12. Prąd elektryczny

 

 

12.1    Natężenie prądu elektrycznego 

 

Przez przepływ prądu elektrycznego 

rozumiemy ruch ładunków elektrycznych. 
Czynnikiem wywołującym ten ruch jest istnienie 
napięcia, czyli różnicy potencjałów.

 

W  każdym  zamkniętym  obwodzie  prądu  można 

wyróżnić 

źródło 

(czyli  tzw.  część  wewnętrzną  obwodu) 

wytwarzające  różnicę  potencjałów  między  dwoma 
biegunami, dodatnim i ujemnym, oraz 

odbiorniki prądu

 

(czyli  tzw.  część  zewnętrzną  obwodu,  utworzoną  z 
przewodników elektryczności). 

Zgodnie z tradycją

, za kierunki prądu w obwodzie 

zewnętrznym  przyjmuje  się  kierunek  od  potencjału 
wyższego  –  dodatniego,  do  niższego  –  ujemnego,  czyli 
za  umowny  kierunek  prądu  przyjmuje  się  kierunek 
ruchu ładunków dodatnich. 

 

 

„

Mechanizm przewodzenia”

W  czasie  przepływu  prądu  przez  przewodniki 

metalowe  mamy  do  czynienia  z  ruchem  swobodnych 
elektronów,  a  więc  nośników  prądu  poruszających  się 
od  potencjału  niższego  do  wyższego,  czyli  w  kierunku 
przeciwnym do umownie przyjętego.

 

W 

elektrolitach 

wchodzących 

w 

skład 

zewnętrznej  części  obwodu  mamy  do  czynienia  z 
ruchem  jonów  dodatnich  (tzw.  kationów)  do  elektrody 
ujemnej  (katody)  i  jonów  ujemnych  (tzw.  anionów)  do 
elektrody dodatniej (anody). W tym przypadku mówimy 
o prądzie jonowym.

 

W  półprzewodnikach  może  występować 

przewodnictwo elektronowe oraz dziurowe.

  

W gazach występuje zarówno przewodnictwo 

jonowe, jak i elektronowe. 

 

 

Przez  natężenie  prądu  elektrycznego  (zwanego  też 
krótko  prądem  elektrycznym)  rozumiemy  stosunek 
ładunku  przepływającego  przez  poprzeczny  przekrój 
przewodnika do czasu przepływu:

(9.1)

gdzie  I  oznacza  natężenie  prądu  elektrycznego,  Q  – 
ładunek elektryczny, 

       t – czas przepływu.

W  przypadku  prądu  stałego,  tj.  prądu  płynącego  w 
jednym  kierunku,  gdy  jego  natężenie  jest  stałe  w 
czasie 

(9.2)

Jednostką  natężenia  prądu  elektrycznego 

jest  amper  [A].  Jest  to  jedna  z  podstawowych 
jednostek układu SI,

 

dt

dQ

I 

t

Q

I 

 

 

Z  równania  (9.2)  wynika  pośrednio  definicja  jednostki 
ładunku  elektrycznego,  czyli  kulomba  [C].  Tutaj  dla 
przypomnienia  podamy,  że  1  kulomb  jest  to  ładunek 
elektryczny  przenoszony  przez  prąd  o  natężeniu  1 
ampera w czasie 1 sekundy czyli:

 

     

s

A

C





Wielkością  fizyczną,  charakteryzującą  źródło 

prądu,  jest  jego 

siła  elektromotoryczna  (skrót 

SEM).

 

SEM  jest  to  różnica  potencjałów  panująca  na 

biegunach  źródła  otwartego,  tj.  takiego,  z  którego  nie 
czerpiemy  prądu.

  Po  zamknięciu  obwodu  –  kosztem 

SEM  powstaje  spadek  potencjału  wzdłuż  obwodu 
zewnętrznego  i  spadek  potencjału  wewnątrz  źródła 
między jego biegunami. 

 

 

Z  prądem  bezpośrednio  związana  jest  gęstość  prądu, 
którą  określa  się  jako  iloczyn  gęstości  ładunku  przez 
jego prędkość            .

(5.2)

Gęstość prądu to prąd przepływający przez jednostkową 
powierzchnię; mierzona jest w C/m

2

s czyli A/m

2

.

Jeżeli  gęstość  prądu    pomnożymy  przez  przekrój 
przewodnika, to otrzymamy prąd

(5.3)

gdzie                  jest  wektorem  normalnym  do  przekroju  o 
długości  równym  wartości  S.  Jeżeli  na  przekroju  S 
gęstość prądu            zmienia się, to 

(5.4)

v

v

j









S

j

I









S



j









S

S

d

j

I





 

 

W  przewodniku  metalicznym  dodatnie  ładunki 

(jądra  atomów)  nie  mogą  się  przemieszczać;  jądra 
tworzą 

sieć 

krystaliczną. 

Jednakże 

zewnętrzne 

elektrony,  czyli  elektrony  przewodnictwa,  nie  są 
związane  z  określonymi  atomami  i  mogą  swobodnie 
poruszać  się  w  przewodniku.  W  nieobecności 
zewnętrznego 

pola 

elektrycznego 

elektrony 

przewodnictwa  poruszają  się  chaotycznie  i  ich  średnia 
prędkość jest zerowa. 

Niech  n  oznacza  liczbę  elektronów  przewodnictwa  w 
jednostce  objętości  (jest  to  tzw.  koncentracja 
elektronów).  Wówczas  gęstość  ładunku  =  ne,  a 
gęstość prądu 

 , gdzie v

d

 jest prędkością dryfu 

elektronów. W związku z tym zgodnie z (5.3), natężenie 
prądu

(5.5)

d

v

ne

j







S

v

ne

I

d









 

 

Według  propozycji  Franklina  przyjęto,  że 

prąd elektryczny płynący do okładki kondensatora 
dostarcza  jej  ładunek  dodatni.

  Wiemy,  że  okładka 

kondensatora  naładowana  jest  dodatnim  ładunkiem 
jeżeli  opuszczą  ją  elektrony  przewodnictwa.  Wynika  z 
tego,  że  elektrony  przewodnictwa  poruszają  się  w 
kierunku 

przeciwnym 

do 

kierunku 

prądu. 

Przyjmujemy,  że  strzałka  oznaczająca  kierunek 
prądu 

wskazuje 

kierunek 

ruchu 

ładunków 

dodatnich.  Prąd  faktycznie  uwarunkowany  jest 
ruchem  elektronów,  a  elektrony  poruszają  się  w 
kierunku przeciwnym do wskazanego przez strzałkę. 

 

 

Typowa 

prędkość 

dryfu 

elektronów 

przewodnictwa  w  metalach  wynosi  10

–4

  m/s.  Prądy 

mogą również płynąć w gazach i cieczach. Przykładem 
prądu  płynącego  w  gazie  jest  prąd  w  lampach 
neonowych.  Prąd  ten  uwarunkowany  jest  zarówno 
ruchem  dodatnich  jonów  jak  i  elektronów.  Ponieważ 
elektrony  są  lżejszymi  cząstkami,  ich  ruchliwość  jest 
dużo  wyższa  i  dlatego  wnoszą  większy  wkład  w 
wielkość  prądu.  Elektron,  przy  zderzeniu  z  jonem  lub 
atomem w gazie, przekazuje część energii kinetycznej, 
która 

następnie 

wydziela 

się 

w 

postaci 

promieniowania elektromagnetycznego.

 

 

12.2. Prawo Ohma

 

Prawo  Ohma,  sformułowane  w  roku  1827  w 

oparciu 

o 

doświadczenia, 

mówi 

o 

prostej 

proporcjonalności prądu I płynącego przez przewodnik 
do napięcia U przyłożonego na jego końcach. 

(9.3)

a 

więc

(9.4)

gdzie R oznacza współczynnik proporcjonalności zwany 
oporem elektrycznym przewodnika. Wyrażany on jest w 
omach [].
Równanie (9.4) przedstawia matematyczny zapis prawa 
Ohma. 

Prawo Ohma mówi, że stosunek napięcia U między 
dwoma  punktami  przewodnika  do  natężenia  I 
przepływającego  przezeń  prądu  jest  wielkością 
stałą  (R)  i  nie  zależy  ani  od  napięcia  U,  ani  od 
natężenia I prądu. 

R

V

V

R

U

I

2

1







I

U

R 

 

 

Opór  przewodnika  R  równa  się  1  omowi,  jeżeli 

niezmienne  napięcie  U  równe  1  woltowi  istniejące  na 
końcach  przewodnika  wywołuje  w  nim  prąd  I  o 
natężeniu 1 ampera:

W praktyce najczęściej stosujemy:

kiloom

 k = 10

3

  

miliom

m= 10

-3

 

    megaom      M = 10

6

 

     mikroom

      = 

10

-6

 

Odwrotność  oporu  elektrycznego  przewodnika 
nosi  nazwę  przewodności  elektrycznej  (lub 
konduktancji). 

Jednostką 

przewodności 

jest 

simens [S].

   

 

A

V





   

 

V

A

S 

 

 

Prawo 

Ohma 

nie 

jest 

nowym, 

fundamentalnym  prawem  przyrody  lecz  wynika  z 
innych praw oddziaływania i budowy materii.

 

Wiemy,  że  elektrony  przewodnictwa  mogą 

przemieszczać się w materii na odległości wielokrotnie 
przewyższające rozmiary atomu przed ich zderzeniem z 
atomem. 

Niech  l  oznacza  średnią  odległość  między 

zderzeniami  zwaną  średnią  drogą  swobodną.  Wówczas 
średni  czas  pomiędzy  zderzeniami  wynosi  t  =  l/u, 

gdzie u – średnia prędkość elektronów przewodnictwa. 

Kierunek  prędkości  u  zmienia  się  chaotycznie  i 

ruch  ten  nie  powoduje  pojawienia  się  wypadkowego 
prądu.  Jeżeli  do  odcinka  przewodnika  przyłożyć 
napięcie  (różnicę  potencjałów)  to  na  każdy 
elektron  przewodnictwa  będzie  działać  siła  eE. 
Pod  wpływem  tej  siły  w  czasie  t  każdy  elektron 

przewodnictwa  przyjmuje  prędkość  v

d

  =  u,  którą 

określamy w następujący sposób:

 

 

eE

t

u

m







m

t

 

eE

v

u

d









stąd

Zmieniając t na średni czas l/u i uśredniając po czasie, 

otrzymujemy:

(5.7)

Kierunek  prędkości  dryfu  wszystkich  elektronów  jest 
jednakowy  (zgodny  z              )  i  dlatego  powstaje  prąd 
wypadkowy, przy czym

Podstawiając do wzoru (5.5) 

wyrażenie  na                        ,  otrzymamy  natężenie  prądu  w 
przewodniku o przekroju S

E





u

v

d



2mu

elE

v

d



S

v

ne

I

d









d

v

E

mu

lS

ne

I

2

2



 

 

Teraz  możemy  obliczyć  rezystancję  przewodnika  o 
długości  x

o

  (rys.  5.1)  W  tym  przypadku  różnica 

potencjałów  na  długości  przewodnika  wynosi  Ex

o

. 

Podstawiając w miejsce E wielkość V/x

o

, mamy

d

v

S

x

o

- e

E

I

V

mux

lS

ne

I

o

2

2



stąd

lS

ne

mux

I

V

R

o

2

2





Z  wyrażenia  tego  wynika,  że 

rezystancja  jest  wprost 

proporcjonalna 

do 

długości 

przewodnika 

i 

odwrotnie 

proporcjonalna 

do 

powierzchni 

przekroju  poprzecznego

.  Wobec  tego  wyrażenie 

określające rezystancję możemy napisać w postaci

          (5.9)

gdzie  współczynnik            proporcjonalności  nazywamy 

rezystywnością. Jednostką rezystywności jest    m.

S

x

R

o





 

 

12.3    Opór właściwy i przewodnictwo właściwe.

Opór  danego  przewodnika  zależy  od  jego 

wymiarów;  jest  on  wprost  proporcjonalny  do  jego 
długości  l  i  odwrotnie  proporcjonalny  do  przekroju 
poprzecznego S przewodnika 

(9.5)

Współczynnik    nosi  nazwę  oporu  właściwego; 

charakteryzuje on elektryczne własności materiału. 

Ze  wzoru  (9.5)  wynika,  że  jednostką  oporu 

właściwego jest [m].

S

l

R 



 

 

Tabela 9.1.

Opory właściwe różnych ciał a temperaturze 

pokojowej

Ciało 

Opór właściwy 

[

m





] 

Ciało 

Opór właściwy 

[

m





] 

Srebro 
Miedź 
Wolfram 
Glin 
Gal 
Krzem 
Arsen 
Węgiel 

1,610

-8

 

1,710

-8

 

5,510

-8

 

2,710

-8

 

5,310

-7

 

3,810

-7

 

3,510

-7

 

4,110

-5

 

5% roztwór wodny CuSO

4

 

Alkohol etylowy 
Woda destylowana 
Cement 
Guma 
Szkło 
Mika 
Kwarc topiony  

5,310

-1

 

3,010

3

 

5,010

3

 

4,510

5

 

3,010

10 

2,010

11

 

2,010

15

 

5,010

16

 

 

 

 

Ze  względu  na  opór  właściwy  ciała  dzieli  się  umownie 
na następujące grupy: 

-       

metale

,  będące  bardzo  dobrymi  przewodnikami 

(opór właściwy  rzędu 10

-8

             ), 

-        

półprzewodniki

           ( rzędu 10

-6

         ), 

-        

elektrolity

 ( rzędu 10

-1

) oraz 

-        

izolatory

 ( rzędu 10

10 

).

Odwrotność  oporu  właściwego  przewodnika  nosi 

nazwę  przewodności  elektrycznej  właściwej  (lub 
konduktywności):

Jednostką konduktywności jest siemens na metr [S/m].







1

m





m





m





m





 

 

Prawo  Ohma  jest  ściśle  słuszne  tylko  wtedy, 

jeśli  dany  przewodnik  znajduje  się  w  stałej 
temperaturze. 

Ponieważ  przepływający  prąd  wydziela 

w przewodniku ciepło, temperatura jego wzrasta i opór 
zmienia  się.  O  fakcie  tym  należy  pamiętać  stosując 
prawo Ohma. 

12.3.a    Ciepło Joule'a

Elektron przewodnictwa przy zderzeniu z atomem 

traci energię pobraną od pola elektrycznego. Energia ta 
przekształca  się  w  chaotyczny  ruch  atomów,  tzn.  w 
ciepło.  Ponieważ  energia  kinetyczna  elektronów  nie 
wzrasta,  stratę  energii  ładunku  dq  na  skutek  zderzeń 
przy  pokonaniu  różnicy  potencjałów  V,  zapiszemy  w 
postaci

Dzieląc  teraz  obie  strony  tego  wyrażenia  przez  dt, 
mamy

Vdq

dE

cie



VI

dt

dq

V

dt

dE

cie





 

 

czyli straty mocy elektrycznej wynoszą

(5.10)

Wyrażenie (5.10) możemy zapisać w postaci  

zamieniając V na IR, 

lub jako  

zamieniając I na V/R. 

Wielkość  P  przedstawia  moc  elektryczną,  która 
przekształca się w ciepło.

 Energia prądu elektrycznego 

w lampach przekształca się w ciepło i światło.

VI

P 

R

I

P

2



R

V

P

2



 

 

Zależność 

oporu 

od 

temperatury 

dla 

przewodnika wyraża się w przybliżeniu wzorem: 

(9.7)

gdzie R

0

 – opór w temperaturze odniesienia T

0

 (zwykle 

273  K),  zaś    –  tzw.  temperaturowy  współczynnik 

oporu.  W  tabeli  9.2  zebrano  wartości  liczbowe 
temperaturowych 

współczynników 

oporu 

elektrycznego    dla  kilku  szerzej  stosowanych 

przewodników elektrycznych.









0

0

T

T

1

R

R









 

Rodzaj 

materiału 

Współczynnik 

temperaturowy 

oporu [1/K] 

 

Rodzaj materiału 

Współczynnik 

temperaturowy 

oporu [1/K] 

Srebro 
Miedź 
Glin 
Cynk 
Żelazo 

3,610

-3

 

3,910

-3

 

4,010

-3

 

3,810

-3

 

4,510

-3

 

Manganin 
Konstantan 
Rtęć 
Wolfram 
Węgiel 

0,0110

-3

 

0,00510

-3

 

0,910

-3

 

4,110

-3

 

0,810

-3

 

 

 

 

Również  napięcie  może  mieć  wpływ  na  opór.  Jeżeli 
napięcie,  a  właściwie  natężenie  pola  elektrycznego, 
będzie  zbyt  duże  może  spowodować  przebicie  w 
izolatorze  lub  półprzewodniku  wskutek  czego  opór 
elektryczny  gwałtownie  maleje.  W  przewodnikach 
obserwuje  się  odstępstwa  od  prawa  Ohma  przy  bardzo 
wielkich gęstościach prądu. Wreszcie należy wspomnieć 
o tym, że współczesna elektronika szeroko wykorzystuje 
elementy,  które  nie  spełniają  prawa  Ohma.  Należą  tu 
rozmaitego typu diody, tranzystory, termistory, tyrystory 
itp. Badania oporu elektrycznego różnych ciał prowadzą 
do wniosku, że:

Prawo  Ohma  stosuje  się  do  wszystkich  ciał 

jednorodnych  i  izotropowych  przy  niewielkich 
napięciach i natężeniach prądu. 

 

 

12.4    Obwody prądu stałego

 

W  celu  podtrzymania  w  przewodniku  przepływu 

prądu  stałego,  okazuje  się  konieczne  posiadanie  źródła 
energii  elektrycznej.  Rozpowszechnionymi  typami  tych 
źródeł są baterie elektryczne i generatory elektryczne. 

Źródła 

te 

nazywamy 

źródłami 

siły 

elektromotorycznej, którą w skrócie będziemy oznaczać 
jako  SEM.  W  tych  źródłach  energia  elektryczna 
otrzymywana  jest  z  innych  form  energii:  z  energii 
chemicznej  w  bateriach  lub  energii  mechanicznej  w 
generatorach  elektrycznych.  W  bateriach  słonecznych 
energia  świetlna  przekształcana  jest  w  energię 
elektryczną. 

Ładunek  q  przechodząc  od  ujemnego  bieguna 

baterii  do  dodatniego  przyjmuje  energię  W  =  E  q, 

gdzie E oznacza SEM źródła.

 

 

Większość obwodów zawiera kombinację 

szeregowego i równoległego łączenia rezystancji. 

( a )                                                                                     ( b )

I

I

I

1

I

2

I

3

V

V

1

V

2

V

3

R

1

R

1

R

2

R

2

R

3

R

3

Rys. 5.2. Szeregowe (a) i 
równoległe (b) łączenie 
rezystorów R

1

, R

2

 i R

3

 

Przy  łączeniu  szeregowym  (rys.  5.2a)  przez  wszystkie 
rezystory  płynie  ten  sam  prąd,  a  całkowita  różnica 
potencjałów

Dzieląc obie strony tego wyrażenia przez wartość prądu 
I w obwodzie, otrzymujemy 

3

2

1

V

V

V

V







I

V

I

V

I

V

I

V

3

2

1







 

 

czyli 

rezystancja 

całkowita 

przy 

połączeniu 

szeregowym

(5.11)

3

2

1

R

R

R

R

c







 

 

czyli 

rezystancja 

całkowita 

przy 

połączeniu 

szeregowym

(5.11)

3

2

1

R

R

R

R

c







Przy równoległym łączeniu

 (rys. 5.2b) mamy

Dzieląc przez V obie strony tego wyrażenia mamy

czyli

(5.12)

3

2

1

I

I

I

I







V

I

V

I

V

I

V

I

3

2

1







3

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

c







Wiele  złożonych  obwodów  elektrycznych  można 

obliczyć  rozbijając  je  na  równoległe  i  szeregowe 
połączenia rezystancji.

 

 

12.5    Prawa Kirchhoffa

 

W  bardziej  złożonych  obwodach  rezystory  mogą 

być  tak  połączone,  że  nie  uda  się  ich  sprowadzić  do 
połączenia  równoległego  i  szeregowego.  Przykład 
takiego  obwodu  pokazany  jest  na  rys.  5.3a.  Obwody 
mogą  również  zawierać  kilka  źródeł  prądu  (rys.  5.3b). 
W  tym  przypadku  istnieje  ogólny  sposób  obliczania 
obwodów stosując prawa Kirchhoffa.

E

E

1

E

2

R

3

R

1

R

1

R

2

I

2

I

1

I

3

R

2

R

x

R

g

A

B

C

D

E

F

( a )                                                                                         ( b )

-

-

+

+

Rys. 5.3. (a) 

Schemat mostka 

Wheatstone'a 

stosowanego do 

pomiaru Rx, (b) 

Stabilizator 

napięcia.

 

 

Prawa Kirchoffa zostały sformułowane w 1847 roku.

 

 12.5.1   Pierwsze prawo Kirchoffa.

 

Pierwsze  prawo  Kirchoffa  mówi,  że  w 

dowolnym  punkcie  W  obwodu  (w  węźle)  suma 
algebraiczna  natężeń  prądów  stałych  dopływających  i 
odpływających do węzła równa się zeru. 

I

5

I

4

I

3

I

2

I

1

W

Pierwsze prawo Kirchoffa dla węzła W 
ma postać:

0

I

I

I

I

I

5

4

3

2

1











Natężenie  prądów  dopływających  do  węzła 

uważamy  za  dodatnie,  natężenie  prądów  odpływających 
za  ujemne.  Innymi  słowy,  w  żadnym  punkcie  obwodu 
ładunki  się  nie  gromadzą,  nigdzie  też  nie  giną,  ani  nie 
powstają  (zasada  zachowania  ładunku).  Ile  ładunków  do 
węzła  dopływa,  tyle  w  tym  samym  czasie  z  niego 
odpływa:

 



n

1

i

0

I

 

 

12.5.2  Drugie prawo Kirchoffa

Drugie prawo Kirchoffa mówi, że w dowolnie 

wydzielonej zamkniętej części obwodu elektrycznego, w 
tzw. oczku, suma algebraiczna wszystkich napięć 
elektrycznych panujących na poszczególnych 
elementach oczka równa się zeru.

 Bierzemy tu pod 

uwagę wszystkie czynne siły elektromotoryczne (SEM) 
, jak również wszystkie istniejące w tej części obwodu 

spadki napięć IR.











IR

U



Przy zastosowaniu wzoru (9.9) trzeba pamiętać o regule 
znaków, przypisującej znaki plus lub minus iloczynom 
IR oraz siłom elektromotorycznym źródeł prądu 

(9.9)

 

 

Dowolny węzeł oczka (np. punkt A na rys.9.2) 

przyjmujemy za punkt początkowy obiegu i w środku 
oczka zaznaczamy wybrany dowolnie kierunek obiegu, 
np. zgodnie z ruchem wskazówki zegara. 



1

I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

R

3

R

4

R

5

R

2

R

1



2

+_

+_

A

Na tych odcinkach oczka, 
gdzie kierunek prądu jest 
zgodny z wybranym 
kierunkiem obiegu, iloczyn 
IR traktujemy jako 
dodatnie. Siłom 
elektromotorycznym 
przypisujemy znak plus, 
gdy kierunek od bieguna 
dodatniego do ujemnego 
jest zgodny z wybranym 
kierunkiem obiegu. A 
zatem w odniesieniu do 
obwodu z rysunku obok:

0

5

5

2

$

4

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

1



















R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

W

W





 

 

12.6 Moc prądu elektrycznego

 

Na rys.9.4 przedstawiono obwód elektryczny, 

zawierający źródło prądu elektrycznego połączone z 
odbiornikiem energii elektrycznej np. grzejnikiem. 
Niech przez grzejnik o oporze R przepływa prąd o 
natężeniu I, a napięcie na zaciskach A i B grzejnika 
niech wynosi U. 

_ +

I

A

R

B

U

Moc

 

P prądu płynącego 

przez 

dowolny 

odbiornik 

energii 

elektrycznej wynosi 

I

U

P





Aby  określić  pracę  prądu 

elektrycznego 

i 

jego 

moc 

wychodzimy ze wzoru na pracę dW. 
Wzór  ten  mówi,  że  praca  dW 
wykonana  podczas  przeniesienia 
ładunku dq od punktu A do punktu 
B,  czyli  między  punktami  pola 
elektrycznego 

o 

różnicy 

potencjałów 

U 

(patrz 

rys.9.4)wynosi:

 

 

12.6 Moc prądu elektrycznego

 

Na rys.9.4 przedstawiono obwód elektryczny, 

zawierający źródło prądu elektrycznego połączone z 
odbiornikiem energii elektrycznej np. grzejnikiem. 
Niech przez grzejnik o oporze R przepływa prąd o 
natężeniu I, a napięcie na zaciskach A i B grzejnika 
niech wynosi U. 

_ +

I

A

R

B

U

Moc

 

P prądu płynącego 

przez 

dowolny 

odbiornik 

energii 

elektrycznej wynosi 

I

U

P





Aby  określić  pracę  prądu 

elektrycznego 

i 

jego 

moc 

wychodzimy ze wzoru na pracę dW. 
Wzór  ten  mówi,  że  praca  dW 
wykonana  podczas  przeniesienia 
ładunku dq od punktu A do punktu 
B,  czyli  między  punktami  pola 
elektrycznego 

o 

różnicy 

potencjałów 

U 

(patrz 

rys.9.4)wynosi:

U

dt

I

dqU

dW





 

 

U

dt

I

dqU

dW





Dzieląc powyższe wyrażenie przez dt, otrzymujemy wzór 
na moc P prądu elektrycznego

         

 (9.11)

Całkując  powyższe  wyrażenie,  otrzymujemy  wzór  na 
pracę prądu elektrycznego:

            

 (9.12)

UI

dt

dW

P





UIdt

W

t

0





W  przypadku  prądu  stałego,  tj.  prądu,  którego 

napięcie i natężenie są stałe, otrzymujemy

UIt

W 

 

 

Energia 

potencjalna 

ładunku 

przepływającego przez odbiornik maleje.  Wynika to 
z faktu, że potencjał punktu A jest wyższy niż potencjał 
punktu  B.  Energia  elektryczna  ulega  przy  tym 
przemianie  w  inny  rodzaj  energii,  zależnie  od  typu 
odbiornika. Jeżeli odbiornik zawiera tylko opór R, jak to 
ma  miejsce  w  naszym  grzejniku  przedstawionym  na 
rys.9.4,  to  energia  prądu  elektrycznego  wydzieli  się  w 
postaci ciepła, które nazywamy ciepłem Joule’a. 

 

Moc cieplną prądu P

Q

 można wyrazić wzorami:

                     

(9.14)

Pracę 

wykonaną 

przez 

prąd 

elektryczny 

wyrażamy w dżulach, przy czym 

Jednostką mocy jest wat:

 

R

U

R

I

P

2

2

Q





           

s

A

V

V

C

J











 





A

V

s

J

W















 

 

12.7 Prąd elektryczny w elektrolitach

12.7.1

 Elektrolity

Czyste  ciecze  (z  wyjątkiem  roztopionych  metali) 

są złymi przewodnikami prądu elektrycznego

. 

Stają 

się  one  dobrymi  przewodnikami  po  rozpuszczeniu 
w  nich  kwasów,  zasad  i  soli

. 

Takie  roztwory 

nazywamy elektrolitami

.

 

Czysta woda np. w temperaturze pokojowej ma opór 

właściwy 

 

po rozpuszczeniu zaś w niej chlorku potasu (KCl) w 

stężeniu odpowiadającym jednej cząsteczce KCl na 
pięćset tysięcy cząsteczek wody opór właściwy maleje 
do 

, a więc 35 000 razy

. Oznacza to, że w 

roztworze wodnym siły wiązań chemicznych 
cząsteczek rozpuszczalnych w wodzie ulegają 
osłabieniu. 

m

10

5

,

2

5











m

7 







 

 

W  takich  warunkach  (pod  wpływem  cząstek  H

2

O) 

cząsteczka  AB,  składająca  się  z  dwóch  różnych 
pierwiastków  A  i  B,  pod  wpływem  ruchów  termicznych 
cząstek  elektrolitu  zostaje  rozerwana  na  cząstkę 
dodatnio  naładowaną  A

+

  -  kation  i  ujemnie  naładowaną 

B

-

  -  anion.  Proces  taki  nazywamy 

dysocjacją.

  Proces 

odwrotny  –  łączenie  się  anionów  i  kationów  w  cząstki 
obojętne  –  nazywamy 

rekombinacją

.  Oba  te  procesy 

możemy opisać równaniem









B

A

AB

Elektrolity  są  to  zatem  roztwory  (przede  wszystkim 
wodne) kwasów, zasad i soli.

W  wyniku  przepływu  prądu  elektrycznego  przez 
elektrolity  na  elektrodzie  ujemnej  –  katodzie  – 
wydzielają  się  takie  substancje  jak  wodór,  metale  oraz 
grupy takie jak NH

4

.

 

Na  elektrodzie  dodatniej  –  anodzie  –  wydzielają  się: 
tlen,  reszty  kwasowe  oraz  grupa  OH

.

  Wydzielanie  się 

substancji  w  wyniku  przepływu  prądu  przez  elektrolit 
nazywamy elektrolizą. 

 

 

12.7.2

Elektroliza

Przy  przepływie  prądu  elektrycznego  przez 

elektrolit  na  elektrodach  woltametru  (czyli  naczynia,  w 
którym  odbywa  się  elektroliza)  wydzielają  się 
substancje  chemiczne.  Oznacza  to,  że  w  procesie 
elektrolizy  transportowi  ładunku  towarzyszy  transport 
masy.  Z  prawa  zachowania  ładunku  wynika,  że:  do 
wydzielenia  masy  jednego  mola  dowolnego  pierwiastka 
potrzebny jest przepływ ładunku Q

o`

         

 (9.15)

gdzie: 

 

–  to  liczba  Avogadra,  w  – 

wartościowość  danego  pierwiastka,  e  –  ładunek 
elementarny.

e

w

N

Q

A

o











mol

/

1

10

02

,

6

N

23

A





Pamiętamy oczywiście, że w 1 molu substancji czyli w jednej 
gramocząsteczce (lub w jednym gramoatomie) jest tyle cząstek (lub 
atomów), ile wynosi liczba Avogadra. Ponadto pamiętamy, że 
wartościowością pierwiastka nazywamy liczbę atomów wodoru, 
którą w związku chemicznym zastępuje jeden atom danego 
pierwiastka.

 

 

 

12.7.3   Prawa elektrolizy Faradaya

 

Prawa  przewodnictwa  elektrolitycznego  zostały 

ustalone  doświadczalnie  przez  Faradaya  w  1836  r.  i 
podane w postaci dwóch następujących praw: 

 

Pierwsze  prawo  Faradaya

  wyraża  związek 

między  ilością  substancji  wydzielającej  się  na 
elektrodzie,  natężeniem  prądu  i  czasem  przepływu 
prądu przez elektrolit. Prawo to ma następującą prostą 
treść

:  masa  substancji  m  wydzielającej  się  na 

elektrodzie 

jest 

wprost 

proporcjonalna 

do 

natężenia prądu I i do czasu jego przepływu t:

          

 (9.16)

gdzie  k  oznacza  współczynnik  proporcjonalności,  który 
zależy  tylko  od  rodzaju  wydzielającej  się  substancji  i 
składu elektrolitu. 

Iloczyn  natężenia  prądu  I  przez  czas  t  daje  ilość 
ładunku  elektrycznego  Q,  który  przepłynął  przez 
elektrolit

           (9.17)

kIt

m

Q

It

 

 

skąd  można  pierwsze  prawo  Faradaya  przedstawić  w 
postaci

           

(9.18)

tj. 

masa  wydzielającej  się  substancji  m  jest 

proporcjonalna  do  przepływającej  przez  elektrolit 
ilości  ładunku  Q

.  Współczynnik  k  nazywa  się 

równoważnikiem 

elektrochemicznym 

wydzielanej 

substancji. 

Ponieważ dla Q = 1 mamy

więc 

równoważnik  elektrochemiczny  równa  się 

liczbowo  masie  substancji  wydzielającej  się  przy 
przejściu  przez  elektrolit  jednostki  ładunku 
elektrycznego.

 

kQ

m

k

m

W układzie SI równoważnik elektrochemiczny wyraża 
liczbowo masę produktu elektrolizy wydzieloną na 
elektrodzie przez prąd o natężeniu 1 ampera w ciągu 1 
sekundy, czyli podczas przepływu przez elektrolit 
ładunku 1 kulomba.

 

 

W  tabeli  9.3  podane  są  wartości  równoważników 

elektrochemicznych dla kilku substancji. 

Tabela 9.3 .

Równoważniki elektrochemiczne kilku substancji

k 

 

Rodzaj substancji 





s

A

/

kg



 

Cynk 
Glin 
Miedź 
Nikiel 
Wodór 
Srebro 

3,38810

-7

 

0,93310

-7

 

3,29410

-7

 

3,04010

-7

 

11,1810

-7

 

0,10410

-7

 

 

 

 

Drugie 

prawo 

Faradaya

 

określa 

wielkość 

elektrochemicznego równoważnika k

.

Zanim 

sformułujemy 

drugie 

prawo 

Faradaya, 

przypomnimy 

definicję 

gramorównoważnika 

chemicznego  pierwiastka.  Oznaczając  przez  M  masę 
atomową pierwiastka, zaś przez w – jego wartościowość, 
otrzymamy,  że  równoważnik  chemiczny  równa  się  M/w. 
Jeżeli weźmiemy M/w gramów tego pierwiastka, to taka 
ilość pierwiastka nazywa się gramorównoważnikiem R. 

         

            (9.19)

 

Faraday  łącząc  różne  woltametry  w  szereg  (patrz 

rys.9.5)  zauważył,  że  masy  produktów  elektrolizy 
wydzielone  na  elektrodach  różnych  woltametrów 
podczas  przepływu  prądu  o  tym  samym  natężeniu  i  w 
tym 

samym 

czasie 

są 

proporcjonalne 

do 

gramorównoważników danych substancji. 

(9.20)

 

g

w

M

R 

...

R

:

R

:

R

...

m

:

m

:

m

3

2

1

3

2

1



 

 

+

_

+

_

+

_

C u C l + H 0

2

2

A g N O + H 0

3

2

H S O + H 0

2

3

2

1                                                       2                                                        3

A

I

Wydzielone na elektrodach masy m

1

 

– miedzi w woltametrze 1, m

2

 – 

srebra w woltametrze 2 i m

3

 – 

wodoru w woltametrze 3 są wprost 
proporcjonalne do 
gramorównoważników R

1

, R

2

 i R

3

 

tych substancji

 

Masy wydzielone w różnych woltametrach w 
jednakowych czasach t przez jednakowe prądy I można 
wyrazić jako: 

.

itd

It

k

m

It

k

m

,

It

k

m

3

3

2

2

1

1







dzieląc stronami znajdujemy:

         

 (9.21)

...

k

:

k

:

k

...

m

:

m

:

m

3

2

1

3

2

1



Porównując to wyrażenie z (9.20) otrzymamy:

                   

 

(9.22)

...

k

:

k

:

k

...

R

:

R

:

R

3

2

1

3

2

1



 

 

...

k

:

k

:

k

...

R

:

R

:

R

3

2

1

3

2

1



czyli 

stosunek  gramorównoważników  równa  się 

stosunkowi  równoważników  elektrochemicznych 
danych substancji

.

Z ostatniej zależności wynika, że

          (9.23)

Stąd 

wartość 

stosunku 

gramorównoważnika 

do 

równoważnika  elektrochemicznego  danej  substancji 
nazywamy stałą Faradaya i oznaczamy symbolem F:

           (9.24)

Po przekształceniu otrzymujemy:

F

const

k

R

k

R

k

R

3

3

2

2

1

1









k

R

F

R

F

1

k





 

 

R

F

1

k





(9.25)

Drugie  prawo  Faradaya  mówi,  że  współczynniki 
elektrochemiczne  poszczególnych  pierwiastków  są 
wprost 

proporcjonalne 

do 

ich 

równoważników 

chemicznych.

Jak 

widzimy 

z 

(9.25) 

współczynnikiem 

proporcjonalności jest odwrotność stałej Faradaya.

Podstawiając  z  drugiego  prawa  Faradaya  (9.25) 

wartość  równoważnika  elektrochemicznego  k  do 
wyrażenia  na  pierwsze  prawo  Faradaya  (9.18) 
otrzymamy wzór łączący oba prawa Faradaya

        

(9.27)

Q

w

M

F

1

m





 

 

Q

w

M

F

1

m





Stąd  wynika,  że  jeżeli  w  procesie  elektrolizy,  na 

elektrodzie  wydziela  się  jeden  gramorównoważnik 
substancji  (tj.  masa  m  równa  liczbowo  M/w)  to  przez 
elektrolit  przepływa  ładunek  elektryczny  Q  liczbowo 
równy stałej F.

Innymi  słowy  stała  Faradaya  F  równa  się  liczbowo 
ilości ładunku elektrycznego Q, który przepływając 
przez  elektrolit,  wydziela  na  elektrodzie  jeden 
gramorównoważnik substancji.

 

Różne 

pomiary 

różnych 

równoważników 

elektrochemicznych 

wykazały, 

że 

wartość 

stałej 

Faradaya F wynosi:

 

ważnik

gramorówno

kulombów

494

96

F