Wyznaczanie długości frontu 

załadunkowo-wyładunkowego 

placów składowych

 

dla wybranych sytuacji 

decyzyjnych

 

Front załadunkowo - wyładunkowy

• Jest to najczęściej jeden z boków placu 

składowego, przeważnie dłuższy bok (może 

być jego część), a jego wielkość powinna być 

tak dobrana, aby jednocześnie przybywające 

środki transportowe mogły być przyjęte w 

celu rozładowania materiałów budowlanych,

• Na placach budowy mają zastosowanie 

najczęściej tzw. fronty wyładunkowe, które 

powinny zabezpieczać sprawny odbiór 

dostaw materiałów budowlanych. 

Front załadunkowo – wyładunkowy 

może być wyznaczany na dwa 

sposoby:

• deterministycznie,
• losowo. 

Front załadunkowo – wyładunkowy 

wyznaczany w sposób 

deterministyczny:

Długość frontu „L” zależy od następujących 

czynników:

• ilości materiału dostarczanego na budowę w 

ciągu doby, wyrażonej w t, m3 lub sztukach 
(według harmonogramu dostawy materiału),

• ładowności jednostki transportowej, 

wyrażonej w t, m3 lub sztukach,

• długości frontu wyładunkowego jednostki 

transportowej, wyrażonej w metrach,

 

Długość frontu „L” zależy od następujących 

czynników : (cd.)

• współczynnika nierównomierności dostawy 

(uwzględnia w niewielkim stopniu wpływ 
czynników losowych, stopień jest tak 
niewielki że metodę uznaje się za 
deterministyczną),

• współczynnika uwzględniającego niezbędne 

odstępy, które należy zachować między 
poszczególnymi środkami transportowymi 

Zastosowanie „Teorii kolejek”

• W przypadku silnego oddziaływania 

czynników losowych, długość boku placu 

składowego, który ma pełnić funkcję frontu 

wyładunkowego można wyznaczyć na 

podstawie wybranych modeli teorii kolejek 

(masowej obsługi). W zależności jednak od 

istniejącej sytuacji decyzyjnej, dotyczącej 

dostępności miejsca na placu budowy, 

można stosować wielokanałowe modele 

systemów masowej obsługi "ze stratami" lub 

"z ograniczoną kolejką". 

Model wielokanałowego systemu 

masowej obsługi M/M/c ze 

stratami

 

Założenia ogólne:
• Taki system obsługi nie przyjmuje 

zgłoszenia wtedy, gdy wszystkie kanały 
obsługi są zajęte, 

• W systemie nie może tworzyć się kolejka i 

dlatego, jeżeli wszystkie kanały obsługi są 
zajęte, to nadchodzące zgłoszenia muszą 
opuścić system bez uzyskania obsługi,

 

Założenia ogólne: (cd.)

• System posiada „c” kanałów obsługi. 

Można przyjąć, że są nimi wolne miejsca 

postojowe środków transportowych 

podczas ich rozładunku,

• Długość samochodu (lub szerokość, w 

przypadku samochodów z tylnym 

rozładunkiem) powiększona o pewną 

wielkość  potrzebną do manewrowania 

pojazdów może stanowić kanał obsługi, 

• Za czas obsługi można uważać czas 

postoju samochodu podczas rozładunku,

Założenia ogólne: (cd.)

• W rozpatrywanym przypadku dostarczany 

będzie tylko jeden rodzaj materiału tak 

więc regulamin kolejki przyjmuję obsługę 

według kolejności zgłoszeń,

• Przyjęcie do wyznaczenia długości frontu 

wyładunkowego systemu "ze stratami", 

czyli systemu, w którym nie może 

wystąpić kolejka, można uzasadnić 

brakiem miejsca na placu budowy poza 

frontem załadunkowo-wyładunkowym,

Postępowanie w metodzie M/M/c ze stratami

• Aby uniknąć nie przyjęcia środków 

transportowych przyjeżdżających z 

określonymi materiałami budowlanymi w 

celu rozładunku, konieczne jest ustalenie 

właściwej liczby stanowisk (kanałów 

obsługi) wzdłuż placu składowego. 

• Liczbę tą dla przyjętego systemu masowej 

obsługi można wyznaczyć na podstawie 

zależności określającej 

prawdopodobieństwo odmowy obsługi, czyli 

prawdopodobieństwo tego, że wszystkie 

miejsca (kanały obsługi) są zajęte. 

Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem:

0

!

P

c

P

c

n







Wielkość     występująca we wzorze 
wyznacza się z zależności:



s

t

t

0





ts -  średni odstęp czasu między 
przybyciami 

samochodów,

to -  czas rozładunku (obsługi) 
samochodu.

Wielkość Po ze wzoru oznacza natomiast 

prawdopodobieństwo tego, że wszystkie miejsca 

(kanały) są wolne. Prawdopodobieństwo to 

określa się przy zastosowaniu wzoru: 







c

i

i

i

P

0

0

!

1



Po podstawieniu prawdopodobieństwo odmowy 

obsługi Pn=c przybiera następującą postać:









c

i

i

c

c

n

i

c

P

0

!

!





Dla ułatwienia obliczeń licznik i mianownik tego 

prawdopodobieństwa można pomnożyć przez   

.

Otrzyma się wtedy zależność:





e













c

i

i

c

c

n

e

i

c

e

P

0

!

!









W liczniku zależności występuje wzór 
rozkładu Poissona, a w mianowniku wzór 
dystrybuanty tego rozkładu 

Wystarczy więc odczytać z tablic odpowiednie 

wartości i podzielić licznik przez mianownik, 

aby otrzymać wynik. Tablice wartości funkcji 

rozkładu Poissona oraz wartości dystrybuanty 

tej funkcji można znaleźć m.in. w pracy: 

• J. Wolszczan: „Zastosowanie teorii masowej 

obsługi w transporcie samochodowym”, 

WKiK, Warszawa, 1970. 

Przykładowo dla     = 2,5 w tablicy 1 podane zostały 

wyniki obliczeń dotyczących prawdopodobieństwa, 

że wszystkie miejsca są zajęte (odmowa wykonania 

obsługi).

Tablica 1. Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa 

odmowy wykonania obsługi w wielokanałowym 

systemie masowej  obsługi M/M/c ze stratami.



!

c

e

c

















e

i

c

i

i

0

!

c

Pn=c

1

0,2052

0,2873

0,7142

2

0,2565

0,5438

0,4717

3

0,2138

0,7576

0,2822

4

0,1336

0,8912

0,1499

5

0,0668

0,9580

0,0697

6

0,0278

0,9858

0,0282

7

0,0099

0,9957

0,0099

• Jeżeli założy się, że prawdopodobieństwo 

odmowy obsługi nie powinno wynosić więcej 

niż 0,08, to należy odszukać w wynikach 

obliczeń Pn=c = 0,08, lub wartość zbliżoną 

mniejszą, i odczytać odpowiadającą tej 

wartości prawdopodobieństwa wartość c, 

czyli liczbę miejsc na samochody (liczbę 

kanałów obsługi). W tablicy 1 jest Pn=c = 

0,0697 < 0,08 dla c = 5.

• Jeżeli natomiast zaostrzone zostałyby 

warunki i przyjęto by, że np. brak miejsc 

może zdarzyć się  tylko jeden raz na sto, to 

Pn=c = 0,01 < 0,0099 dla c = 7. 

Znając rodzaj samochodów dowożących 

materiał, można wyznaczyć długość frontu 

wyładunkowego ze wzoru

L = c (l + l') - l',

gdzie:

c - liczba miejsc na samochody (liczba kanałów 

obsługi),

l - długość frontu wyładunkowego jednostki 

transportowej (wyrażona w m),

l' - niezbędna do manewrowania odległość między 

dwoma środkami transportowymi  (wyrażona w m).

Dane do ćwiczenia 1

• to > ts 

• Prawdopodobieństwo odmowy należy 

przyjmować w zakresie 1 do 20 %. 

Model wielokanałowego systemu 

masowej obsługi M/M/c z 

ograniczoną kolejką

 

Założenia ogólne:

• W systemach "z ograniczoną kolejką" zgłoszenia nie 

są przyjmowane do obsługi tylko wtedy, jeżeli w 
kolejce będzie znajdowała się pewna, określona z 
góry, liczba zgłoszeń (np. środków transportowych). 

• Wynika z tego, że model takiego systemu można 

przyjąć do wyznaczania długości frontu 
załadunkowo-wyładunkowego placów składowych, 
jeżeli na placu budowy znajduje się miejsce dla 
oczekujących w kolejce samochodów.

Założenia ogólne: (cd.)
• W systemie M/M/c z ograniczoną kolejką, 

długość kolejki jest ograniczona do „L” 
oczekujących w niej jednostek 
(samochodów) jest limitowana bardzo 
często dostępnością miejsca. Jeżeli 
zgłaszający się środek transportowy nie 
znajdzie miejsca, to musi opuścić system, 
np. bez rozładowania środka 
transportowego.

 

W sytuacji decyzyjnej dotyczącej rozpatrywanego 

systemu masowej obsługi również należy ustalić 
właściwą liczbę stanowisk (kanałów obsługi) 
wzdłuż jednego z boków placu składowego. 
Można posłużyć się w tym celu zależnością 
określającą prawdopodobieństwo odmowy 
obsługi, wyprowadzoną dla przyjętego systemu. 
Prawdopodobieństwo to wyraża się wzorem:

0

!

P

c

c

P

L

c

L

c

L









Występującą w zależności wielkość Po, 

tzn. prawdopodobieństwo tego, że 
wszystkie kanały obsługi są wolne, 
można obliczyć ze wzoru:















 











 





1

0

1

0

)

(

1

1

!

!

1

c

i

L

c

i

c

c

c

i

P









W tablicach 2 ÷ 5 zestawione zostały 

przykładowe wyniki obliczeń, dla     = 2,5, 

dotyczące prawdopodobieństwa, że 

wszystkie miejsca znajdujące się wzdłuż boku 

placu składowego oraz w kolejce, są zajęte 

(odmowa wykonania obsługi). Poszczególne 

tablice dotyczą różnych sytuacji decyzyjnych 

dotyczących dostępności miejsca, od której 

zależy dopuszczalna długość kolejki środków 

transportowych. Kolejne tablice dotyczą 

odpowiednio wielkości: L = 3, L = 2,  L = 1, L 

= 0.



Tablica 2 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa 

odmowy wykonania obsługi dla L = 3 

L

c

L

c

c!



















 











 



1

0

1

)

(

1

1

!

!

1

c

i

L

c

i

c

c

c

i









c

P

L+c

1

39,0625

0,0155

0,6062

2

6,1035

0,0465

0,2837

3

1,5070

0,0680

0,1024

4

0,3974

0,0775

0,0308

5

0,1017

0,0808

0,0082

6

0,0245

0,0817

0,0020

7

0,0055

0,0820

0,0005

Tablica 3 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa 

odmowy wykonania obsługi dla L = 2

L

c

L

c

c!



















 











 



1

0

1

)

(

1

1

!

!

1

c

i

L

c

i

c

c

c

i









c

P

L+c

1

15,6250

0,0394

0,6158

2

4,8828

0,0649

0,3168

3

1,8084

0,0757

0,1369

4

0,6358

0,0799

0,0608

5

0,2035

0,0814

0,0166

6

0,0589

0,0819

0,0048

7

0,0154

0,0820

0,0013

Tablica 4 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa 

odmowy wykonania obsługi dla L = 1

L

c

L

c

c!



















 











 



1

0

1

)

(

1

1

!

!

1

c

i

L

c

i

c

c

c

i









c

P

L+c

1

6,2500

0,1127

0,7042

2

3,9062

0,0950

0,3709

3

2,1701

0,0877

0,1904

4

1,0173

0,0842

0,0857

5

0,4069

0,0828

0,0337

6

0,1413

0,0823

0,0116

7

0,0433

0,0821

0,0036

Tablica 5 Przykładowe obliczenie prawdopodobieństwa 

odmowy wykonania obsługi dla L = 0 

L

c

L

c

c!



















 











 



1

0

1

)

(

1

1

!

!

1

c

i

L

c

i

c

c

c

i









c

P

L+c

1

2,5000

0,2857

0,7143

2

3,1250

0,1509

0,4717

3

2,6042

0,1148

0,2990

4

1,6276

0,0967

0,1575

5

0,8138

0,0897

0,0730

6

0,3391

0,0870

0,0295

7

0,1211

0,0861

0,0104

Jeżeli założy się, podobnie jak w przypadku systemu 

M/M/c ze stratami (tablica 1), że 

prawdopodobieństwo odmowy obsługi nie 

powinno wynosić więcej niż 0,08, to 

prawdopodobieństwu temu odpowiada liczba 

kanałów obsługi:
c = 4, dla L = 3  (tablica 2),
c = 4, dla L = 2  (tablica 3),
c = 5, dla L = 1  (tablica 4),
c = 5, dla L = 0  (tablica 5).

Przytoczone dane  są liczbowym potwierdzeniem 

tego, że gdy na budowie jest mniej miejsca na 

oczekiwanie w kolejce samochodów dowożących 

materiały budowlane, to długość frontu 

wyładunkowego wzrasta (jest to wielkość  zależna 

od liczby c). 

Podobnie będzie, gdy zaostrzone zostaną 

warunki i przyjmie się, że np. brak miejsca 

wzdłuż frontu wyładunkowego (lub 

załadunkowego) może zdarzyć się tylko 

jeden raz na sto (tzn. Pn=c  0,01). Wtedy

c = 5, dla L = 3  (tablica 2),
c = 6, dla L = 2  (tablica 3),
c = 6, dla L = 1  (tablica 4),
c = 7, dla L = 0  (tablica 5).

Jeżeli na budowie nie ma miejsca na utworzenie 

kolejki oczekujących samochodów, a także na 

zabezpieczenie odpowiedniej długości frontu 

załadunkowo - wyładunkowego dla przyjętej 

wielkości prawdopodobieństwa odmowy 

obsługi, pozostaje jedynie możliwość 

zwiększenia ryzyka przez zmniejszenie przyjętej 

wielkości PL+c. W ten sposób można 

zmniejszyć długość frontu, dostosowując ją do 

realnych możliwości związanych z wielkością 

placu budowy. Należy jednocześnie pamiętać o 

ewentualnych konsekwencjach związanych z 

ograniczeniem wymagań dotyczących wielkości 

prawdopodobieństwa odmowy obsługi. 

Dane do ćwiczenia 2

• to > ts 

• Prawdopodobieństwo odmowy należy 

przyjmować w zakresie 1 do 20 %. 

• Długość kolejki  –  0 < L < 3