Ć

wiczenie nr ....... 

 

KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO.

 

 
1. Ruch punktu (K) poruszającego się po płaszczyźnie określony jest równaniem: 
 x=3

·sin(t), y=2·cos(t). 

Znaleźć równanie toru, po jakim porusza się punkt. 
 
2.  Z  danych  równań  ruchu  punktu  wyprowadź  równanie  toru  oraz  podać  równanie  ruchu 
punktu po torze (równanie drogi), licząc drogę od początku połoŜenia punktu. 
a) x=3

·t

2

, y=4

·t

2

 

b) x=3

·sin(t), y=3·cos(t) 

c) x=5

·cos(5·t

2

), y=5

·sin(5·t

2

) 

 
3) Ruch punktu materialnego określony jest równaniem: 

j

t

i

t

r

r

r

r

⋅

+

⋅

+

⋅

+

⋅

=

)

3

15

(

)

5

20

(

2

2

;  gdzie r[m], t[s] 

Znaleźć  tor  punktu,  wektor  prędkości  v,  wektor  przyspieszenia  a,  narysować  tor  punktu, 
określić połoŜenie punktu w chwili początkowej ruchu. 
 
4) Ruch punktu zadany jest równaniem 
x=8

·t-4·t

2

, y=6

·t-3·t

2 

  (x, y)[m],  t[s] 

Określić trajektorię, prędkość i przyspieszenie punktu. 
 
5)  Wyznaczyć  trajektorie  prędkość  i  przyspieszenie  punktu  M  znajdującym  się  na 
korbowodzie mechanizmu korbowego, jeŜeli OA=AB=2a, AM=BM, zaś kat 

φ

 zmienia się wg 

równania 

φ

=

ϖ

·t.  

 
6) Równanie ruchu punktu M obwodu koła zamachowego w okresie rozruchu jest 
następujące: 
 

S=0,1

·t

3

 

 

s[m], t[s] 

Promień koła wynosi R=1[m]. Obliczyć przyspieszenie a

τ

 ,a

n

 ,a

c

 (styczne, normalne i 

całkowite) punktu M w chwili t

1

=3[s]. 

 
 
7)  Określić  styczne  i  normalne  przyspieszenia  punktu  M  oraz 
promień  krzywizny 

ρ

  toru  tego  punktu  w  dowolnej  chwili  t,  jeŜeli 

dane są równania ruchu punktu M: 
x=r

·cos(t

2

) 

y=r

·sin(t

2

) 

z=a

·(t

2

) 

 

B 

O

A

M(x,y) 

y 

x 

φ 

y 

x 

z 

φ 

ρ 

C 

r M 

a

τ

 

a

n

 

a 

z=

h

=

2

a

π