WPROWADZENIE DO ZAGADNIENIA 

STATECZNOŚCI 

SKARP I ZBOCZY

 OBLICZANIE STATECZNOŚCI DLA MECHANIZMU 

OSUWISKA. METODA FELLENIUSA

Mechanika gruntów i fundamentowanie

Ćwiczenia audytoryjne

mgr inż. Natalia Bejga
A – 2 p. 235 c
E – mail: 

natalia.bejga@put.poznan.pl

 

natalia-bejga@wp.pl

www.marbej.user.icpnet.pl

25 kwietnia 202
1

Program zajęć

1.

Stateczność skarp i zboczy. Zsuw powierzchniowy, zsuw strukturalny. Wpływ wody 

gruntowej i obciążenia naziomu na stateczność skarp i zboczy. Metoda Felleniusa. 

Metoda Kezdi.

2.

Parcie i odpór gruntu. Projektowanie ścianek szczelnych. Projektowanie elementów 

zakotwień ścianek szczelnych. Metoda Bluma.

3.

Odwodnienie poziome i pionowe. Drenaż opaskowy. 

4.

Posadowienie bezpośrednie budowli. Projektowanie posadowienia bezpośredniego 

według PN-81/B-03020 oraz PN – EN 1997 – 1:2008 Eurokod 7.

Rozkład zajęć

CA

CP

2.03.2015

7

ZO, MF

7A, 5A

ZO

9.03.2015

5

ZO, MF

7B, 5B

ZO

16.03.201

5

7

MF

7A, 5A

I SG

23.03.201

5

5

MF

7B, 5B

I SG

30.03.201

5

7

MK

7A, 5A

I SG

6.04.2015

 

 

 

 

13.04.201

5

5

MK

7B, 5B

I SG

20.04.201

5

5

MK

7B, 5B

II SG

27.04.201

5

7

MK

7A, 5A

II SG

4.05.2015

5

SS

7B, 5B

EC 7

11.05.201

5

7

SS

7A, 5A

EC 7

18.05.201

5

5

SS, OW

7B, 5B

PS

25.05.201

5

7

SS, OW

7A, 5A

PS

1.06.2015

5

K

7B, 5B

TO

8.06.2015

7

K

7A, 5A

TO

15.06.201

5

7, 5

KP

7, 5

PTO

Zasady zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych

1.

Obecność na zajęciach. Dopuszczalne są 2 nieobecności. 

2.

Nieobecność  należy  usprawiedliwić  na  pierwszych  zajęciach  następujących  po 

nieobecności. 

3.

Końcowy  stopień  z  przedmiotu  będzie  ustalony  pod  warunkiem  zatwierdzenia 

ćwiczenia projektowego oraz uzyskania oceny pozytywnej z kolokwium.

Literatura podstawowa

1.

Z.  Grabowski,  S.  Pisarczyk,  M.  Obrycki  „Fundamentowanie”  Oficyna  Wydawnicza 

Politechniki Warszawskiej.

2.

O.  Puła,  Cz.  Rybak,  W.  Sarniak  „Fundamentowanie.  Projektowanie  posadowień” 

Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne.

3.

M.  Obrycki,  S.  Pisarczyk  „Wybrane  zagadnienia  z  fundamentowania.  Przykłady 

obliczeń” Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.

4.

Z. Wiłun „Zarys geotechniki” Wydawnictwo Komunikacji i Łączności.

5.

S.  Pisarczyk  „Geoinżynieria.  Metody  modyfikacji  podłoża  gruntowego”  Oficyna 

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.

6.

L.  Wysokiński,  W.  Kotlicki,  T.  Godlewski  „Projektowanie  geotechniczne  według 

Eurokodu 7” ITB.

Literatura uzupełniająca

1.

J. Jeż „Gruntoznawstwo budowlane”, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej.

2.

W.  Kostrzewski  „Parametry  geotechniczne  gruntów  budowlanych  oraz  metody  ich 

oznaczania”, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej.

3.

S. Pisarczyk „Mechanika gruntów”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.

4.

M.  Obrycki,  Stanisław  Pisarczyk  „Zbiór  zadań  z  mechaniki  gruntów”,  Oficyna 

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Skarpa  –  antropogeniczny  utwór  gruntowy,  którego  powierzchnia  tworzy  z  poziomem 

kąt pochylenia.

Zbocze  (stok)

 

  –  naturalny  utwór  gruntowy,  którego  powierzchnia  tworzy  z  poziomem 

kąt pochylenia.

Rys. 1.  Elementy skarpy

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

W  zależności  od  charakteru  przemieszczeń  mas  gruntowych  wyróżniamy  następujące 

rodzaje ruchów masowych:



Zsuw  –  obsunięcie  się  górnej  warstwy  gruntu  po  powierzchni  poślizgu  zbliżonej 

kształtem do płaszczyzny, prawie równolegle do powierzchni terenu.



Spływ  –  spłynięcie  masy  gruntowej  bez  określonej  powierzchni  poślizgu,  w  postaci 

poruszających  się  z  różnych  prędkościami  poszczególnych  elementów  masy 

gruntowej, np. spływy skarp na wiosnę. 

a)

b)

Rys. 2.1. Rodzaje ruchów mas gruntowych [1, 4]: a) zsuw, b) spływ

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy



Obrywanie  –  oderwanie  i  runięcie  w  dół  z  dużą  szybkością  mas  gruntowych, 

wywołane  najczęściej  podcięciem  podstawy  zbocza;  brak  jest  jednolitej  powierzchni 

po której następuje przemieszczanie się mas.



Osuwisko  –  ruch  masy  gruntu  w  dół  wzdłuż  krzywoliniowej  powierzchni  poślizgu, 

obejmuje jedną lub więcej warstw, z których zbudowane jest zbocze. 

a)

b)

Rys. 2.2. Rodzaje ruchów mas gruntowych [1, 4]: a) osuwisko, b) obrywanie

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Przy  projektowaniu  i  wykonywaniu  obiektów  budowlanych  na  powierzchniach 

nachylonych, przy projektowaniu i wykonywaniu skarp, wykopów, nasypów konieczne 

jest sprawdzenie stateczności ogólnej oraz ocena stopnia zagrożenia danego terenu 

osuwiskiem.

Osuwiska  powstają  w  wyniku  działania  siły  ciężkości,  jeżeli  zostanie  przekroczona 

równowaga pomiędzy naprężeniem ścinającym, a oporem gruntu na ścinanie. 

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Przyczyny występowania osuwisk są następujące:



upad warstw gruntów lub kierunek spękań skał jest zgodny z kierunkiem nachylenia 

zbocza,



podmycie lub podkopanie zbocza,



obciążenie zbocza lub terenu nad nim przez budowle lub składy materiałów,



wypór  wody  i  ciśnienie  spływowe  w  masie  gruntowej  zbocza,  powstające  na  skutek 

nagłego obniżenia poziomu wody powierzchniowej,



napór  wody  od  dołu  na  górne  warstwy  mało  przepuszczalne,  powodujące 

zmniejszenie sił oporu na ścinanie,



nasiąknięcie  gruntu  na  skutek  opadów  deszcze  lub  topnienia  śniegu,  co  powoduje 

zmniejszenie wytrzymałości na ścinanie,

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy



wstrząsy wywołane np. lawiną, wybuchami, trzęsieniem ziemi, ruchem drogowym,



sufozja  tzn.  wynoszenie  z  masy  gruntu  drobniejszych  ziaren  lub  cząstek  przez 

infiltrację,  powodujące  powstawanie  kawern,  a  następnie  ruchy  mas  skalnych  i 

gruntowych,



przemarzanie i odmarzanie gruntu powodujące zmiany jego struktury i wytrzymałości 

na ścinanie,



wypieranie gruntu np. po odsłonięciu w wykopie gruntów plastycznych może nastąpić 

ich wypchnięcie przez nacisk nakładu poza wykopem,



niewłaściwe zaprojektowanie nachylenia skarp wykopu lub nasypu.

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Na  etapie  projektowania  budowli,  jeśli  istnieje  ryzyko  naruszenia  stateczności  skarp, 

należy przeprowadzać dokładne badania geotechniczne i geologiczne obejmujące:



dane  z  materiałów  geologicznych  (mapy  geologiczne,  archiwalne  dokumentacje, 

zdjęcia lotnicze itp.),



badania  terenowe  szczegółowe  budowy  geologicznej  (ustalenie  układu  warstw, 

udokumentowanie ewentualnych powierzchni zlustrzeń, szczelin, spękań itp.),



badania terenowe i laboratoryjne cech fizycznych i mechanicznych gruntów oraz skał. 

Szczególnie ustalenie miarodajnych parametrów  oraz c,



obserwacje geodezyjne terenu.

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Sprawdzenie  stateczności  zbocza  lub  skarpy  polega  na  obliczeniu  minimalnego 

wskaźnika  (pewności,  bezpieczeństwa)  stateczności  F

min

  przy  zastosowaniu 

odpowiedniej  metody,  z  uwzględnieniem  geometrii  układu  warstw  gruntu  oraz 

przebiegu powierzchni poślizgu i odpowiednich parametrów gruntu. 

Wyznaczony  wskaźnik  F

min

  powinien  być  większy  niż  wskaźnik  dopuszczalny  F

dop

  dla 

danej metody obliczeniowej. 

Do obliczeń stateczności zboczy przyjmuje się metody uproszczone, które bezpośrednio 

wpływają na uzyskiwane wyniki. W metodach tych zakłada się powierzchnię poślizgu 

o określonym kształcie i przebiegu oraz przyjmuje uproszczone warunki równowagi. 

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Po  znalezieniu  wskaźnika  bezpieczeństwa  F  dla  wybranej  powierzchni  poślizgu  należy 

sprawdzić,  czy  przy  innych  jej  położeniach  i  innych  promieniach  wskaźnik  ten  nie 

będzie  mniejszy.  Należy  zatem  znaleźć  najmniejszy  wskaźnik  bezpieczeństwa, 

wybierając różne środki obrotu. Powinien być spełniony warunek:

F

min

 ≥ F

dop

Wartość  wskaźnika  F

dop

  przy  stosowaniu  metody  Felleniusa  przyjmuje  się  w  granicach 

1,1  –  1,5,  a  niekiedy  2,0,  w  zależności  od  ważności  zagadnienia  i  stopnia 

rozpoznania parametrów wytrzymałościowych.

Wprowadzenie do zagadnienia stateczności skarp i 
zboczy

Osuwisko według Wysokińskiego:



osuwisko bardzo prawdopodobne F ≤ 1,



osuwisko prawdopodobne 1 < F ≤ 1,3,



osuwisko mało prawdopodobne 1,3 < F ≤ 1,5,



osuwisko bardzo mało prawdopodobne F > 1,5.

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Metoda oparta na założeniu możliwości poślizgu po powierzchni walca kołowego została 

opracowana  przez  Felleniusa  (1927  r.).  W  metodzie  tej  przyjmuje  się  kołowo  – 

walcową  powierzchnię  poślizgu  o  dowolnie  obranym  położeniu  środka  obrotu  O  i 

dowolnym promieniu R. Wykreśloną bryłę osuwiskową dzieli się na bloki. 

Założenia metody są następujące:



bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia ruchu uważa się za sztywną,



poślizg bryły gruntu rozpatruje się dla każdego bloku osobno,

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.



do przesunięcia bloku po powierzchni poślizgu dąży styczna składowa ciężaru S

i

, 

przesunięciu przeciwdziała siła oporu tarcia wewnętrznego i spójności gruntu: 

T

i

 = N

i

 · tg + c · l

i

, c – odpowiednio kąt tarcia wewnętrznego i spójność gruntu,

l

i

 – długość podstawy bloku i.

Zasady podziału bryły osuwiskowej na bloki:



szerokość bloku nie większa niż 0,1R, gdzie  R – promień bryły osuwiskowej,



w podstawie bloku występuje grunt o tych samych parametrach 

wytrzymałościowych.

Rys. 3. Podział bryły osuwiskowej na bloki. 

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Rys. 4. Schemat sił działających na pojedynczy blok

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Ustalanie wartości promieni R

1

 i R

2

Nachylenie 

zbocza

1:1

1:2

1:3

1:4

1:5 1:6

R

1

/H

0,75 0,75

1,0

1,5

2,2

3,0

R

2

/H

1,50 1,75

2,3

3,75

4,8

5,5

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Rys. 5. Konstrukcja pola najniekorzystniejszych punktów obrotu metodą 

Sokolskiego

Obliczanie stateczności dla mechanizmu osuwiska. 
Metoda Felleniusa.

Równowaga  całej  bryły  poślizgu  zostanie  zachowana,  jeżeli  suma  momentów  sił 

utrzymujących  M

u

    będzie  większa  lub  co  najmniej  równa  sumie  momentów  sił 

zsuwających M

o

. 

Stosunek  tych  momentów  nazywa  się  wskaźnikiem  pewności    (stateczności) 

zbocza:











































































n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

oi

n

i

ui

W

l

c

tg

N

W

R

l

c

tg

W

R

R

S

R

T

M

M

F

1

1

1

1

1

1

1

1

sin

sin

cos











Wpływ obciążenia naziomu w Metodzie Felleniusa

Obciążenie naziomu w postaci obciążenia równomiernie rozłożonego q

n

 [kN/m

2

]

W

i

 = G

i

 + Δq

n

 

gdzie:

W

i

  –  ciężar  bloku  wraz  z  odpowiednim  ciężarem  (obciążenie  ruchem,  obciążenie  od 

fundamentu, obciążenie obciążeniem użytkowym; w granicach jednego bloku) [kN],

G

i

 – ciężar pojedynczego bloku [kN],

Δq – ciężar zawarty w granicach jednego bloku [kN].

Wskaźnik stateczności:











































































n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

oi

n

i

ui

W

l

c

tg

N

W

R

l

c

tg

W

R

R

S

R

T

M

M

F

1

1

1

1

1

1

1

1

sin

sin

cos











Wpływ wody gruntowej na stateczność skarp i zboczy

Woda  w  wielu  przypadkach  uznawana  jest  za  czynnik  decydujący  o  powstawaniu 

osuwisk, a jej wpływ na podłoże gruntowe może mieć różnorodny charakter:



usuwa  naprężenia  powierzchniowe  pomiędzy  ziarnami  skał  luźnych  i  zmniejsza 

kohezję w materiale skalnym,



zwiększa  ciężar  jednostkowy  gruntu,  wypierając  z  porów  powietrze  i  zajmując  jego 

miejsce,



woda  płynąca  wypłukuje  lepiszcze  osłabiając  tym  samym  strukturę  wewnętrzną 

gruntu,



w  wyniku  zwiększenia  ciśnienia  wody  w  porach gruntu  spada  jego  wytrzymałość  na 

ścinanie,



powoduje pęcznienie gruntu,

Wpływ wody gruntowej na stateczność skarp i zboczy



powoduje  otworzenie  istniejących  szczelin  i  powstawanie  nowych,  np.  poprzez 

współudział wody w wietrzeniu mechanicznym przez zamarzanie,



zmiana  wilgotności  i  wyschnięcie  powoduje  w  niektórych  gruntach  rozpadanie  się  i 

niszczenie ich struktury wewnętrznej,



szybkie  zmiany  zwierciadła  wody  gruntowej  powodują  w  niektórych  gruntach 

zniszczenie struktury wewnętrznej i upłynnienie,



powoduje erozję powierzchniową i podpowierzchniową.

Wpływ wody gruntowej na stateczność skarp i zboczy

Dla skarp i zboczy z przepływem wody gruntowej wskaźnik stateczności F wyznacza się 

według wzoru:

Metoda Felleniusa:

gdzie:

Ps

i

 – wartość siły pochodzącej od ciśnienia spływowego w danym bloku, wyznaczana ze 

wzoru:  Ps

i

  =  V

bi

    j

i

,  przy  czym  V

bi

  –  zanurzona  w  wodzie  część  objętości  bloku, 

j

i

 – ciśnienie spływowe w danym bloku.

r

i

 – ramię działania siły Ps

i

 względem środka obrotu O.























i

i

i

i

i

i

i

i

i

r

Ps

W

R

A

c

tg

W

R

F







sin

cos

Przykład obliczeniowy (arkusz nr 1)

F = 1,22

Przykład obliczeniowy (arkusz obliczeń 1a, 1b, 1c)

F = 2,28 (bez obciążenia „q”)

F = 2,02 (obciążenie „q” w 3 paskach)

F = 1,84 (obciążenie „q”w 6 paskach)

Przykład obliczeniowy (arkusz obliczeń 1d, 1e)

F = 1,53 (bez zwg)

F = 0,97 (z zwg)

Źródło

1.

Wiłun Z., Zarys geotechniki, Wydawnictwo Komunikacji i Łączności, Warszawa 2007.

2.

Pisarczyk S., Mechanika gruntów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 

Warszawa 2005.

3.

Obrycki M., Pisarczyk S., Zbiór zadań z mechaniki gruntów, Oficyna Wydawnicza 

Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007.

4.

Jeż J., Gruntoznawstwo budowlane, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 

2004.

5.

Glazer Z., Mechanika gruntów, Wydawnictwa Geologiczne, Warszawa 1985.