Mechanika płynów
•
1. Hydrostatyka
1. Hydrostatyka
•
2. Hydrodynamika
2. Hydrodynamika
Mechanika płynów
•
1. Hydrostatyka
1. Hydrostatyka
•
2. Hydrodynamika
2. Hydrodynamika
1. Hydrostatyka
•
1.1. Statyka cieczy i gazów
1.1. Statyka cieczy i gazów
•
1.2. Ciśnienie i gęstość
1.2. Ciśnienie i gęstość
•
1.3. Ciśnienie hydrostatyczne
1.3. Ciśnienie hydrostatyczne
•
1.4. Prawo Pascala
1.4. Prawo Pascala
•
1.5. Prawo Archimedesa
1.5. Prawo Archimedesa
1.1. Statyka cieczy i
gazów
•
płyny - ciecze i gazy
płyny - ciecze i gazy
•
gaz - ściśliwy, zajmuje całą objętość
gaz - ściśliwy, zajmuje całą objętość
•
ciecz - nieściśliwa, ma skończone
ciecz - nieściśliwa, ma skończone
wymiary
wymiary
•
naturalny kształt cieczy, bez oddziaływań
naturalny kształt cieczy, bez oddziaływań
zewnętrznych - kula
zewnętrznych - kula
ciecz
1.2. Ciśnienie i gęstość
•
siła przebija płyn, oddziaływanie tylko na
siła przebija płyn, oddziaływanie tylko na
powierzchnię płynu, prostopadle do niej
powierzchnię płynu, prostopadle do niej
•
ciśnienie: gęstość:
ciśnienie: gęstość:
p
F
S
m
V
T p
( , )
[p]= 1 Pa (paskal) 1 N/m
2
[
]= 1 kg/m
3
n.p. ciśnienie atmosferyczne - ~10
5
Pa
gęstość wody - 1000 kg/m
3
1.3. Ciśnienie
hydrostatyczne
•
element płynu w równowadze:
element płynu w równowadze:
p
p+dp
dG
S
dy
y
y=0
F
dG
p dp S pS
dG
gdV
gSdy Sdp
dp
dy
g
y
gy p
y
0
0
0
(
)
p( )
dla
const.
1.4. Prawo
Pascala
„
„
Ciśnienie wywierane na
Ciśnienie wywierane na
płyn w naczyniu jest
płyn w naczyniu jest
przenoszone na dowolny
przenoszone na dowolny
element tego płynu bez
element tego płynu bez
zmiany wartości oraz na
zmiany wartości oraz na
ścianki naczynia” (1653 r.)
ścianki naczynia” (1653 r.)
prasa hydrauliczna, podnośnik
samochodowy:
Blaise Pascal
(1623 - 1662)
1.5. Prawo
Archimedesa
Na ciało zanurzone w cieczy
Na ciało zanurzone w cieczy
działa siła wyporu, skierowana
działa siła wyporu, skierowana
do góry, równa ciężarowi
do góry, równa ciężarowi
cieczy wypartej przez to ciało
cieczy wypartej przez to ciało
F
gV
w
cieczy
cia a
ł
F
w
G
•warunek pływania ciał:
F
G
gV
gV
w
cieczy
cia a
cia a
cia a
cieczy
cia a
ł
ł
ł
ł
287-212
przed
Chrystusem
2. Hydrodynamika
•
2.1. Strumień płynu idealnego
2.1. Strumień płynu idealnego
•
2.2. Linie prądu płynu
2.2. Linie prądu płynu
•
2.3. Równanie ciągłości strumienia
2.3. Równanie ciągłości strumienia
•
2.4. Równanie Bernoullieg
2.4. Równanie Bernoullieg
•
2.6. Płyn rzeczywisty
2.6. Płyn rzeczywisty
2.1. Strumień płynu
idealnego
•
do opisu strumienia płynu są dwa
do opisu strumienia płynu są dwa
możliwe podejścia:
możliwe podejścia:
–
opisać każdy punkt (cząstkę) płynu
opisać każdy punkt (cząstkę) płynu
–
określić parametry “globalne”
określić parametry “globalne”
•
wybieramy drugą możliwość
wybieramy drugą możliwość
r
r r t t
( , , )
0 0
)
,
(
);
,
(
t
r
V
V
t
r
•
cztery cechy strumienia płynu idealnego:
cztery cechy strumienia płynu idealnego:
a) stacjonarny
a) stacjonarny
b) bezwirowy (laminarny, brak ruchu
b) bezwirowy (laminarny, brak ruchu
obrotowego)
obrotowego)
c) nieściśliwy
c) nieściśliwy
d) nielepki (brak tarcia wewnętrznego)
d) nielepki (brak tarcia wewnętrznego)
2.1a. Strumień płynu
idealnego
)
(t
v
v
( , )
r t
2.2. Linie prądu płynu
idealnego
–
wszystkie cząstki płynu przechodzą po
wszystkie cząstki płynu przechodzą po
jednym torze - linia prądu
jednym torze - linia prądu
–
linie prądu nie przecinają się
linie prądu nie przecinają się
–
przez każdy punkt płynu przechodzi linia
przez każdy punkt płynu przechodzi linia
prądu
prądu
–
rurka prądu (jak przewód):
rurka prądu (jak przewód):
P
Q
R
v
v
v
2.3. Równanie ciągłości
strumienia
y
1
y
2
A
1
A
2
v
1
v
2
t
v
A
m
1
1
1
1
t
m
t
m
t
m
2
1
2
2
2
1
1
1
v
A
v
A
const.
Av
2
1
dla
const.
Av
Strumień masy [kg/s]
2.4. Równanie
Bernoulliego
v
1
v
2
A
1
A
2
y
1
y
2
2
2
2
2
1
2
1
1
2
2
y
g
v
p
y
g
v
p
.
2
2
const
y
g
v
p
p
1
p
2
2.6. Płyn rzeczywisty
•
tarcie między warstwami płynu -
tarcie między warstwami płynu -
lepkość - profil prędkości:
lepkość - profil prędkości:
•
prawo Newtona:
prawo Newtona:
- dynamiczny współczynnik lepkości
- dynamiczny współczynnik lepkości
- kinematyczny współczynnik
- kinematyczny współczynnik
lepkości
lepkości
[
[
] = 1Ns/m
] = 1Ns/m
2
2
, [
, [
] =
] =
1
1
m
m
2
2
/
/
s
s
)
(r
v
r
dr
dv
A
F
T