n d )

Napięcie wejściowe.

Napięcie

U

+
-

Sum

7.9*

Kw1

Obciążenie

s

1

Całkowanie E

1/6

1/R

s

1

Całkowanie

kąt

7.9*10

-

+

Sum1

1/(1.1

1/J

przyspieszenie

prędkość

prąd

Moment T

Dla zobrazowania wpływu czynników pracy wstępnie założono Obciążenie równe zero, czyli
tak jak gdyby układ pracował bez tarcia. Otrzymano wtedy następujące wykresy.

Prąd

Moment T

0

2

4

6

8

10

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Time (second)

0

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

Time (second)

0

2

4

6

8

10

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Time (second)

Przyspieszenie kątowe

0

2

4

6

8

1 0

0

5 0 0 0

1 0 0 0 0

1 5 0 0 0

T im e (s e c o nd )

Prędkość kątowa

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Kąt obrotu

Jak widać z wykresu prądu taki idealny stan jest niemożliwy do uzyskania w rzeczywistości.
Prąd w momencie podania napięcia rośnie a następnie spada do zera. Taki stan jest
niemożliwy już na sam wskutek istnienia tarcia w ułożyskowaniu, tarcia szczotek i obciążenia
silnika.
Dlatego przykładamy obciążenie równe 1/300 i symulujemy układ obciążony.

Prąd

0

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

Time (second)

0

2

4

6

8

10

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

Time (second)

Moment T

0

2

4

6

8

10

0

5000

10000

15000

Time (second)

0

2

4

6

8

10

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Time (second)

Przyspieszenie kątowe

Prędkość kątowa

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

9 0 0 0

1 0 0 0 0

Kąt obrotu

Z otrzymanych wykresów wyraźnie widać, że w rzeczywistości po ustaleniu się obrotów
pobór prądu nie spada do zera, lecz zmniejsza się i pozostaje na pewnym poziomie.

Natomiast można dostrzec spadek prędkości oraz przyspieszenia kątowego.

8. Określenie stałych czasowych silnika.

1. Współczynnik wzmocnienia obwodu wirnika K

E

charakteryzujący własności dynamiczne

silnika

aN

aN

N

N

r

aN

r

aN

E

I

U

R

R

R

U

R

I

K

=

=

=

R

r

– względna rezystancja twornika

R

N

– rezystancja znamionowa

2. Mechaniczna stała czasowa T

M

N

N

s

M

M

ω

J

T

=

J

s

– moment bezwładności silnika (kg m

2

)

ω

N

– prędkość kątowa silnika (rad s

-1

)

M

N

– moment znamionowy silnika (N m)

Mechaniczna stała czasowa T

M

odpowiada czasowi rozruchu silnika przy biegu jałowym, gdy

podczas rozruchu działa moment przyspieszający równy momentowi znamionowemu silnika.
Jeśli silnik jest sprzęgnięty z maszyną roboczą, to wyznaczona siła T

M

jest stałą całego

układu.

I
ω

T

M

ω(t)

ω

N

I

aN

t

Sposób określenia mechanicznej stałej czasowej na podstawie oscylogramu rozruchu
silnika nie sprzęgniętego z maszyną roboczą.


3. Elektromechaniczna stała czasowa T

EM

.

E

M

EM

K

T

T

=

Można ją wyznaczyć doświadczalnie w wyniku obserwacji przebiegu prędkości kątowej
silnika po skokowo przyłożonym napięciu na zaciski twornika silnika.

ω

t

ω

1

ω=f(t)

T

EM

T

E

t

I

a1

I

a

I

a2

Sposób wyznaczenia elektromechanicznej stałej czasowej.

4. Stała czasowa elektromagnetyczna T

E

.

r

r

E

R

L

T

=

L

r

– indukcyjność obwodu twornika (H)

R

r

– rezystancja twornika (

Ω)

Sposób wyznaczenia elektromagnetycznej stałej czasowej na podstawie oscylogramu przy
zahamowanym silniku.
5. Stała czasowa obwodu wzbudzenia T

f

.

f

f

f

R

L

T

=

L

f

– indukcyjność obwodu wzbudzenia (H)

R

f

– rezystancja obwodu wzbudzenia

I

f

T

f

i

f

= f(t)

t

I

f1

Sposób określania stałej czasowej T

f

obwodu wzbudzenia.

Ze względu na większą indukcyjność obwodu wzbudzenia stała T

f

osiąga na ogół znacznie

większą wartość niż stała T

E

.

9. Podsumowanie:

Silniki prądu stałego są bardzo często stosowane w napędach manipulatorów i robotów ze
względu na możliwość płynnej regulacji prędkości kątowej w szerokim zakresie ( 100:1)
Przy wyborze sposobu regulacji prędkości silnika powinny być brane pod uwagę następujące
kryteria:

- zakres

regulacji

- płynność regulacji
- stabilność pracy przy danej prędkości kątowej
- dopuszczalne

obciążenie silnika przy danym zakresie regulacji

- ekonomiczność regulacji

Stabilność pracy zależy między innymi od sztywności charakterystyki mechanicznej silnika.
Dopuszczalne obciążenie silnika zależy od kształtu prądu twornika, rodzaju i zakresu
regulacji oraz sposobu chłodzenia silnika, gdyż nagrzewanie się maszyny jest głównym
czynnikiem ograniczającym obciążanie silnika (na przykład w silniku z przewietrzeniem
własnym chłodzenie pogarsza się wraz ze zmniejszeniem się prędkości kątowej). Kryterium

ekonomiczności powinno uwzględnić nie tylko straty energii spowodowane regulacją, ale
także koszt układu regulacyjnego i jego eksploatacji.
We współczesnych układach napędowych prądu stałego stosuje się układy
półprzewodnikowe, które umożliwiają bezstopniową regulację i stabilizację prędkości
kątowych silników.

Literatura :

1. S. Januszewski, A Pytlak – „Napęd elektryczny”
2. E. Koziej, B. Sochoń – „Elektrotechnika i elektronika”
3. J. Machowski, C. Grzbiela –„Maszyny, urządzenia elektryczne i automatyka w

górnictwie”