układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej


Uniwersytet Warmińsko- Mazurski w Olsztynie Olsztyn, 24.03.2009

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Kierunek Geodezja i Kartografia

Specjalność Geodezja i Geoinformatyka

Sprawozdanie

Układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej i zależności między nimi.

Wykonał:

rok IV gr poprawkowa


Układy współrzędnych, do których odnosimy położenie ciał niebieskich, wiążą się ściśle z ruchem obrotowym Ziemi dookoła jej osi i jej ruchem obiegowym dookoła Słońca.

0x08 graphic
Układ horyzontalny

Podstawowym kierunkiem w tym układzie jest linia pionu miejsca obserwacji. Linia ta przecina sferę niebieską w punkcie zenitu (Z) i nadiru (Nd). Płaszczyzna prostopadła do linii pionu w miejscu obserwacji (Z-Nd) i przechodząca przez środek sfery niebieskiej, nazywana jest płaszczyzną horyzontu. Horyzont jest kołem wielkim, wzdłuż którego płaszczyzna horyzontu przecina się ze sferą niebieską. Almukantaratami nazywamy koła małe równoległe do horyzontu. Początkiem układu horyzontalnego jest punkt, w którym znajduje się obserwator. Stąd nazywamy go układem lokalnym. Współrzędne horyzontalne danego obiektu mierzone w tym samym czasie w różnych miejscach na powierzchni Ziemi, są odmienne. Układ horyzontalny jest układem nieinercjalnym, obraca się wraz z Ziemią.

0x08 graphic
Punkty przecięcia osi obrotu Ziemi ze sferą niebieską wskazują północny (B) i południowy (B') biegun niebieski. Koło wielkie przechodzące przez biegun niebieski oraz zenit i nadir nazywane jest południkiem miejscowym. Prostopadłe do niego koło, przechodzące przez zenit i nadir, nazywane jest pierwszym wertykałem. Południk przecina koło horyzontu w punktach północy (N) i południa (S), natomiast pierwszy wertykał w punktach wschodu (E) i zachodu (W). Punkty te nazywane są punktami kardynalnymi horyzontu.
Południk lokalny, wertykał i horyzont to koła wielkie. Tak nazywamy koła, których płaszczyzna tnąca przechodzi przez środek sfery. Równoleżniki to koła małe.
Współrzędnymi w układzie horyzontalnym są azymut A i wysokość h.
Azymut gwiazdy jest kątem dwuściennym zawartym między północną częścią płaszczyzny południka miejscowego, a płaszczyzną wertykału gwiazdy. Azymut mierzymy w płaszczyźnie horyzontu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Wysokość h jest kątem środkowym zawartym pomiędzy kierunkiem na dany obiekt, a rzutem tego kierunku na płaszczyznę horyzontu. Czasami zamiast wysokości używa się odległości zenitalnej z = 90° - h.
Zwykle wysokość mierzy się od -90° do +90°, natomiast azymut od 0° do 360°.
Obie współrzędne zmieniają się na skutek ruchu obrotowego Ziemi.
Kąt środkowy między osią świata, a jej prostokątnym rzutem na płaszczyznę horyzontu, jest szerokością astronomiczną miejsca obserwacji. Inaczej mówimy, że szerokość miejsca obserwacji to wysokość bieguna ponad horyzontem. Ten sam kąt zawarty jest między kierunkiem na zenit, a rzutem tego kierunku na płaszczyznę równika. Aby ściśle określić położenie ciała niebieskiego w tym układzie, należy podać prócz współrzędnych A i h także współrzędne geograficzne obserwatora i oraz moment obserwacji T.

0x08 graphic
Układ równikowy

Podstawowymi płaszczyznami w tym układzie są płaszczyzna równika niebieskiego oraz płaszczyzna południka miejscowego.

Kąt godzinny gwiazdy t jest to kąt dwuścienny między płaszczyzną południka miejscowego i południka gwiazdy liczony od 0h do 24h. Zmienia się w czasie i zależy od miejsca obserwacji. Wartość kąta godzinnego mierzy się w kierunku zachodnim. Jak wiadomo południk miejscowy będzie zajmował różne położenie na sferze niebieskiej dla różnych obserwatorów. Wyjątkiem jest przypadek, gdy obserwatorzy znajdują się na tym samym południku geograficznym, tzn. mają wspólny południk miejscowy.

Deklinacja gwiazdy δ jest kątem środkowym między kierunkiem na dany obiekt, a jego rzutem na płaszczyznę równika. Liczona jest od 0° do 90° dla punktów na półkuli północnej i od 0° do -90° dla punktów na półkuli południowej. Deklinacja nie jest zależna od ruchu dobowego gwiazdy. Gwiazda w swym ruchu przesuwa się po równoleżniku niebieskim.

Położenie ciała w tym układzie będzie jednoznacznie określone przez podanie współrzędnych t i δ , momentu obserwacji T oraz długości geograficznej południka miejscowego na którym znajduje się obserwator.

Układ równikowy II

Układ ten przedstawia położenie gwiazd w jednolitym układzie współrzędnych dla całej kuli Ziemskiej. Nie jest zależny od czasu obserwacji.

Istotnym pojęciem w tym układzie jest ekliptyka, która wyznacza pozorny ruch Słońca na sferze niebieskiej. Jest to również koło wielkie powstałe na skutek przecięcia się płaszczyzny orbity Ziemi ze sferą niebieską. Punkty przecięcia ekliptyki z równikiem to punkt równonocy wiosennej, zwany punktem Barana (0x01 graphic
) oraz punkt równonocy jesiennej, zwany punktem Wagi (0x01 graphic
).

Współrzędne w tym układzie to deklinacja δ (opisana w poprzednim układzie) oraz rektascensja .
Rektascensja jest kątem dwuściennym pomiędzy południkiem przechodzącym przez punkt Barana (0x01 graphic
), a południkiem przechodzącym przez dany obiekt (gwiazdę). Mierzy się ją od punktu równonocy wzdłuż równika w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Liczona jest w zakresie od 0h do 24h.

Związki między układami współrzędnych

1) układ równikowy i równikowy II

Oba układy równikowe posiadają wspólną współrzędną δ. Należy zatem wyznaczyć jedynie związek między i t.

Suma rektascensji i kąta godzinnego jest równa kątowi godzinnemu punktu równonocy wiosennej t0x01 graphic
(w astronomii zwanego czasem gwiazdowym miejscowym T*).

T* = t0x01 graphic
= + t

Należy pamiętać, że zarówno T* jak i t odnosimy do określonego południka miejscowego obserwatora i wartości te odnosić się muszą do tego samego momentu, a wartość do tej samej gwiazdy. Wartość t można zatem obliczyć ze wzoru: t = T* -

2) układ horyzontalny i równikowy

Dladanejszeroko±

Związki między tymi układami przedstawia trójkąt paralaktyczny, którego wierzchołkami są: biegun, zenit i gwiazda. Miarą boku jest kąt środkowy zawarty między prostymi przechodzącymi przez wierzchołki danego boku np. B-G = 90o­ - δ

0x08 graphic
0x01 graphic

Dla danej szerokości geograficznej :

- jeśli znamy współrzędne horyzontalne, to równikowe:

0x01 graphic

0x01 graphic

- jeśli znamy współrzędne równikowe, to horyzontalne:

0x01 graphic

0x01 graphic
Przykład liczbowy

  1. Oblicz współrzędne horyzontalne obiektu, którego δ = + 41º 5' 49”, t = 3h 38m 14s, a szerokość geograficzna miejsca obserwacji = + 53º 46' 26”.

t = 3h 38m 14s = 54º 33' 39”

0x01 graphic

0x01 graphic
A = - 86,6467 +180 = 93,3533 = 93º 21'12”

0x01 graphic

0x01 graphic
h = 52,0458313 = 52º 2' 44”

Odpowiedź :

Azymut danego obiektu wynosi: 93º 21'12”, a wysokość nad horyzontem: 52º 2' 44”.

2. Oblicz współrzędne obiektu w układzie równikowym, którego h = 52º 2' 44”,

A = 93º 21'12”. Obserwator znajduje się w tej samej miejscowości, co w poprzednim przykładzie.

0x01 graphic

0x01 graphic
t = 54,560829 = 54º 33' 39” = 3h 38m 14s

0x01 graphic

0x01 graphic
δ = 41,09722186 = 41º 5' 49”

Odpowiedź :

Kąt godzinny danego obiektu wynosi: 3h 38m 14s, a jego deklinacja: 41º 5' 49”.

Układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej i zależności między nimi

Strona 5 data opracowania: 24.03.2009

t - kąt godzinny

q - kąt paralaktyczny

z - odległość zenitalna



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
13 Układy współrzędnych stosowane w geodezji
03 Astronomiczne uklady wspolrzedn (2)
Uklady wspolrzednych i ich zastosowanie w geodezji, Politechnika Rzeszowska, geodezja
Astr Uklady Wspolrzednych1, Geodezja wyższa(2)
03 Astronomiczne uklady wspolrzedn (2)
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84, Kartografia
Karto sem4 Cw1, Cw 1, Instytut Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej
Astronomia geodezyjna ćw 1
C01a pf10 wektory uklady wspolrzednych transformacje
Obliczenie Pól Ze Współrzędnych Prostokątnych, geodezja dzienniki, Dzienniki
Geodezja Wyższa i Astronomia Geodezyjna4
Geodezja Wyższa i Astronomia Geodezyjna2

więcej podobnych podstron