13 Układy współrzędnych stosowane w geodezji

background image

UKŁADY

WSPÓŁRZĘDNYCH

STOSOWANE W GEODEZJI

background image

Wielkościami określającymi położenie punktów na powierzchni odniesienia są ich współrzędne w
przyjętych układach.

Każdy układ współrzędnych musi posiadać dokładną charakterystykę geometryczną:

•Początek układu współrzędnych

•Zdefiniowane kierunki osi współrzędnych

Układ współrzędnych -

jest to zespół obiektów geometrycznych, względem których określa się

jednoznacznie położenie punktu:

1.

Układ współrzędnych na elipsoidzie

2.

Prostokątne układy współrzędnych na płaszczyźnie:

1965

1992

2000

3. Układ współrzędny biegunowy

UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH NA ELIPSOIDZIE

background image

Układ współrzędnych geograficznych - astronomicznych

Szerokość geograficzna – astronomiczna : jest to kąt zawarty pomiędzy kierunkiem linii pionu w
danym punkcie P (miejsce obserwacji) a płaszczyzną równika astronomicznego. Przedział
współrzędnej to od 0

0

do +90

0

na północ od równika i od 0

0

do -90

0

na południe od równika

Długość geograficzna – astronomiczna : jest to kąt dwuścienny zawarty pomiędzy płaszczyznami
południków astronomicznych: Greenwich i danego punktu P. Przedział współrzędnej to od 0

0

do +180

0

na wschód od południka 0

0

i od 0

0

do -180

0

na zachód od południka 0

0

Szerokość

i długość

geograficzna-astronomiczna wyznaczana jest na podstawie pomiarów

wykonanymi metodami astronomii geodezyjnej

background image

Układ współrzędnych geograficznych - geodezyjnych

Szerokość geograficzna – geodezyjna (elipsoidalna) : jest to kąt zawarty pomiędzy normalną do
elipsoidy w danym punkcie P (miejsce obserwacji) a płaszczyzną równika geodezyjnego. Równik ten
jest kołem utworzonym w wyniku przecięcia elipsoidy płaszczyzną przechodzącą przez jej środek i
prostopadłą do osi obrotu elipsoidy

Długość geograficzna – geodezyjna (elipsoidalna): jest to kąt dwuścienny zawarty pomiędzy
płaszczyzną

geodezyjnego

południka

zerowego

a

płaszczyzną

geodezyjnego

południka

przechodzącego przez dany punkt P. Oś obrotu elipsoidy i normalna do elipsoidy w danym punkcie
wyznaczają płaszczyzny południków. Południki geodezyjne są elipsami powstałymi w wyniku
przecięcia elipsoidy płaszczyznami przechodzącymi przez oś obrotu elipsoidy

Trzecią współrzędną jest wysokość elipsoidalna

background image

Układ współrzędnych prostokątnych X, Y, Z

Jest to elipsoidalny układ przestrzenny geocentryczny.

Początek układu – znajduje się w płaszczyźnie równika geodezyjnego w środku ciężkości masy
Ziemi

Oś X – jest śladem przecięcia płaszczyzn równika i południka zerowego

Oś Y – jest śladem przecięcia płaszczyzn równika i południka 90

0

Oś Z – pokrywa się z osią obrotu elipsoidy i jest skierowana na północ

background image

PROSTOKĄTNE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH NA PŁASZCZYŹNIE

„1965”

Tworzy go 5 stref odwzorowawczych, z których 4,
o numerach od I do IV, związane są

z

odwzorowaniem quasi – stereograficznym, V zaś
– z odwzorowaniem Gaussa – Krőgera W każdej z
tych

stref

jako

powierzchnię

odniesienia

przyjmuje się elipsoidę Krasowskiego.

Układ stref odwzorowawczych i zniekształceń

liniowych w układzie „1965”

Skalę odwzorowania m

0

w punkcie głównym w

każdej strefie od I do IV przyjęto równą 0,9998,
zaś m

0

w południku osiowym dla strefy V – równą

0,999983. Dla każdej z tych stref przyjęto
niezależny układ współrzędnych prostokątnych o
parametrach podanych w tabeli

background image

Układ współrzędnych

1965

Strefa 1

Strefa 2

Strefa 3

Strefa 4

Strefa 5

Odwzorowanie kartograficzne

Quasi-stereograficzne

Gauss-

Krüger

Punkt przyłożenia elipsoidy

Pułkowo „1942”

Jednostka miary

m

m

m

m

m

Rzędna punktu głównego X (na
północ)

5467000,00

5806000,00

5999000,00

5627000,00

-4700000

Odcięta punktu głównego Y (na
wschód)

4637000,00

4603000,00

3501000,00

3703000,00

237000

Azymut dodatniej odciętej Y
(stopnie na wschód od północy)

90

90

90

90

90

Szerokość geograficzna punktu
głównego odwzorowania
(stopnie)

50

°

37

30,0

53

°

00

07,0

53

°

35

00,0

51

°

40

15,0

Długość geograficzna punktu
głównego odwzorowania
(stopnie)

21

°

05

00,0

21

°

30

10,0

17

°

00

30,0

16

°

40

20,0

18

°

57

30,0

Współczynnik redukcji skali na
południku środkowym

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,999983

Dane do zdefiniowania odwzorowania stosowanego w poszczególnych strefach odwzorowawczych

państwowego układu współrzędnych prostokątnych płaskich

background image

„1992”

Układ

przeznaczony

jest

do

wykorzystania

głównie

przy

opracowywaniu map topograficznych
(małoskalowych). Bazuje on na
współrzędnych

geograficznych

geodezyjnych w tym układzie, które
zgodnie z zasadami i założeniami
odwzorowania Gaussa – Krőgera
zostały dla obszaru całej Polski
przeliczone

na

współrzędne

prostokątne płaskie – w jednej strefie
(pasie) 10 stopniowej szerokości,
przy jej południku osiowym o L

0

=

19º i przy współczynniku skali w tym
południku m

0

= 0,9993. Początkiem

tego układu współrzędnych jest punkt
przecięcia się

obrazu południka

osiowego z obrazem równika, przy
czym

ostateczne

wartości

współrzędnych przeliczanych w tym
układzie punktów pomniejsza się o
wartość 5 300 000 m wzdłuż osi x,
oraz zwiększa się o 500 000 m –
wzdłuż osi y.

background image

Rozkład zniekształceń długościowych w układzie1992

background image

„2000”

Współrzędne płaskie prostokątne x, y

obliczane

w

odwzorowaniu

Gaussa – Krőgera w pasach (strefach)
trzystopniowych,

o

południkach

osiowych L

0

równych kolejno: 15º,

18º, 21º i 24º, ponumerowanych
odpowiednio

5,

6,

7

i

8.

Współczynnik

zmiany

skali

w

południku

osiowym

równy

jest

0,999923 taki sam w każdej strefie.
Obraz równika jest linią o równaniu x
= 0, a obraz południa osiowego w
poszczególnych strefach – linią o
równaniu:
y = 5 500 000 m – przy południku
L

0

= 15º – w strefie 5,

y = 6 500 000 m – przy południku
L

0

= 18º – w strefie 6,

- y = 7 500 000 m – przy południku
L

0

= 21º – w strefie 7

- y = 8 500 000 m – przy południku
L

0

= 24º – w strefie 8

background image

Rozkład zniekształceń długościowych w układzie 2000

background image

„ODWZOROWANIE GAUSSA KRUGERA”

1.

Odwzorowanie elipsoidy na kulę a potem kulę na pobocznicę walca – Gauss

2.

Odwzorowanie kuli na pobocznicę walca – ulepszenie wersji Gaussa przez Krugera

Zasada odwzorowania

Cechy odwzorowania

1.

Podział na pasy południkowe zwane strefami – w celu ograniczenia zniekształceń – i każdą strefę
odwzorowuje się oddzielnie

2.

Południk środkowy stanowi oś symetrii strefy

3.

Każda strefa posiada własny układ, w którym oś x jest południkiem środkowym strefy a oś Y
obrazem równika, zaś punkt ich przecięcia początkiem układu

4.

W celu uniknięcia znaku minus dla wsp. Y – przyjmuje się jej wartość początkową równą 500km

5.

Zniekształcenia długości wzrastają w miarę oddalania się od południka środkowego


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Układy współrzędnych stosowane w Polsce i ich relacje względem globalnego układu WGS84, Kartografia
Układy współrzędnych stosowane w fotogrametrii
układy współrzędnych w astronomii geodezyjnej
woźniak,podstawy geodezji, OSNOWY GEODEZYJNE I UKŁADY ODNIESIENIA STOSOWANE W GEODEZJI
Uklady wspolrzednych i ich zastosowanie w geodezji, Politechnika Rzeszowska, geodezja
Astr Uklady Wspolrzednych1, Geodezja wyższa(2)
311[10] Z1 06 Stosowanie rachunku współrzędnych w obliczeniach geodezyjnych
03 Astronomiczne uklady wspolrzedn (2)
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
C01a pf10 wektory uklady wspolrzednych transformacje
Obliczenie Pól Ze Współrzędnych Prostokątnych, geodezja dzienniki, Dzienniki
8 Układy współrzędnych w Polsce - skrót, Kartografia matematyczna
WYKAZ WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTÓW, Geodezja i Kartografia UWMSC, Gospodarka nieruchomościami, Operat podzi

więcej podobnych podstron