Instalacje pokładowe
Układy elektroenergetyczne –
obliczenia - 1
Instalacje pokładowe
Układy elektroenergetyczne –
obliczenia - 1
Potencjał elektryczny
Potencjał jest wielkością skalarną
charakteryzującą określony punkt pola
elektrycznego i wyraża liczbowo wartość
pracy wykonanej przeciwko siłom pola
(w przypadku potencjału dodatniego) lub
wykonanej przez te siły (w przypadku
potencjału ujemnego) przy przeniesieniu
dodatniego ładunku jednostkowego z
nieskończoności do tego punktu.
Potencjał elektryczny
Jednostka potencjału w układzie SI:
1 wolt
- taka różnica potencjałów dwóch punktów
pola elektrycznego, która wymaga wykonania pracy
1 J przy przeniesieniu ładunku 1C.
3
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
As
kgm
As
s
kgm
C
J
q
E
V
p
Potencjał elektryczny
Inaczej:
Przesuwanie ładunku Q wzdłuż linii sił pola
na dowolnie małą odległość dl wymaga
wykonania pracy:
Stosunek tej pracy do ładunku nazywamy
potencjałem:
Fdl
dA
Edl
Q
Fdl
dV
Potencjał elektryczny
Potencjał w punkcie B:
B
r
B
Edl
V
Napięcie
Różnica potencjałów w dwóch punktach pola A i
B, odległych od ładunku o r
A
i r
B
nazywana jest
napięciem U
AB
między tymi punktami:
B
A
B
A
r
r
r
r
B
A
AB
Edl
Edl
Edl
V
V
U
Napięcie
Jednostką napięcia (tak jak i potencjału)
jest
1 wolt
A
W
s
A
s
W
C
J
V
1
1
1
1
1
1
1
Kondensatory
Ładunek Q wprowadzony do kondensatora jest
proporcjonalny do napięcia ładowania U
U
+Q
-Q
Kondensatory
CU
Q
gdzie C – pojemność elektryczna
kondensatora
Jednostką pojemności jest farad (1F).
Łączenie kondensatorów
Kondensatory mogą być
połączone:
- szeregowo
- równolegle
- szeregowo-równolegle
Połączenie szeregowe
kondensatorów
a
c
b
U
1
U
U
2
Q
2
Q
1
Połączenie szeregowe
kondensatorów
1
1
1
U
Q
C
2
2
2
U
Q
C
lub
1
1
1
C
Q
U
2
2
2
C
Q
U
Połączenie szeregowe
kondensatorów
2
2
1
1
2
1
C
Q
C
Q
U
U
U
2
1
Q
Q
Q
2
1
1
1
C
C
Q
U
Połączenie szeregowe
kondensatorów
2
1
1
1
1
C
C
C
U
Q
C
Pojemność zastępcza układu dwóch
kondensatorów:
Połączenie szeregowe
kondensatorów
n
k
k
C
C
1
1
1
Pojemność zastępcza n kondensatorów
połączonych szeregowo:
Połączenie równoległe
kondensatorów
U
U
2
U
1
Q
1
C
1
C
2
Q
2
Połączenie równoległe
kondensatorów
2
2
1
1
2
1
2
1
U
C
U
C
Q
Q
Q
U
U
U
Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów
połączonych równolegle:
2
1
2
2
1
1
C
C
U
U
C
U
C
U
Q
C
Połączenie równoległe
kondensatorów
Pojemność zastępcza układu n
kondensatorów połączonych
równolegle:
n
k
k
C
C
1
Prąd elektryczny
Prąd elektryczny to ładunek elektryczny
poruszający się względem danego
układu odniesienia.
Ładunki mogą się poruszać wyłącznie
wtedy, gdy oddziaływuje na nie pole
elektryczne. Pole to można uzyskać
wytwarzając w różnych punktach
przewodnika różne potencjały.
Źródło napięcia
Linie sił pola
elektrycznego
Kierunek ruchu
elektronów
Umowny kierunek
prądu
E
Natężenie prądu
Natężenie prądu I płynącego w
przewodniku to stosunek ładunku
elektrycznego Q przepływającego przez
poprzeczny przekrój przewodnika do czasu
jego przepływu:
t
Q
I
t
Q
t
i
t
lim
0
Natężenie prądu
Jednostka natężenia prądu jest amper [A].
Jest to natężenie prądu polegającego na
przepływie ładunku 1 kulomba w czasie 1
sekundy.
s
C
A
1
1
1
Prawo Ohma
Natężenie prądu płynącego w
przewodniku jest proporcjonalne do
napięcia, czyli różnicy potencjałów
między końcami tego przewodnika:
gdzie
R – opór przewodnika
U
R
I
1
Opór przewodnika
Jednostką oporu w układzie SI jest om []
Jest to opór takiego przewodnika, w
którym pod wpływem napięcia 1V płynie
prąd o natężeniu 1A.
A
V
1
1
1
Opór przewodnika
Dla przewodnika
gdzie: l – długość przewodnika [m]
S – pole powierzchni przekroju
przewodnika
[mm
2
]
- opór właściwy (rezystywność)
S
l
R
Opór właściwy
W układzie SI jednostka rezystywności:
W elektrotechnice i energetyce używa się
powszechnie jednostki podwielokrotnej:
m
1
1
m
m
mm
6
2
10
1
Opór właściwy
Opór właściwy:
miedzi -
aluminium -
m
8
10
7
,
1
m
8
10
8
,
2
Zależność oporu elektrycznego
od temperatury
0
R
R
R
t
0
t
t
t
0
0
0
t
t
R
R
R
t
R
Zależność oporu elektrycznego
od temperatury
0
0
1
t
t
R
R
R
t
Proste obwody rezystancyjne
Opornik liniowy, czyli taki, w którym opór
(rezystancja) jest wartością niezależną od
prądu.
R
i
u
Ri
u
t
Ri
t
u
Proste obwody rezystancyjne
1
R
G
Gu
i
gdzie G –przewodność
Jednostka przewodności – simens:
V
A
S
1
1
1
Szeregowe połączenie oporników
R
1
i
u
1
R
2
u
2
u
i
R
R
i
R
i
R
u
u
u
2
1
2
1
2
1
Szeregowe połączenie oporników
2
1
R
R
i
u
2
1
R
R
R
Opornik równoważny (zastępczy):
Szeregowe połączenie oporników
Napięcie na każdym z oporników:
u
R
R
R
i
R
u
u
R
R
R
R
R
u
R
i
R
u
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
Szeregowe połączenie oporników
Dzielnik napięcia
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
R
R
u
R
R
R
R
R
u
R
u
u
Szeregowe połączenie oporników
Dla n szeregowo połączonych
oporników:
n
k
k
R
R
1
Równoległe połączenie
oporników
R
1
u
2
i
2
i
1
u
1
R
2
u
i
2
1
u
u
u
2
1
i
i
i
Równoległe połączenie
oporników
Zgodnie z prawem Ohma:
1
1
R
u
i
2
2
R
u
i
więc:
u
R
R
R
u
R
u
i
i
i
2
1
2
1
2
1
1
1
zate
m:
2
1
1
1
R
R
u
i
Równoległe połączenie
oporników
więc:
2
1
1
1
1
R
R
R
lub:
G
u
i
- przewodność opornika
zastępczego
(równoważnego)
połączenia równoległego
2
1
2
1
R
R
R
R
R
Równoległe połączenie
oporników
Obliczamy prądy i
1
oraz i
2
stosując
prawo Ohma:
Poniewa
ż:
i
R
R
R
R
Ri
u
2
1
2
1
i
R
R
R
R
u
i
2
1
2
1
1
i
R
R
R
R
u
i
2
1
1
2
2
Równoległe połączenie
oporników
Dla n oporników połączonych
równolegle:
Prąd podzielony jest w równoległym
połączeniu oporników w relacji:
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
R
R
i
R
R
R
R
R
i
R
i
i
n
k
k
R
R
1
1
1
Potencjometr
3
1
2
R
p
3
1
2
R
u
i
R
x
R
y
u
y
u
x
i
2
y
x
p
R
R
R
Potencjometr
Opór widziany z zacisków 1 i 2:
R
R
R
R
R
R
y
y
x
Wobec tego prąd i:
R
R
R
R
R
u
R
u
i
y
y
x
Potencjometr
Napięcie u
y :
R
R
R
R
R
u
R
R
R
R
i
R
R
R
R
u
y
y
x
y
y
y
y
y
u
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Ru
R
y
y
x
y
y
y
x
y
x
y
y
Potencjometr
Gdy suwak znajduje się w górnym krańcowym
położeniu, wówczas:
R
x
= 0 a u
y
= u
Gdy suwak znajduje się w dolnym krańcowym
położeniu, wówczas:
R
y
= 0 a u
y
= 0
Gdy suwak zajmie środkowe położenie, czyli
takie, że:
R
x
= R
y
to u
y
½ u
Potencjometr
Aby uzyskać
u
y
= ½ u
należy ustawić suwak w takim położeniu,
aby:
R
R
R
R
R
y
y
x
Poniewa
ż:
x
p
y
R
R
R
Obliczymy R
x
Potencjometr
R
R
R
R
R
R
R
x
p
x
p
x
0
2
0
2
2
2
2
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
p
x
p
x
p
x
p
x
x
p
x
x
p
x
Potencjometr
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
x
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
2
2
2
2
2
4
2
1
2
1
4
4
4
2
1
2
1
2
4
2
2
2
2
4
2
1
2
1
R
R
R
R
R
p
p
x
Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa – prądowe prawo
Kirchhoffa
PPK
II prawo Kirchhoffa – napięciowe prawo
Kirchhoffa
NPK
Prądowe prawo Kirchhoffa
W węźle obwodu
elektrycznego
ładunek ani nie może
być wytworzony, ani
nie może ulec
zniszczeniu, ani nie
może gromadzić się.
i
5
i
4
i
3
i
2
i
1
5
4
2
3
1
i
i
i
i
i
Prądowe prawo Kirchhoffa
Suma prądów dopływających do węzła równa się
sumie prądów od niego odpływających.
0
5
4
2
3
1
i
i
i
i
i
Suma algebraiczna prądów w węźle
równa się zeru.
0
k
k
i
Prądy dopływające do węzła - znak
„-”
Prądy odpływające od węzła – znak
„+”
Uogólnione prądowe prawo
Kirchhoffa
i
i
2
i
1
u
i
S
Uogólnione prądowe prawo
Kirchhoffa
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
S
Uogólnione prądowe prawo
Kirchhoffa
Suma algebraiczna prądów
dopływających do części obwodu
ograniczonej powierzchnią zamkniętą
równa się zeru.
Równania niezależne w PPK
Dla każdego węzła w obwodzie elektrycznym
można napisać równanie na podstawie PPK.
1
3
2
i
1
i
2
i
3
i
4
1
0
3
2
1
i
i
i
2
0
4
1
i
i
3
0
4
3
2
i
i
i
Równania niezależne w PPK
Jeżeli obwód ma
węzłów, to można dla
niego napisać
równań.
1
0
3
2
1
i
i
i
2
0
4
1
i
i
3
0
4
3
2
i
i
i
0
0
Równania niezależne w PPK
Równanie otrzymane na podstawie I
prawa Kirchhoffa dla wszystkich
węzłów tworzą układ równań liniowo
zależnych.
Każde równanie jest kombinacją liniową
pozostałych (
-1) równań.
Równania niezależne w PPK
1
2
+
0
0
0
4
3
2
4
3
2
4
1
3
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
/
1
3
1
3
+
0
0
0
4
1
4
1
4
3
2
3
2
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
/
1
2
Równania niezależne w PPK
2
3
+
0
0
0
3
2
1
3
2
1
4
3
2
4
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
/
1
1
Obwód zawierający
węzłów ma (
-1)
węzłów niezależnych.
Pozostały węzeł obwodu – węzeł zależny
(bilansujący).
II prawo Kirchhoffa
A
B
C
D
E
u
BA
u
CB
u
DC
u
ED
u
AE
Napięciowe prawo Kirchhoffa
A
B
C
D
E
u
B
A
u
C
B
u
D
C
u
E
D
u
A
E
E
A
AE
D
E
ED
C
D
DC
B
C
CB
A
B
BA
V
V
u
V
V
u
V
V
u
V
V
u
V
V
u
0
AE
ED
DC
CB
BA
u
u
u
u
u
Napięciowe prawo Kirchhoffa
0
AE
DE
DC
CB
BA
u
u
u
u
u
A
B
C
D
E
u
B
A
u
C
B
u
D
C
u
E
B
u
A
E
u
DE
ED
DE
u
u
Napięciowe prawo Kirchhoffa
(NPK)
Suma algebraiczna napięć wzdłuż
drogi zamkniętej w obwodzie
elektrycznym równa się zeru.
k
k
u
0
II prawo Kirchhoffa
Metoda postępowania przy układaniu
równań na podstawie II prawa Kirchhoffa:
1. Przyjmujemy (dowolnie) kierunek obiegu
obwodu zamkniętego zgodnie lub
przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
2. Oznaczamy napięcia za pomocą strzałek.
3. Układamy sumę algebraiczną
k
k
u
0
II prawo Kirchhoffa
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
u
6
1
2
3
4
II prawo Kirchhoffa
W układzie złożonym z wielu obwodów
zamkniętych napięciowe prawo Kirchhoffa
formułujemy dla pętli (oczka).
Pętla – zbiór elementów zaczynających się
w jednym węźle, obejmujących kolejne
gałęzie i kończących się w tym samym
węźle, przy czym w każdym węźle pętli
łączą się
dwie i tylko dwie
gałęzie.
II prawo Kirchhoffa
u
1
u
2
u
3
u
4
u
5
u
6
1
2
3
4
II prawo Kirchhoffa
Dla pętli 1 – 2 – 4 – 1 przy założeniu
obiegu zgodnego z ruchem
wskazówek zegara:
0
1
4
2
u
u
u
Dla pętli 1 – 3 – 4 – 2 - 1 przy
założeniu obiegu przeciwnego do
ruchu wskazówek zegara:
0
2
3
6
u
u
u
u
Obliczanie obwodów
elektrycznych
Wykorzystujemy I i II prawo Kirchhoffa.
Dla obwodu, który ma n gałęzi i
węzłów trzeba wyznaczyć n
niewiadomych prądów gałęziowych.
Układamy n równań:
-
- 1 niezależnych równań wg PPK
- n -
+ 1 równań wg NPK
Obliczanie obwodów
elektrycznych - przykład
A
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
1
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
Obliczanie obwodów
elektrycznych - przykład
u
1
= 6V
u
2
= 30V
u
3
= u
4
=
10V
u
5
= 36V
A
i
1
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
R
1
= R
2
= R
3
= R
5
= 2 , R
4
= 4 , R
6
= 10
Obliczanie obwodów
elektrycznych - przykład
węzły:
= 4
gałęzie
n = 6
A
i
1
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
Obliczanie obwodów
elektrycznych - przykład
Liczba
równań wg
PPK:
- 1 = 4 – 1
= 3
Liczba
równań wg
NPK:
n - + 1 = 6
– 4 + 1 = 3
A
i
1
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
Liczba niewiadomych – 6 (prądy od
i
1
do
i
6
).
A
i
1
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
Dla węzła
A
0
3
1
5
i
i
i
Dla węzła
B
0
2
3
4
i
i
i
0
2
1
6
i
i
i
Dla węzła
C
A
i
1
u
3
u
5
u
4
u
1
u
2
B
C
D
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
2
i
3
i
4
i
5
i
6
R
6
Dla pętli
ADCA
Dla pętli
BDCB
Dla pętli
ADBA
0
6
6
5
5
5
1
1
1
i
R
i
R
u
u
i
R
0
6
6
4
4
4
2
2
2
i
R
u
i
R
u
i
R
0
4
4
4
5
5
5
3
3
3
i
R
u
i
R
u
u
i
R
0
6
6
5
5
5
1
1
1
i
R
i
R
u
u
i
R
0
6
6
4
4
4
2
2
2
i
R
u
i
R
u
i
R
0
4
4
4
5
5
5
3
3
3
i
R
u
i
R
u
u
i
R
Po podstawieniu wartości:
0
10
2
36
6
2
6
5
1
i
i
i
0
10
10
4
30
2
6
4
2
i
i
i
0
4
10
2
36
10
2
4
5
3
i
i
i
czyli:
0
42
10
2
2
6
5
1
i
i
i
0
20
10
4
2
6
4
2
i
i
i
0
56
4
2
2
4
5
3
i
i
i
podstawiając:
2
1
6
3
1
5
2
3
4
i
i
i
i
i
i
i
i
i
otrzymujemy układ trzech równań z trzema
niewiadomymi:
42
2
10
14
3
2
1
i
i
i
20
4
16
10
3
2
1
i
i
i
56
8
4
2
3
2
1
i
i
i
a po jego rozwiązaniu:
A
i
A
i
A
i
10
5
2
3
2
1
pozostałe prądy:
A
i
i
i
A
i
i
i
A
i
i
i
3
5
2
8
10
2
5
5
10
2
1
6
3
1
5
2
3
4