OBLICZANIE STATECZNOŚCI SKARP
I ZBOCZY METODĄ KEZDI.
Mechanika gruntów i fundamentowanie
Ćwiczenia audytoryjne
mgr inż. Natalia Bejga
A – 2 p. 235 c
E – mail:
www.marbej.user.icpnet.pl
17 kwietnia 202
1
OBLICZANIE STATECZNOŚCI SKARP
I ZBOCZY METODĄ KEZDI.
Mechanika gruntów i fundamentowanie
Ćwiczenia audytoryjne
mgr inż. Natalia Bejga
A – 2 p. 235 c
E – mail:
www.marbej.user.icpnet.pl
17 kwietnia 202
1
Parcie i odpór gruntu
Parcie gruntu jest jedną z głównych sił zewnętrznych dla takich konstrukcji jak mury i
ścianki oporowe, przyczółki mostowe, studnie opuszczane itp.
Działanie tej siły uwzględnia się również przy projektowaniu budowli podziemnych,
rurociągów, umocnień wykopów fundamentowych.
W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru obciążeń oraz
odkształceń rozróżnia się trzy rodzaje parć gruntu:
parcie czynne (aktywne) – oznaczane E
a
, gdy wskutek jego działania występuje
przemieszczenie konstrukcji lub jej elementu w kierunku od gruntu,
Parcie i odpór gruntu
W zależności od rodzaju konstrukcji, jej sztywności i charakteru obciążeń oraz
odkształceń rozróżnia się trzy rodzaje parć gruntu:
parcie bierne (odpór gruntu, parcie pasywne) –oznaczane E
p
, powstaje gdy wskutek
działania obciążeń zewnętrznych budowla przesuwa bryłę gruntu w kierunku wyżej
położonego naziomu,
parcie spoczynkowe (geostatyczne)- oznaczane E
0
, występuje gdy istniejąca ściana
jest idealnie sztywna i nie ulega odkształceniom pod wpływem obciążenia gruntem, a
jednocześnie, jeżeli ściana ta jako całość nie wykazuje żadnego przesunięcia.
Parcie i odpór gruntu
Rys. Zależność parcia gruntu od przemieszczeń ściany pionowej
Stan spoczynkowy:
Odsuwanie ściany od gruntu:
Dociskanie ściany do gruntu:
a
a
a
a
K
c
2
K
z
γ
σ
;
x
x
Δ
p
p
p
p
K
c
2
K
z
γ
σ
;
x
x
Δ
o
y
γ
x
γ
z
γ
K
z
γ
σ
σ
;
z
γ
σ
;
0
x
Δ
Parcie i odpór gruntu
Rys. Rozkład parcia i odporu
w podłożu jednorodnym
a
a
a
K
c
2
-
K
z
γ
)
z
(
e
p
p
p
K
c
2
K
z
γ
)
z
(
e
a
a
K
z
γ
)
z
(
e
p
p
K
z
γ
)
z
(
e
Parcie i odpór gruntu
Rys. Rozkład parcia i odporu w podłożu uwarstwionym
1
,
1
,
c
1
, z
1
2
,
2
,
c
2
, z
2
1
a
1
1
a
1
1
1
a
K
c
2
-
K
z
γ
e
2
a
2
2
a
1
1
2
a
K
c
2
-
K
z
γ
'
e
1
p
1
1
p
K
c
2
'
e
1
p
1
1
p
1
1
1
p
K
c
2
K
z
γ
''
e
2
p
2
2
p
1
1
2
p
K
c
2
K
z
γ
'
e
Parcie i odpór gruntu
Rys. Rozkład parcia i odporu w podłożu uwarstwionym
2
p
2
2
p
2
2
1
1
2
p
K
c
2
K
z
γ
z
γ
''
e
2
2
2
2
2
1
1
2
2
-
γ
''
a
a
a
K
c
K
z
z
e
1
,
1
,
c
1
, z
1
2
,
2
,
c
2
, z
2
Parcie i odpór gruntu
Jednostkowe parcie czynne:
Jednostkowe parcie bierne:
Parcie spoczynkowe:
z – głębokość poniżej naziomu [m],
– ciężar objętościowy gruntu [kN/m
3
],
c – spójność gruntu [kPa],
– kąt tarcia wewnętrznego [
o
],
K
a
, K
p
, K
0
– współczynniki parcia według wzorów:
a
a
a
a
K
c
K
z
K
q
z
e
2
)
(
p
p
p
p
K
c
K
z
K
q
z
e
2
)
(
0
0
0
)
(
K
z
K
q
z
e
sin
1
2
45
2
45
0
2
2
K
tg
K
tg
K
p
a
Metoda Kezdi
Założenia:
przemieszczenie bloku skarpowego następuje wzdłuż płaszczyzny osłabienia
siły zsuwające:
parcie czynne działające od strony korpusu nasypu – E
a
ciężar gruntu – W
siły utrzymujące:
parcie bierne od strony podnóża – E
p
, E
o
siły tarcia działające w podstawie analizowanej bryły ośrodka gruntowego – T
Wskaźnik stateczności:
a
cos
E
S
α
cos
E
T
F
a
p
+
+
=
Metoda Kezdi
Rys. Układ sił działających na zbocze w metodzie Kezdi
Wpływ wody gruntowej na stateczność skarp i zboczy
Dla skarp i zboczy z przepływem wody gruntowej wskaźnik stateczności F wyznacza się
według wzoru:
Metoda Kezdi:
gdzie:
Ps – wartość siły pochodzącej od ciśnienia spływowego, wyznaczana ze wzoru:
Ps = V
b
j, przy czym V
b
– zanurzona w wodzie część objętości bryły osuwiskowej,
j – ciśnienie spływowe.
Ps
a
E
S
E
T
F
a
p
cos
cos
Przykład obliczeniowy
Przykład obliczeniowy
Obciążenie
naziomu q
Pole
powierzchni
bloku P
Parametry gruntów
Długość
podstaw
y bloku L
Wysokość
bloku
i
i
Ciężar
bloku W
= P
sin
cos
Siła
zsuwająca
S = W · sin
Siła
normalna N =
W · cos
tg
Siła tarcia
T = N
· tg + c ·
L
kPa
m
2
-
m
m
[
o
]
rad
kN
-
-
kN
kN
-
kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,00
Pd
Pd
I
I (z)
ha
hp
18,82
[kN/m
3
]
8,67
3,41 1,00 10,00 0,1745 310,53 0,1736 0,9848
53,92
305,81
Pd
153,18
16,50 20,20
20,20
0,5890
[
o
]
z
[
o
]
30,50 12,20
9,76
[rad]
z
[rad]
I
0,5323 0,2129 0,1703
0,1720
c [kPa]
c
z
[kPa]
0,00
58,00
11,60
Współczynnik
parcia
czynnego K
a
Współczynnik
parcia
spoczynkowego
K
0
Współczynnik
parcia
biernego K
p
Parcie
czynne E
a
Parcie
spoczynk
owe E
0
Parcie
bierne E
p
Siły
utrzymując
e
Siły
zsuwające
-
-
-
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN
kN
16
17
18
19
21
22
23
24
Pd
Pd
Pd
Pd
Pd
Pd
45-/2
45+/2
e
a
dla z=0 e
0
dla z=0 e
p
dla z=0
157,18
84,78
29,75
60,25
0,00
0,00
0,00
rad
rad
e
a
dla z=h
a
e
0
dla z=h
p
e
p
dla z=h
p
0,5192
1,0516
18,38
8,13
50,51
K
a
Ko
K
p
E
a
E
0
E
p
0,3267
0,4925
3,0612
31,34
4,06
25,26
K
a
K
p
0,5715
1,7496
F =
1,85
c
c
z
z
3
,
0
2
,
0
0
,
1
8
,
0
Metoda Kezdi
Przykład obliczeniowy:
a)
b)
Metoda Kezdi
Przykład obliczeniowy:
c
c
z
z
3
,
0
2
,
0
0
,
1
8
,
0
Obciążeni
e
naziomu
q
Pole
powierzch
ni bloku P
Parametry
gruntów
Długość
podstaw
y bloku
L
Wysokoś
ć bloku
i
i
Ciężar
bloku
W = P
sin cos
Siła
zsuwająca
S = W ·
sin
Siła
normalna N
= W · cos
tg
Siła
tarcia
T = N ·
tg + c ·
L
kPa
m
2
-
m
m
[
o
]
rad
kN
-
-
kN
kN
-
kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,00
Ps
Ps
I
I (z)
ha
hp
27,41
[kN/m
3
]
8,82
5,07 1,35 15,0
0
0,261
8
493,38 0,258
8
0,9659
127,70
476,57
Ps
156,81
18,00 19,55 19,55
0,700
2
[
o
]
z
[
o
]
35,00 10,50 8,40
[rad]
z
[rad]
I
0,610
9
0,183
3
0,1466
0,147
7
c [kPa]
c
z
[kPa]
0,00 49,00 9,80
Współczynni
k parcia
czynnego K
a
Współczynnik
parcia
spoczynkoweg
o K
0
Współczynni
k parcia
biernego K
p
Parcie
czynne E
a
Parcie
spoczynk
owe E
0
Parcie
bierne E
p
Siły
utrzymując
e
Siły
zsuwając
e
-
-
-
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN
kN
16
17
18
19
21
22
23
24
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
45-/2
45+/2
e
a
dla z=0 e
0
dla z=0 e
p
dla z=0
163,57
188,25
27,50
62,50
0,00
0,00
0,00
rad
rad
e
a
dla
z=h
a
e
0
dla
z=h
p
e
p
dla
z=h
p
0,4800
1,0908
24,73
10,36
89,67
K
a
Ko
K
p
E
a
E
0
E
p
0,2710
0,4264
3,6902
62,69
6,99
60,53
K
a
K
p
0,5206
1,9210
F =
0,87
Obciążeni
e
naziomu
q
Pole
powierzch
ni bloku P
Parametry
gruntów
Długość
podstaw
y bloku
L
Wysokoś
ć bloku
i
i
Ciężar
bloku
W = P
sin cos
Siła
zsuwająca
S = W ·
sin
Siła
normalna N
= W · cos
tg
Siła
tarcia
T = N ·
tg + c ·
L
kPa
m
2
-
m
m
[
o
]
rad
kN
-
-
kN
kN
-
kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
25,00
Ps
Ps
I
I (z)
ha
hp
27,41
[kN/m
3
]
8,82
5,07 1,35 15,0
0
0,261
8
493,38 0,258
8
0,9659
127,70
476,57
Ps
156,81
18,00 19,55 19,55
0,700
2
[
o
]
z
[
o
]
35,00 10,50 8,40
[rad]
z
[rad]
I
0,610
9
0,183
3
0,1466
0,147
7
c [kPa]
c
z
[kPa]
0,00 49,00 9,80
Współczynni
k parcia
czynnego K
a
Współczynnik
parcia
spoczynkowego
K
0
Współczynni
k parcia
biernego K
p
Parcie
czynne E
a
Parcie
spoczynk
owe E
0
Parcie
bierne E
p
Siły
utrzymując
e
Siły
zsuwające
-
-
-
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN
kN
16
17
18
19
21
22
23
24
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
Ps
45-/2
45+/2
e
a
dla z=0 e
0
dla z=0 e
p
dla z=0
163,57
221,43
27,50
62,50
6,77
0,00
0,00
rad
rad
e
a
dla z=h
a
e
0
dla z=h
p
e
p
dla z=h
p
0,4800
1,0908
31,51
10,36
89,67
K
a
Ko
K
p
E
a
E
0
E
p
0,2710
0,4264
3,6902
97,04
6,99
60,53
K
a
K
p
0,5206
1,9210
F =
0,74
c
c
z
z
3
,
0
2
,
0
0
,
1
8
,
0
Przykład obliczeniowy – Metoda Kezdi
c
c
z
z
3
,
0
2
,
0
0
,
1
8
,
0
Obciążeni
e naziomu
q
Pole
powierzchni
bloku P
Parametry gruntów
Długość
podstaw
y bloku L
Wysokość
bloku
i
i
Ciężar
bloku W
= Pa
+ Pb ×
'
sin
cos
Siła
zsuwająca
S = W · sin
Siła
normalna N
= W · cos
tg
Siła
tarcia
T = N ·
tg + c · L
kPa
m
2
-
m
m
[
o
]
rad
kN
-
-
kN
kN
-
kN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,00
Pd
Pd
I
I (z)
ha
hp
Pa
9,74
' [kN/m
3
]
8,67
3,41 1,00 10,00 0,1745 199,10 0,1736 0,9848
34,57
196,07
Pd
134,30
2,35
16,50
20,20 20,20
0,5890
[
o
]
z
[
o
]
30,50
12,20
9,76
Pb
[rad]
z
[rad]
I
16,46
0,5323 0,2129 0,1703
0,1720
c [kPa]
c
z
[kPa]
0,00
58,00 11,60
Współczyn
nik parcia
czynnego
K
a
Współczynnik
parcia
spoczynkowe
go K
0
Współczyn
nik parcia
biernego K
p
Parcie
czynne
E
a
Parcie
spoczyn
kowe E
0
Parcie
bierne
E
p
Ciśnienie
spływowe
j = h/Lp ·
w
Siła ciśnienia
spływowego P
s
= j · V
b
· cos
(- )
Siły
utrzymują
ce
Siły
zsuwając
e
-
-
-
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
2
kN/m
3
KN
kN
kN
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
Pd
Pd
Pd
Pd
Pd
Pd
45-/2
45+/2
e
a
dla
z=0
e
0
dla
z=0
e
p
dla
z=0
h
56,46
138,30
121,89
29,75
60,25
0,00
0,00
0,00
2,96
rad
rad
e
a
dla
z=h
a
e
0
dla
z=h
p
e
p
dla
z=h
p
Lp
0,5192
1,0516
18,38
8,13
50,51
8,52
K
a
Ko
K
p
E
a
E
0
E
p
0,3267
0,4925
3,0612
31,34
4,06
25,26
0,33
K
a
K
p
j
0,5715
1,7496
3,47
F =
1,13
Źródło
1.
Wiłun Z., Zarys geotechniki, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2007.
2.
Pisarczyk S., Mechanika gruntów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2005.