Gazy

Gazy

 

 

W XIX wieku sformułowano 
prawa opisujące własności 
gazów na podstawie szeregu 
wyników eksperymentalnych. 
Są to :

 Prawo Boyle’a-Mariotte’a
 Prawo Gay-Lussaca
 Prawo Charlesa
 Hipoteza Avogadro
 Prawo Daltona

 

 

Prawo Boyle’a-Mariotte’a

p

1

V

  

lub

  

V

1

p

const

T

  

i

const

m

  

lub

  

const

n











const

pV

Dla pewnej stałej 
ilości gazu w stałej 
temperaturze 
ciśnienie jest 
odwrotnie 
proporcjonalne do 
objętości czyli iloczyn 
ciśnienia i objętości 
jest stały.

izoterm

a

 

 

Prawo Gay-Lussaca





273,15

1

o

   

t

1

V

V

const

p

  

i

const

m

  

lub

  

const

n



















const

T

V



Dla pewnej stałej 
ilości gazu pod 
stałym ciśnieniem 
objętość jest wprost 
proporcjonalna do 
temperatury.

izobara

 

 

Prawo Charlesa





273,15

1

o

   

t

1

p

p

const

V

  

i

const

m

  

lub

  

const

n



















const

T

p



izochor

a

Dla pewnej stałej 
ilości gazu 
znajdującej się w 
stałej objętości 
ciśnienie jest wprost 
proporcjonalne do 
temperatury.

 

 

Hipoteza Avogadro

Jeśli mamy różne gazy w tej 
samej objętości i temperaturze 
i pod tym samym ciśnieniem, to 
zawierają one te same ilości 
cząsteczek.

1 mol gazu zawiera liczbę 
cząsteczek wyrażającą się 
liczbą Avogadro.

1

23

A

mol

10

022

6

N





 ,

 

 

Równanie stanu gazu 

doskonałego (Clapeyrona)

nRT

pV

p 

– ciśnienie [Pa]

V

 – objetość [m

3

]

n

 – liczba moli [mol]

T

 - temperatura w skali 

bezwzględnej [K]

R

 – stała gazowa 

K

mol

J

314

8

R



 ,

 

 

15

273

C

t

K

T

,







 

 

Warunki normalne

t

o

 = 0°C (T = 273,15 K)

p

o 

= 1,013·10

5

 Pa

Objętość 1 mola gazu w tych 
warunkach

V

o

 = 22,4·10

-3

 m

3

/mol

K

mol

J

314

8

K

 

15

273

mol

m

 

10

22,4

Pa

 

10

013

1

T

V

p

R

3

3

-

5

o

o

o















,

,

,

 

 

Gaz, który spełnia 

równanie Clapeyrona 

nazywamy doskonałym.

Wszystkie  gazy,  z  jakimi  mamy  do  czynienia 
są, 

gazami 

rzeczywistymi 

i 

wykazują 

odchylenia  od  równania  stanu  doskonałego 
(nie spełniają go).

Własności  gazów  rzeczywistych  stają  się 
zbliżone  do  własności  gazu  doskonałego,  gdy 
ich ciśnienie dąży do zera.

Inaczej  mówiąc  im  ciśnienie  gazu  niższe  tym 
lepiej spełnia on równanie Clapeyrona.

 

 

Prawo Daltona

i

i

i

i

i

i

i

x

n

n

P

p

n

n

V

nRT

P

    

V

RT

n

p

p

P

















Prawo to dotyczy mieszanin 
gazów.

Ciśnienie  całkowite  mieszaniny  gazów  jest  sumą 
ciśnień  cząstkowych  poszczególnych  składników. 
Ciśnienie cząstkowe danego składnika gazowego, to 
ciśnienie jakie wywierałby, gdyby sam znajdował się 
w danych warunkach.

Wniosek z prawa 
Daltona

P

x

p

i

i





 

 

Teoria kinetyczno-

molekularna gazów – 

model gazu doskonałego

 Wymiary cząsteczek są znikomo 
małe w porównaniu z 
odległościami pomiędzy nimi. 
Można traktować je jako punkty 
materialne.
 Cząsteczki są w ciągłym, 
chaotycznym ruchu.
 Cząsteczki nie oddziaływują na 
siebie na odległość, jedynie 
dochodzi do doskonale 
elastycznych zderzeń.

 

 

l

N

A

W sześcianie o boku 

l

 

zamknięty jest 

1 mol (N

A

) 

cząsteczek, każda o masie 

m

 poruszająca się ze 

średnią szybkością 

v

.

Cząsteczki zderzając się ze 
ścianami naczynia 
przekazują im pęd, 
wywierając na nie ciśnienie.

2

A

A kin

kin

B

A

2

mv

2

pV

N

N E

RT

3

2

3

3 R

3

E

T

k T

2N

2

=

=

=

=

=

Stała Boltzmanna 

k

B

 = 

R/N

A

 

 

x, 
v

x

z, 
v

z

y, 
v

y

v

Zasada ekwipartycji (równego 
podziału) energii

z

,

kin

y

,

kin

x

,

kin

kin

2

z

2

y

2

x

2

z

y

x

E

E

E

E

2

mv

2

mv

2

mv

2

mv

v

v

v

v



























Na każdy stopień 
swobody ruchu 
cząsteczki przypada 
energia wynosząca 

½k

B

T

 .

 

 

Gazy rzeczywiste

Wszystkie gazy są gazami rzeczywistymi. Nie 
spełniają równania Clapeyrona.

nRT

z

pV





z

 – współczynnik ściśliwości

Zależy od temperatury i ciśnienia. Dla gazu 
doskonałego z = 1; dla gazu rzeczywistego 
dąży do 1, gdy ciśnienie dąży do zera.

 

 

 

 

Gazy rzeczywiste

Do gazu rzeczywistego nie można zastosować modelu 
opisującego gaz doskonały.

  Cząsteczki  gazu  rzeczywistego  posiadają  pewną 

objętość, której nie można zaniedbać.

 Cząsteczki gazu rzeczywistego oddziaływają ze sobą 

na odległość. 

Oddziaływania  międzycząsteczkowe  mają  charakter 
odpychający  i  przyciągający.  Gdy  odległość  pomiędzy 
cząsteczkami  jest  niewielka  i  energia  termiczna 
cząsteczek  jest  też  stosunkowo  mała,  zderzenia 
pomiędzy  nimi  nie  są  elastyczne.  Przeważają 
oddziaływania przyciągające i cząsteczki „sklejają się” 
z sobą, a gaz się skrapla.

Równanie 

opisujące 

gaz 

rzeczywisty 

musi 

uwzględniać 

objętość 

własną 

cząsteczek 

i 

oddziaływania 

międzycząsteczkowe 

(przyciąganie 

cząsteczek).

 

 

Równanie van der Waalsa





RT

b

V

V

a

p

2















 

dla 1 mola 
gazu

dla 

n

 moli 

gazu





nRT

nb

V

V

an

p

2

2





















a,b

 – stałe charakterystyczne dla danego gazu, 

niezależne od temperatury

a

 – stała związana z oddziaływaniami 

międzycząsteczkowymi (przyciąganiem)

b 

- stała związana z objętością własną 

cząsteczek

 

 

Pojedyncza 

cząsteczka ma 

objętość :

3

3

cz

2

3

4

r

3

4

V











 









1 mol cząsteczek 
może zająć 
najgęściej 
upakowany, 
objętość :

3

A

cz

A

r

3

4

N

4

V

N

4

b







Interpretacja stałej van der 

Waalsa b

 

 

Oddziaływania pomiędzy 

rzeczywistymi cząsteczkami

6

12

A

B

E

x

x

=-

+

odległość pomiędzy 
cząsteczkami

E

przewaga 
przyciągania

przewaga 
odpychania

0

Siły odpychające są 
istotne tylko dla 
bardzo małych 
odległości 
pomiędzy 
cząsteczkami, 
wobec tego :

6

A

E

x

�-

 

 

Punkt krytyczny

 jest to taki stan 

substancji, określony przez parametry : 
ciśnienie krytyczne, temperatura 
krytyczna i objętość krytyczna, w którym 
zanika różnica pomiędzy cieczą a parą.
Gazu nigdy nie można skroplić w 
temperaturze wyższej od temperatury 
krytycznej.
Powyżej temperatury krytycznej mamy do 
czynienia z płynem (fazą) nadkrytyczną. 
Nadkrytyczny CO

2

 jest wykorzystywany do 

ekstrakcji nadkrytycznej olejków 
naturalnych, barwników i wielu innych 
substancji z surowców naturalnych.

 

 

Znikanie różnicy pomiędzy gazem a 

cieczą na przykładzie CO

2

 

 

Izotermy van der Waalsa