Wartość pieniądza w czasie, kapitalizacja, dyskontowanie
(graficznie, wzór);
Wykazać różnicę, renta należna i odroczona, wieczysta;
Składniki rynkowej stopy procentowej (wpływa inflacja, termin
zapadalności, nominalna stopa %)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Zmienna wartość pieniądza w czasie umożliwia nam porównywanie
różnych wartości pieniądza w różnych czasie. Wynika ona z występowania
zjawisk ekonomicznych tj. inflacja czy też zmiana stóp procentowych. To
co posiadamy w chwili obecnej może więc zmienić wartość w przysłości.
Ze zmianą wartości jest związane ryzyko, gdyż bez szczególowej analizy
nie wiemy do końca czy pieniądz straci na wartości czy też zyska.
Narzędziami służącymi porównywaniu różnych kwot pieniężnych w
czasie służą:
- Kapitalizacja - proces szukania wartości przyszłej wykorzystując
narzędzie procesu składowanego,
- Dyskontowanie – proces odwrotny, szukanie wartości obecnej,
KAPITALIZACJA (co miesiąc są
dopisywane odsetki od odsetek)
Kapitalizacja jest procesem
szukania przyszłej wartości
przypływających sum pieniężnych
Procent składany można obliczyć
wg zależności,
(1+r)
t
r - stopa procentowa
t – długość okresu inwestowania
ten wzór jest właściwy, gdy
kapitalizacja odbywa się raz do
roku.
W przypadku inwestycji lokaty do
roku ale realizowanej częściej ma
zastosowanie następujący wzór:
m
t
m
r
*
1
+
DYSKONTO
Dyskontowanie jest odwrotnością
kapitalizacji, czyli szukaniem
obecnej wartości przyszłych
(oczekiwanych) dochodów
D=FV-P
%
100
*
360
*
n
FV
D
d
=
(
)
t
r
d
+
=
1
1
Kapitalizacja częściej realizowana
niż raz w roku
tn
m
r
d
+
=
1
1
Dziś
1
2
3
4
5
Instrument oznacza, że
instrument kupowany jest po
cenie niższej niż wartość jaką
posiada, różnica stanowi dyskonto
np. 100-95=5 -> dyskonto
Wielkości, parametry służące określaniu wartości pieniądza w
czasie
1. Określenie wartości
przyszłej
FV=PV(1+i)
t
m
t
m
i
PV
FV
*
1
+
=
PV – wartość obecna (present
value)
FV – future value
2. Określenie wartości obecnej
t
i
FV
PV
)
1
(
+
=
tm
m
i
FV
PV
+
=
1
Renta to szereg równych płatności, równych kwot w równych odstępach
czasu przez określony czas.
Wyróżniamy rentę:
-
zwykła, inaczej odroczoną, jest to płatność dokonywana na koniec
każdego okresu
rentę należną – płatność dokonywana na początek okresu.
r
n
- wzór przy założeniu, że kapitalizacja mamy raz w
roku
m
r
m
r
PMT
FVA
m
n
n
1
)
1
(
*
−
+
=
PMT – wielkość renty (kwotowa)
r – oprocentowanie
n - liczba lat, w których płatność jest stosowana
ten wzór stosujemy w przypadku obliczenia wartości przyszłej przepływu
kwot systematycznie oszczędzanej.
Wyznaczanie wielkości renty przy znajomości wartości przyszłej renty
1
)
1
(
*
−
+
=
n
r
r
FVA
PMT
1
)
1
(
*
*
−
+
=
m
n
m
r
m
r
FVA
PMT
RENTA WIECZYSTA
r
PMT
PMT
=
Wartość końcowa regularnych płatności
t
n
n
t
t
r
C
TV
−
=
+
=
∑
)
1
(
1
TV – wartość końcowa
C
t
– płatność w roku „t”
n – liczba lat, w których dokonujemy płatności
t – konkretny rok
KWWSQRWDWHNSOPDWHPDW\NDILQDQVRZDNDSLWDOL]DFMDG\VNRQWRUHQWD"QRWDWND