Metrologia
Wielkości Geometrycznych
Tolerancje i pasowania.
Metrologia
Wielkości Geometrycznych
Tolerancje i pasowania.
Tolerancja
Tolerancja
Zakres dopuszczalnego odstępstwa
od idealnego wymiaru
i nominalnego kształtu przedmiotu
2
Wymiar
Wymiar
Jest to wartość długości (wymiar liniowy)
lub wartość kąta (wymiar kątowy)
wyrażona
iloczynem liczby i przyjętej jednostki miary
3
Wymiar zewnętrzny
Wymiar zewnętrzny Z
Odległość elementów powierzchni, między
którymi ich bezpośrednie otoczenie jest
wypełnione materiałem
4
Wymiar wewnętrzny
Wymiar wewnętrzny W
Odległość elementów powierzchni, na zewnątrz
których ich bezpośrednie otoczenie jest
wypełnione materiałem
5
Wymiar mieszany
Wymiar mieszany M
Odległość elementów powierzchni, między
którymi bezpośrednie otoczenie jednego z nich
jest wypełnione materiałem wewnątrz wymiaru,
a bezpośrednie otoczenie drugiego –
wypełnione na zewnątrz
6
Wymiar pośredni (odległość)
Wymiar pośredni (odległość) P
Odległość elementów, z których conajmniej
jeden jest elementem teoretycznym (oś lub
płaszczyzna symetrii)
7
Wymiar - rodzaje
8
Wymiar nominalny
Wymiar nominalny N
Wymiar przedmiotu podany na rysunku
9
Wymiar rzeczywisty
Wymiar rzeczywisty
Uzyskany w praktyce - jest zawsze nieco
większy lub nieco mniejszy od wymiaru
nominalnego
10
Wymiar tolerowany
Wymiar tolerowany
•wymiar dla którego określono dopuszczalny
zakres zmienności
•wymiar nominalny i następujące po nim
oznaczenie pola zmienności (pola tolerancji)
lub bezpośrednio odchyłki graniczne
11
Przedstawienie wymiaru
tolerowanego
Przez podanie wymiarów granicznych
24,000 - 24,021
Przez podanie odchyłek
24
000
Przez podanie symboli
24h7
+0,02
1
+
0
12
Wymiar graniczny
Wymiar graniczny (A dolny, B
górny)
Wymiar oznaczający najmniejszą (największą)
dopuszczalną wartość tolerowanego wymiaru
13
Odchyłki
Odchyłka
(ei, EI dolna; es, ES górna;
podstawowa)
Odchyłka dolna
jest zawsze różnicą A-N
Odchyłka górna
jest zawsze różnicą B-N
Odchyłka podstawowa
określa położenie
pola tolerancji względem wymiaru nominalnego
14
Pole tolerancji
Pole tolerancji
Jest to obszar ograniczony górnym i dolnym
wymiarem granicznym, określony tolerancją i
położeniem względem wymiaru nominalnego.
15
Tolerancja
16
Pole tolerancji – przedstawienie
graficzne
W graficznym przedstawieniu pole
tolerancji jest zawarte pomiędzy
dwiema prostymi równoległymi
odpowiadającymi
zarówno wymiarom
granicznym,
jak i odchyłkom granicznym
odniesionym do linii zerowej
17
Pole tolerancji – przedstawienie
graficzne
18
Tolerancja - zależności
T = B – A
T = ES – EI (lub es – ei)
A = N + EI (lub N + ei)
B = N + ES (lub N + es)
19
Tolerancja
TOLERANCJA
ZAWSZE JEST DODATNIA
Wynika to z zależności:
ES > EI (lub es > ei)
zatem
ES - EI > 0 (lub es – ei > 0)
20
Tolerancja - rodzaje
Tolerowanie symetryczne
Obie odchyłki są jednakowe i różnią się tylko
znakiem:
ES (es) = - EI (-
ei)
np.:
200 lub 200
+0,2
-0,2
±0,
2
21
Tolerancja - rodzaje
Tolerowanie asymetryczne
Jedna odchyłka jest równa zero:
ES(es) = 0
lub
EI(ei) = 0
np.:
25 lub 25
50 lub 50
+0,025
+
0
+0,02
5
-0,05
-
0
-0,05
22
Tolerancja - rodzaje
Tolerowanie asymetryczne
dwustronne
Dwie odchyłki o różnych znakach i
wartościach:
np.:
80 , 125
+0,05
-0,01
+0,1
-0,2
23
Tolerancja - rodzaje
Tolerowanie asymetryczne
jednostronne
Dwie odchyłki o tych samych znakach i
wartościach:
np.:
150 , 45
+0,05
+0,01
-0,005
-0,025
24
Tolerancja – klasy tolerancji
Norma PN - EN ISO 286-1:2011 określa 20 klas
dokładności wykonania, od klasy 01, 0, 1 do 18
(niższy numer klasy oznacza dokładniejsze
wykonanie).
Klasy tolerancji normalnych oznacza się literami
IT (International Tolerance)
z następującą po nich liczbą oznaczającą numer
klasy,
np. IT7.
Jeżeli klasa tolerancji skojarzona jest z literą
położenia pola tolerancji np. h7, to litery IT się
pomija.
25
Tolerancja – klasy tolerancji
Norma PN - EN ISO 286-1:2011 przewiduje
podział
wymiarów
nominalnych
na
13
przedziałów w zakresie od 0 do 500 mm.
do
3
6
10
18
30
50
80
120
180
250
315
400
500
pow
yżej
0
3
6
10
18
30
50
80
120
180
250
315
400
26
Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18
Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności
od 5 do 18 objętych układem dla wymiarów
do 500 mm obliczamy ze wzoru:
IT = a · i
gdzie:
i – jednostka tolerancji
a – współczynnik klasy
27
Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18
Wartość jednostki tolerancji „i” obliczamy ze
wzoru
gdzie D jest średnią arytmetyczną granic
przedziału wymiarów nominalnych.
Dla wymiarów do 3 mm przyjmuje się średnią z
wartości 1 i 3.
28
Tolerancja – klasy tolerancji
IT5-IT18
Współczynniki klasy tolerancji a są wyrazami
ciągu geometrycznego o ilorazie q =1,6
Dla klasy IT6 wartość wyrazu wynosi 10
(pierwszy wyraz postępu). Klasa ta jest
uznawana za podstawową.
IT
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
a
7
10
16
25
40
64
100
160
250
400
640
100
0
160
0
250
0
29
Tolerancja – klasy tolerancji
IT01-IT1
Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności od
01 do 1 objętych układem dla wymiarów do 500
mm obliczyć można ze wzorów:
IT01 = 0,3 + 0,008D
IT0 = 0,5 + 0,012D
IT1 = 0,8 + 0,020D
30
Tolerancja – klasy tolerancji
IT02-IT4
Wartości liczbowe tolerancji klas dokładności od
2 do 4 objętych układem dla wymiarów do 500
mm
obliczyć można ze wzorów:
31
Tolerancja – większe wymiary
nominalne
Dla przedziału wymiarów nominalnych 500 -
3150 mm oraz dla przedziału 3150 – 10000
mm również możliwe jest wyliczenie wartości
tolerancji poszczególnych klas za pomocą
wzorów
W celu normalizacji tolerancji dużych
wymiarów stosuje się liniową jednostkę
tolerancji I
I = 0,004D + 2,1
32
Tolerancja – klasy tolerancji
NORMY
ZAKAZUJĄ OBLICZANIA
WARTOŚCI TOLERANCJI
DO CELÓW PRAKTYCZNYCH
Wartości tolerancji należy odczytywać z tabel
33
Tolerancja – klasy tolerancji
Wymiary nominalne 0-500 mm
Przedział
wymiarów
nominalnych
[mm]
Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji
powyżej
do
01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
0
3
0,3
0,5
0,8
1,2
2
3
4
6
10
14
25
40
60
100 140 250 400 600 1000 1400
3
6
0,4
0,6
1
1,5
2,5
4
5
8
12
18
30
48
75
120 180 300 480 750 1200 1800
6
10
0,4
0,6
1
1,5
2,5
4
6
9
15
22
36
58
90
150 220 360 580 900 1500 2200
10
18
0,5
0,8
1,2
2
3
5
8
11
18
27
43
70
110 180 270 430 700 1100 1800 2700
18
30
0,6
1
1,5
2,5
4
6
9
13
21
33
52
84
130 210 330 520 840 1300 2100 3300
30
50
0,6
1
1,5
2,5
4
7
11
16
25
39
62
100 160 250 390 620 1000 1600 2500 3900
50
80
0,8
1,2
2
3
5
8
13
19
30
46
74
120 190 330 460 740 1200 1900 3000 4600
80
120
1
1,5
2,5
4
6
10
15
22
35
54
87
140 220 350 540 870 1400 2200 3500 5400
120
180
1,2
2
3,5
5
8
12
18
25
40
63
100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000 6300
180
250
2
3
4,5
7
10
14
20
29
46
72
115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200
250
315
2,5
4
6
8
12
16
23
32
52
81
130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 8100
315
400
3
5
7
9
13
18
25
36
57
89
140 230 360 570 890 1400 2300 3600 5700 8900
400
500
4
6
8
10
15
20
27
40
63
97
155 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700
34
Tolerancja – klasy tolerancji
Wymiary nominalne 500-3150 mm
Przedział
wymiarów
nominalnych
[mm]
Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji
powyżej
do
01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
500
630
-
-
9
11
16
22
32
44
70
110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 1100
0
630
800
-
-
10
13
18
25
36
50
80
125 200 320 500 800 1250 2000 3200 5000 8000
1250
0
800
1000
-
-
11
15
21
28
40
56
90
140 230 360 560 900 1400 2300 3600 5600 9000 1400
0
1000
1250
-
-
13
18
24
33
47
66
105 165 260 420 660 1050 1650 2600 4200 6600 1050
0
1650
0
1250
1600
-
-
15
21
29
39
55
78
125 195 310 500 780 1250 1950 3100 5000 7800 1250
0
1950
0
1600
2000
-
-
18
25
35
46
65
92
150 230 370 600 920 1500 2300 3700 6000 9200 1500
0
2300
0
2000
2500
-
-
22
30
41
55
78
110 175 280 440 700 1100 1750 2800 4400 7000 1100
0
1750
0
2800
0
2500
3150
-
-
26
36
50
68
96
135 210 330 540 860 1350 2100 3300 5400 8600 1350
0
2100
0
3300
0
35
Tolerancja – klasy tolerancji
Wymiary nominalne 3150-10000 mm
Przedział
wymiarów
nominalnych
[mm]
Wartość tolerancji [μm] w zależności od klasy tolerancji
powyżej
do
01
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3150
4000
-
-
33
45
60
84
115 165 260 410 660 1050 1650 2600 4100 6600 1050
0
1650
0
2600
0
4100
0
4000
5000
-
-
40
55
74
100 140 200 320 500 800 1300 2000 3200 5000 8000 1300
0
2000
0
3200
0
5000
0
5000
6300
-
-
49
67
92
125 170 250 400 620 980 1550 2500 4000 6200 9800 1550
0
2500
0
4000
0
6200
0
6300
8000
-
-
62
84
115 155 215 310 490 760 1200 1950 3100 4900 7600 1200
0
1950
0
3100
0
4900
0
7600
0
8000
10000
-
-
76
105 140 195 270 380 600 940 1500 2400 3800 6000 9400 1500
0
2400
0
3800
0
6000
0
9400
0
36
Tolerancja – klasy tolerancji
Zastosowanie
Klasy IT0, IT01, IT1 ÷ IT5 -
najdokładniejsze (narzędzia pomiarowe,
urządzenia precyzyjne)
Klasy IT5 ÷ IT11 - średnio dokładne (części
maszyn)
Klasy IT12 ÷ IT18 - mało dokładne oraz
wymiary nietolerowane
W budowie maszyn nietolerowane otwory
wykonuje się wg tolerancji
H14, a
nietolerowane wałki wg tolerancji h14
37
Tolerancja – położenie pól
tolerancji
Odległość przedziału tolerancji od linii
zerowej określona jest za pomocą odchyłki
granicznej, zwanej
odchyłką podstawową
Odchyłką podstawową nazywamy tą z dwóch
odchyłek
granicznych,
która
wyznacza
wymiar
graniczny
bliższy
wymiarowi
nominalnemu
38
Tolerancja – położenie pól
tolerancji
Odchyłka podstawowa
39
Tolerancja - położenie pól
tolerancji
Wartościom odchyłek podstawowych wałków
i otworów przypisano symbole literowe,
określające
położenie
pól
tolerancji
względem linii zerowej.
Położenie przedziałów tolerancji otworów
oznaczane jest dużymi literami, zaś położenie
przedziałów tolerancji wałków - małymi
40
Tolerancja – położenie pól
tolerancji
Otwóry
41
Tolerancja – położenie pól
tolerancji
Wałki
42
Tolerancja – zalecane przedziały
tolerancji dla wałków
g5
h5
js5
k5
m5
n5
p5
r5
s5
t5
f6
g6
h6 js6 k6 m6 n6
p6
r6
s6
t6
u6
x6
e7
f7
h7
js7
k7
m7
n7
p7
r7
S7
t7
u7
d8
e8
f8
h8
d9
e9
h9
d10
h10
a11 b11 c11
h11
43
Tolerancja – zalecane przedziały
tolerancji dla otworów
G6
H6 JS6 K6 M6 N6
P6
R6
S6
T6
F7
G7 H7 JS7 K7 M7 N7 P7 R7 S7
T7
U7
X7
E8
F8
H8 JS8 K8
K8
N8
P8
R8
D9
E9
F9
H9
C10
D10 E10
H10
A11 B11 C11 D11
H11
44
Działania na wymiarach
tolerowanych
Działania na wymiarach tolerowanych
polegają na wyznaczeniu wartości
nominalnej wymiaru wynikowego X i
jego odchyłek: górnej x
2
i dolnej x
1
w
oparciu o znane wymiary wyjściowe A,
B, C,… wraz z ich odchyłkami dolnymi:
a
1
, b
1
, c
1
,… i górnymi: a
2
, b
2
, c
2
, …
45
Działania na wymiarach
tolerowanych
Dodawanie
Wymiar nominalny:
Wymiary graniczne:
Odchyłki
graniczne:
46
Działania na wymiarach
tolerowanych
Dodawanie
47
Działania na wymiarach
tolerowanych
Odejmowanie
Wymiar nominalny:
Wymiary graniczne:
Odchyłki
graniczne:
48
Działania na wymiarach
tolerowanych
Odejmowanie
49
Działania na wymiarach
tolerowanych
Mnożenie przez
wartość stałą
Wymiar nominalny:
Wymiary graniczne:
Odchyłki
graniczne:
50
Działania na wymiarach
tolerowanych
Mnożenie przez
wartość stałą
51
Działania na wymiarach
tolerowanych
Dzielenie przez
wartość stałą
Wymiar nominalny
:
Wymiary graniczne
:
Odchyłki
graniczne
:
52
Działania na wymiarach
tolerowanych
Dzielenie przez
wartość stałą
53
Pasowania
Pasowanie
Jest to skojarzenie dwóch elementów o
tym samym wymiarze nominalnym, z
których jeden ma charakter wymiaru
wewnętrznego
(otwór)
a
drugi
charakter
wymiaru
zewnętrznego
(wałek)
54
Pasowania
55
Pasowania - oznaczenia
Zapis oznaczenia pasowania zawiera:
• średnicę nominalną otworu i wałka
• tolerancję wałka
• tolerancję otworu.
Tolerancje wałka i otworu zapisuje się
podając literowy symbol położenia pola
tolerancji oraz klasę tolerancji IT w jakiej
wykonany jest przedmiot
56
Pasowania - oznaczenia
52 H7/g6
57
Pasowania – pasowanie luźne
58
Dolny wymiar graniczny otworu jest
większy
niż górny wymiar graniczny wałka
Pasowania – pasowanie luźne
59
Luz S
max
/S
min
Jest różnicą między wymiarami otworu i
wymiarami wałka, gdy wymiar otworu jest
większy od wymiaru wałka.
Luz ma zawsze wartość dodatnią
Tolerancja pasowania
T
p
= T
o
+ T
w
Pasowania – pasowanie ciasne
60
Dolny wymiar graniczny wałka jest większy
niż górny wymiar graniczny otworu
Pasowania – pasowanie ciasne
61
Wcisk N
max
/N
min
Jest różnicą między wymiarami otworu i
wymiarami wałka, gdy wymiar otworu jest
mniejszy od wymiaru wałka.
Wcisk po obliczeniu ma wartość ujemną,
jednak przedstawia się go jako wartość
bezwzględną
Tolerancja pasowania
T
p
= T
o
+ T
w
Pasowania – pasowanie
mieszane
62
Przypadki pośrednie
Pasowania – pasowanie
mieszane
63
Luz S
max
i wcisk N
max
W pasowaniu mieszanym możliwy jest
zarówno luz jak i wcisk. Pasowanie to
charakteryzuje się maksymalnym luzem
S
max
i maksymalnym wciskiem N
max
.
Tolerancja pasowania
T
p
= S
max
+ N
max
Pasowania – wskaźnik
pasowania
wg załącznika krajowego NC do normy PN-EN 20286-1
64
P = D
o
– D
w
Wskaźnik
pasowania
charakteryzuje
pasowanie
na
podstawie
różnicy
wymiarów otworu i wałka przed ich
połączeniem
• pasowanie luźne (P
max
> P
min
≥ 0)
• pasowanie mieszane (P
max
> 0 > P
min
)
• pasowanie ciasne (0 ≥ P
max
> P
min
)
Pasowania –
układ pasowań stałego
otworu
65
Pasowania –
układ pasowań stałego
wałka
66
Pasowania –
pasowania z układu
stałego otworu zalecane do
zastosowań ogólnych
Otw
ór
pods
tawo
wy
Pola tolerancji wałków
Pasowania luźne
Pasowania
mieszane
Pasowania ciasne
H6
g5 h5 js5 k5 m5
n5 p5
H7
f6
g6 h6 js6 k6 m6 n6
p6 r6
s6
t6
u6
x6
H8
e7
f7
h7 js7 k7 m7
s7
u7
d8 e8
f8
h8
H9
d8 e8
f8
h8
c9 d9 e9
h9
H11
d10
h10
b11 c11
h11
67
Pasowania –
pasowania z układu
stałego wałka zalecane do
zastosowań ogólnych
Wałe
k
pods
tawo
wy
Pola tolerancji otworów
Pasowania luźne
Pasowania
mieszane
Pasowania ciasne
h5
G6 H6 JS6 K6 M6
N6 P6
h6
F7 G7 H7 JS7 K7 M7 N7
P7 R7 S7 T7 U7 X7
h7
E8 F8
H8
h8
D9 E9 F9
H9
h9
E8 F8
H8
D9 E9 F9
H9
C10 D10
H10
B11 C11 D11
H11
68
Pasowania
Przykłady zastosowań
69