Ruch obrotowy bryły sztywnej,

Ruch obrotowy bryły sztywnej,

c.d.

c.d.



1. Zasada Zachowania Momentu
Pędu



2. Przykład 1



3. Przykład 2



4. Toczenie



5. Precesja i żyroskopy

1. Zasada Zachowania

1. Zasada Zachowania

Momentu Pędu

Momentu Pędu



analogia do zasady zachowania
pędu

const

a

to

jeśli





































i

i

i

j

j

zew

j

j

zew

i

i

wew

j

j

zew

i

i

wew

n

I

L

dt

L

d

M

M

dt

L

d

M

M

M

M

M

M

dt

L

d





























0

0

;

0

....

,

,

,

,

,

2

1

Moment pędu układu, na który nie

działają momenty sił zewnętrznych,

lub działające momenty sił się

równoważą, pozostaje stały

2. Przykład 1

2. Przykład 1

I

II

i

I

i

i

i

II

i

i

I

II

II

II

I

I

II

I

i

i

i

r

m

r

m

I

I

I

I

L

L

r

m

I

L

























































więc

a

bo

)

(

)

(

)

(

2

2

2



L

I

I

II

II



brak momentów sił
zewnętrznych

4. Przykład 2

4. Przykład 2



L

z uk

,

0



L

k



L

cz



L

k

z











L

L

L

L

L

z uk

k

cz

cz

k

,









0



L

k



L

cz

5. Toczenie

5. Toczenie

R

v

1

v

2

środek chwilowego
obrotu



2

2

2

2

2

2

2

2

2









o

k

o

k

k

k

I

R

m

E

R

v

I

mv

E

E

E

o

p















I - suma ruchów
postępowego
i obrotowego

II - ruch złożony (toczenie) + Prawo Steinera

2

)

(

2

)

(

2

2

2

2

2

2







mR

I

md

I

I

E

o

o

k











6. Precesja i żyroskopy

6. Precesja i żyroskopy

mg



R





L

d





dL Mdt









L

1



L

2

dL



 

















 

 

L

L dL

M L

dL L

d

M

L

dL

dt

L

d

dt

rmg

r g

L

L

mgr

I

p

p

p

p

p

2

1

 

















sin

sin

sin

sin ,

sin

,



 

















p