ODEJMOWANIE LICZB NATURALNYCH

Z podstawy programowej o

odejmowaniu liczb naturalnych



Edukacja matematyczna dzieci w wieku

przedszkolnym musi być połączona z

intensywnym rozwojem myślenia, z

kształtowaniem odporności

emocjonalnej oraz ćwiczeniami pewnych

umiejętności matematycznych.

Najważniejsze są tutaj osobiste

doświadczenia dziecka, rozwijające i

doskonalące te umiejętności. Mogą być

tutaj takie słowne ćwiczenia typu:

Julka posadziła w ogródku 3

kwiatki. Jak urosły, zerwała

jeden i dała go mamie. Ile

jeszcze zostało kwiatków?

3 – 1 = 2

W przedszkolu dzieci liczą w zakresie 10. Rozumieją

i wykonują proste działania na odejmowanie.

Klasa I

Odejmowanie liczb w zakresie 20 -



Dziecko rozumie dodawanie i odejmowanie

liczb naturalnych i związek między nimi.



Umie odejmować liczby w zakresie 25 (z

wykorzystaniem liczmanów, rysunków, w

pamięci) oraz zapisywać te operacje za

pomocą symboli matematycznych



Umie obliczać różnice z przekroczeniem

progu dziesiątkowego wybranym

sposobem.

Klasa II

Odejmowanie w zakresie 100.



Dziecko zna terminy: minus, różnica,

odjemna, odjemnik (bez obowiązku ich

stosowania).



Rozumie, że dodawanie i odejmowanie to

działania wzajemnie odwrotne.



Umie obliczyć różnice liczb: jednocyfrowych;

jednocyfrowej i dwucyfrowej; dwucyfrowych

w zakresie 100 wybranym sposobem.

Klasa III

Utrwalenie odejmowania w zakresie 100.

Pamięciowe odejmowanie liczb w zakresie

1000, także sposobem pisemnym.

Odejmowanie liczb w zakresie 10000 (na

prostych przykładach).



Dziecko zna nazwy liczb w odejmowaniu.



Sprawnie odejmuje wybranym sposobem liczby

jednocyfrowe i dwucyfrowe od dwucyfrowych.



Rozumie związek między dodawaniem i

odejmowaniem.



Umie odejmować w pamięci w zakresie 1000

wybranym sposobem.



Wykonuje proste działania w zakresie 10000.

Odejmowanie



Działanie 7 - 3 = 4, nazywamy odejmowaniem.



Liczbę, od której odejmujemy, nazywamy

odjemną



Liczbę, którą odejmujemy, nazywamy

odjemnikiem



Wynik odejmowania nazywamy

różnicą

7 - 3 = 4

Odjemna Odjemnik Różnica

Zgodnie z zaleceniem programu dodawanie
pewnej liczby i odejmowanie tej samej liczby
powinni uczniowie rozumieć jako działanie
wzajemnie odwrotne. Na przykład:

3 + 5 = 8

Oznacza to równocześnie, że:

8 – 3 = 5

8 – 5 = 3.

Odejmowanie wprowadzamy na drugiej lub
trzeciej lekcji po zaznajomieniu uczniów z
dodawaniem.

Odejmowanie wprowadzamy na przykładach

sytuacji praktycznych:

- zmniejszanie (ujmowanie, ubywanie,

skracanie itp.)

- dopełnianie



Ujmowanie występuje w następującym

zadaniu:

Jacek przyniósł w torebce 10 czekoladek.

Poczęstował 4 kolegów. Ile czekoladek mu

zostało?

10 – 4 = 6



Wprowadzenie odejmowania jako dopełniania może

odbyć się na działaniach z tzw. „okienkami”. (Możemy

posłużyć się tutaj metodą konatywną, czyli metodą „prób

i błędów”).



Tak na przykład:

Maciek miał 3 znaczki. Wojtek dał mu jeszcze kilka, tak że

Maciek ma teraz 8 znaczków. Ile znaczków dał Maćkowi

Wojtek?

3 + = 8

Z tego rodzaju zadaniami dzieci mogą mieć większe

trudności niż w odejmowaniu jako zmniejszanie. Z treści

zadania nie wynika jasno, że aby obliczyć liczbę

podarowanych znaczków trzeba wykonać odejmowanie 8 –

3. Dziecko musi to odkryć w czasie analizy treści zadania.

Wektorowe interpretowanie odejmowania



Sytuację tą możemy tłumaczyć jako sytuację

odwrotną jak w dodawaniu i także

przedstawiamy ją na osi liczbowej. Jednak

teraz nie skaczemy zgodnie ze wskazanym

wektorem strzałki, a w kierunku przeciwnym.

Ten sposób odejmowania można z powodzeniem
wprowadzić w klasie pierwszej. Dzieci powinny mieć
stale pod ręką rysunek osi liczbowej na kartonie, aby
pomagać sobie nim przy wykonywaniu rachunków.
Można użyć w tym samym celu linijki z podziałką.

Odejmowanie jako działanie odwrotne do

dodawania



Tradycyjnie wymaga się od dzieci, aby po wykonaniu

odejmowania sprawdzały poprawność rozwiązania za pomocą

odpowiedniego dodawania. Tak samo jest w przypadku

dodawania – sprawdzamy je za pomocą odejmowania.

5 – 2 = 3

działanie jest poprawnie rozwiązane, gdyż

2 + 3 = 5

Takie rozwiązywanie ma na celu nie tylko eliminowanie

błędów i przyzwyczajanie do samokontroli, ale pokazuje i

utrwala związek między dodawaniem a odejmowaniem.

WNIOSEK: odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania.

Najtrafniej pokaże to graf:

- 6

+ 6

Przykładowe rodzaje zadań i stopniowanie ich

trudności



W przedszkolu dzieci liczą zazwyczaj zabawki,

klocki, patyczki lub inne rzeczy, dobrze im

znane. Np.:

Zosia przyniosła 5 króliczków. Dała 2 Adasiowi. Ile

zostało króliczków Zosi?



W szkole podstawowej wprowadza się już

konkretne działania na liczbach. Przykłady:

9 – 5 = 4

17 – 8 = 9

17 – 8 = (17 – 7) – 1 = 10 – 1 = 9

Tabelki:

- 3

Grafy:

- 7



W czasie odejmowania liczb do 100 należy

wykorzystać:

Odejmowanie pełnych dziesiątek poprzedzone

analogicznymi działaniami na liczbach pierwszej

dziesiątki, np. 6 – 2 = 4

60 – 20 = 40

Odejmowanie liczby jednocyfrowej od dwucyfrowej, np.

73 – 3 = 70

73 – 20 = (70 – 20) + 3 = 53

Odejmowanie liczby jednocyfrowej od dwucyfrowej i

dwucyfrowych, np. 47 – 6 = 41

64 – 5 = (64 – 4) – 1 = 59

38 – 28 = 10

63 – 54 = (63 – 50) – 4 = 9



Nauka odejmowania liczb w zakresie

1000.

Odejmowanie pełnymi setkami,

dziesiątkami 600 – 300 = 300

630 – 30 = 600

Odejmowanie od liczby trzycyfrowej

liczb trzycyfrowych, dwucyfrowych i

jednocyfrowych 485 – 480 = 5

327 – 25 = 302

542 – 3 = 539



Rozwiązywanie zadań tekstowych, do

których można wykorzystywać obliczenia

na kartonikach, osi liczbowej itp.



Rozwiązywanie tabelek prostych i

złożonych, np.

500

750

375

520

1000 -

a - b

Gry matematyczne – duży wybór

propozycji znajdziemy w internecie,

m.in. na stronie:

www.gry.pl

/matematyka

PRZYKŁADY

GIER



Oryginalne

wykonanie gry

matematycznej

w formie

loteryjki.

Zadaniem

grających jest

dopasowanie

karty z

działaniem do

wyniku na

planszy.

BINGO

Głowa

pełna

liczb



Atrakcyjna gra matematyczna wymaga

intensywnego liczenia w pamięci.

Celem gry jest utworzenie jak

największej ilości prawidłowych równań

do liczb wyrzuconych przez 6 kostek.

Istnieje wariant dla mniejszej grupy

graczy (od 2 do 6 osób) oraz dla grupy

większej niż 6 osób.

Zastosowanie:

· utrwalanie liczenia pamięciowego w zakresie 100

· ćwiczenie wszystkich działań arytmetycznych:

dodawanie,

odejmowanie, mnożenie i dzielenie

· szybkość i refleks

· nauka matematyki w formie atrakcyjnej zabawy

Bibliografia



„

Moja szkoła” program

zintegrowanej edukacji w klasach I – III.



„

Moja szkoła” podręczniki do

kształcenia zintegrowanego



Semadeni „Nauczanie początkowe

matematyki”



Podręczniki do matematyki „Smyk liczy

w mig”, „Matematyka. Myślę i liczę”

Document Outline