Grawitacja

 

 

Prawa Keplera

(z obserwacji astronomicznych)

1. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej ze 

Słońcem w jednym z ognisk elipsy.

2. Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe 

pola w równych odstępach czasu.

3. Sześciany półosi wielkich orbit jakichkolwiek 

dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty 
ich okresów obiegu:

2

2

2

1

3

2

3

1

T

T

R

R



 

 

Prawo powszechnego 

ciążenia

2

2

1

r

m

m

G

F 

Według szacowań 
Newtona:

2

2

11

10

35

,

7

kg

Nm

G







 

 

Isaak Newton

1643 - 

1727

 

 

Doświadczenie Cavendisha

(1797 rok)

2

2

11

10

67

,

6

kg

Nm

G







Wynik Newtona jest zawyżony tylko o 10%!

 

 

Doświadczenie Cavendisha

Wyznaczenie masy Ziemi

kg

M

Z

24

10

97

,

5





Dla dowolnego obiektu:

G

gR

M

mg

F

R

m

M

G

F

Z

Z

Z

Z

2

2







 

 

Ciężar a masa ciała

Masa bezwładna = masa 
grawitacyjna

 

 

Pole grawitacyjne

Wektorowa postać prawa powszechnego ciążenia:

Natężenia pola grawitacyjnego:

Dla Ziemi:

3

r

r

Mm

G

F









3

r

r

M

G

m

F















g









 

 

Prędkości kosmiczne

I prędkość kosmiczna

 – najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi 

mieć punkt materialny swobodnie krążący po orbicie Ziemi.

 

II prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki)

 – 

najmniejsza możliwa 

prędkość, jaką musi mieć punkt materialny przy powierzchni Ziemi, 
aby mógł się od niej oddalić w nieskończoność.

 

III prędkość kosmiczna

 – 

prędkość potrzebna do opuszczenia Układu 

Słonecznego.

s

km

g

R

R

GM

v

z

Z

Z

I

9

,

7







s

km

g

R

R

GM

v

z

Z

Z

II

2

,

11

2

2







s

km

R

GM

v

S

III

1

,

42

2

0



