Własności 

Własności 

roztworów 

roztworów 

rozcieńczonych - 

rozcieńczonych - 

wielkości 

wielkości 

koligatywne

koligatywne

Własności (wielkości) 

koligatywne

Są 

to 

własności 

roztworów 

rozcieńczonych,  których  wartość  zależy 
tylko  od  ilości  (liczby  moli,  liczby 
cząsteczek)  substancji  rozpuszczonej 
przypadającej 

na 

określoną 

ilość 

rozpuszczalnika lub roztworu.

Własności (wielkości) 

koligatywne

•

Obniżenie prężności pary 
rozpuszczalnika nad     roztworem 
substancji nielotnej

•

Podwyższenie temperatury wrzenia 
roztworu substancji nielotnej w 
stosunku do czystego rozpuszczalnika

•

Obniżenie temperatury krzepnięcia 
roztworu, w którym rozpuszczalnik i 
substancja rozpuszczona tworzą układ 
eutektyczny, w stosunku do czystego 
rozpuszczalnika

•

Ciśnienie osmotyczne

Sposoby wyrażania stężeń

•

Ułamek molowy

•

Ułamek wagowy (zwykle wyrażany w 

procentach)

•

Stężenie wagowe (masowe)

•

Stężenie molowe

•

Stężenie molarne

2

1

2

2

n

n

n

x





%

100

m

m

m

w

%

2

1

2

2











3

roztworu

2

2

w

dm

V

m

c







3

roztworu

2

2

dm

V

n

c 

 

kg

m

n

c

1

2

2

m



Obniżenie prężności pary 

rozpuszczalnika nad 

roztworem substancji 

nielotnej

(

)

2

1

2

1

1 1

1

2

1

2

1

1

2 1

2 1

1

1

1

p

0

p p

p        p

x p

x

1 x

p

1 x p

p

x p

x p

p

p

p

*

*

*

*

*

*

*

=

=

+

=

= -

= -

=

-

=

-

=D

Rozpatrujemy układ w stałej temperaturze 

T = 

const

1

1

2

1

2

1

p

p x

p

x

p

*

*

D =

�

D

=

Względne 

obniżenie 

prężności 

pary 

rozpuszczalnika nad roztworem substancji 
nielotnej  jest  równe  ułamkowi  molowemu 
substancji rozpuszczonej w roztworze.

Podwyższenie temperatury 

wrzenia roztworu substancji 

nielotnej 

1

1 1

1

1

1

p

x p

x

1     

     p

p

*

*

=

<

�

<

Rozpatrujemy układ pod 
stałym ciśnieniem 

p = 

const

1

p

*

p

1

T

p

w

w roztworu

T

T

*

,

<

ciśnienie 
atmosferyczne

 

 T

 



 

czysty ciekły rozpuszczalnik

 

rozpuszczalnik w 

roztworze

 

pary 

rozpuszczalnika

 

 

T

w (roztwór)

 

 T

w

*

 

 p = const

 

 

 

 

 

c

1

c

1

1

1

c

1

c

1

       

       

1

x

x

RT

*

*

ln



















W stanie równowagi potencjał chemiczny 
rozpuszczalnika w roztworze i w parze nad 
roztworem są sobie równe.

( )

( )

( )

( )

g

c

1

1

g

c

1

1

1

RT

x

*

*

ln

m =m

m

=m

+

2

m

E

w

c

K

T







Wzór ebuliometryczny

*

,

,

1

w

roztw

w

w

T

T

T







 

*

,

*

,

1

m

par

1

2

1

w

E

H

M

T

R

K





K

E

 – stała ebulioskopowa (jednostka - kg·K/mol)

c

m2

 – stężenie molarne substancji rozpuszczonej (w 

mol/kg)

M

1

 – masa cząsteczkowa rozpuszczalnika



par

H

*

m,1

 – molowa entalpia parowania 

rozpuszczalnika

Podwyższenie 

temperatury 

wrzenia 

roztworu substancji nielotnej w stosunku do 
czystego 

rozpuszczalnika 

jest 

wprost 

proporcjonalne  do  stężenia  molarnego 
substancji  rozpuszczonej,  a  współczynnik 
proporcjonalności  (stała  ebulioskopowa) 
zależy tylko od własności rozpuszczalnika.

Do pomiaru temperatury wrzenia roztworu i 
czystego rozpuszczalnika służy 

ebuliometr

 

np. Świętosławskiego.

 

poziom roztworu 

termometr Beckmana  

wlot wody 

chłodzącej 

chłodnica 

mikropalnik 

Ebuliometr Świętosławskiego

Obniżenie temperatury 

krzepnięcia roztworu substancji, 

która z rozpuszczalnikiem 

tworzy układ eutektyczny 

Ponieważ rozpuszczalnik i substancja rozpuszczona w 
stanie  stałym  nie  mieszają  się  (tworzą  układ 
eutektyczny),  to  w  momencie,  gdy  roztwór  zaczyna 
krzepnąć, 

krystalizuje 

z 

niego 

tylko 

czysty 

rozpuszczalnik.



T

p = 
const

czysty ciekły 

rozpuszczal

nik

rozpuszczalnik 

w roztworze

czysty stały 

rozpuszczal

nik

T

t

*

T

t (roztwór)

 

 

 

 

c

1

c

1

1

1

c

1

c

1

       

       

1

x

x

RT

*

*

ln



















W efekcie 
roztwór 
krzepnie 
zawsze w 
temperaturze 
niższej niż 
czysty 
rozpuszczalnik
.

W stanie równowagi potencjał chemiczny 
rozpuszczalnika w roztworze i w stanie stałym 
są sobie równe.

 

 

 

 

1

c

1

s

1

s

1

c

1

x

RTln

*

*















2

m

K

k

c

K

T







Wzór kriometryczny

roztw

k

1

k

k

T

T

T

,

*

,







 

*

,

*

,

1

m

top

1

2

1

k

K

H

M

T

R

K





K

K

 – stała krioskopowa (jednostka - kg·K/mol)

c

m2

 – stężenie molarne substancji rozpuszczonej (w 

mol/kg)

M

1

 – masa cząsteczkowa rozpuszczalnika



top

H

*

m,1

 – molowa entalpia topnienia rozpuszczalnika

Obniżenie 

temperatury 

krzepnięcia 

roztworu 

substancji 

tworzącej 

z 

rozpuszczalnikiem  układ  eutektyczny  w 
stosunku  do  czystego  rozpuszczalnika  jest 
wprost 

proporcjonalne 

do 

stężenia 

molarnego

 

substancji  rozpuszczonej,  a 

współczynnik 

proporcjonalności 

(stała 

krioskopowa)  zależy  tylko  od  własności 
rozpuszczalnika.

Do pomiaru temperatury krzepnięcia 
roztworu i czystego rozpuszczalnika służy 

kriometr

 np. Beckmanna.

Kriometr Beckmana

1 - pojemnik z 

mieszaniną 
chłodzącą (NaCl + 
lód)

2 - pokrywa
3 - probówka ochronna
4 - mieszadło
5 - termometr 

Beckmana 

6 - naczyńko 

kriometryczne

7 - mieszadło
8 - probówka

Zarówno pomiar temperatury wrzenia roztworu jak 
i  krzepnięcia  wykorzystywane  są  do  wyznaczania 
masy  cząsteczkowej  substancji  rozpuszczonej.  W 
tym  celu  należy  zmierzyć  temperaturę  wrzenia 
(krzepnięcia) czystego rozpuszczalnika i roztworu.

1

k

2

K

2

1

w

2

E

2

1

2

2

K

k

1

2

2

E

w

2

m

K

k

2

m

E

w

1

M

m

1

2

2

m

m

T

m

K

M

  

          

m

T

m

K

M

m

M

m

K

T

          

m

M

m

K

T

c

K

T

          

c

K

T

m

m

n

c

2

2

















































Która metoda jest lepsza – 

ebulioskopowa czy krioskopowa ?

Zawsze krioskopowa ! 

•

 Stała krioskopowa dla każdego 

rozpuszczalnika jest większa niż 
ebulioskopowa, toteż dla tego samego roztworu 
obserwujemy wyraźnie większą różnicę 
temperatur.

•

 Temperatura wrzenia zależy silnie od 

ciśnienia, a temperatura krzepnięcia 
praktycznie nie zależy.

•

 Pomiar temperatury krzepnięcia jest 

dokładniejszy niż temperatury wrzenia i 
technicznie prostszy.

•

 Praca z wrzącymi rozpuszczalnikami 

organicznymi jest niebezpieczna.

czysty 

rozpuszczal

nik

roztwó

r

membrana 

półprzepuszczalna 

(przepuszcza tylko 

cząsteczki rozpuszczalnika)

kapilar

a

h

T = const

kierunek 

migracji 

rozpuszczalnika

p

o

p

=p-

p

o

Zjawisko osmozy i schemat 

osmometru

Osmoza i ciśnienie 

osmotyczne

Osmoza

  to  samorzutna  migracja  cząsteczek 

rozpuszczalnika  od  czystego  rozpuszczalnika  do 
roztworu przez membranę półprzepuszczalną.

Ciśnienie  osmotyczne

,  to  ciśnienie,  jakie 

należy  przyłożyć  do  roztworu  oddzielonego  od 
rozpuszczalnika  membraną  półprzepuszczalną, 
aby 

zahamować 

całkowicie 

migrację 

rozpuszczalnika przez nią.

Siłą napędową osmozy jest różnica potencjałów 
chemicznych rozpuszczalnika po obu stronach 
membrany.

 

 

 

 

c

1

c

1

1

1

c

1

c

1

       

       

1

x

x

RT

*

*

ln



















Proces osmozy będzie zachodził tak długo, aż 
potencjał chemiczny rozpuszczalnika przestanie się 
zmieniać.

 

 

0

x

RTd

d

0

d

1

c

1

c

1











ln

*

Ciśnienie osmotyczne

2

c

RT





c

2

 

– stężenie molowe roztworu (w mol/m

3

)

Ciśnienie  osmotyczne  roztworu  jest  wprost 
proporcjonalne 

do 

stężenia 

molowego 

roztworu,  a  współczynnik  proporcjonalność 
zależy tylko od temperatury.

a)                                                

          b)

Schemat osmometru Fuossa-Meada

a) przekrój poprzeczny 
b) wewnętrzna powierzchnia każdej polówki 
osmometru

Na podstawie pomiaru ciśnienia osmotycznego można 
wyznaczyć masę cząsteczkową substancji 
rozpuszczonej.



























2

w

2

2

2

w

2

2

2

w

2

2

M

m

2

2

c

RT

M

M

c

RT

c

RT

M

c

M

1

V

m

V

V

n

c

2

2

Pomiar  ciśnienia  osmotycznego  jest  szczególnie 
przydatny  do  wyznaczania  mas  cząsteczkowych 
substancji wielkocząsteczkowych (polimerów – białek, 
polisacharydów itp.).

2

2

m

K

k

2

m

E

w

2

1

1

c

RT

c

K

T

c

K

T

x

p

p

























*

Wspólne cechy własności koligatywmych :

•

  Wielkość  każdej  z  nich  zależy  tylko  od 

ilości 

moli 

substancji 

rozpuszczonej 

wyrażonej  jako  stężenie  w  rozmaity  sposób, 
a nie od rodzaju substancji rozpuszczonej.

•

  Współczynnik  proporcjonalności  zależy 

tylko od własności rozpuszczalnika.

2

2

m

K

k

2

m

E

w

2

1

1

c

RT

i

c

K

i

T

c

K

i

T

x

p

i

p

































*

Powyższe 

wzory 

zostały 

wyprowadzone 

przy 

założeniu,  że  roztwór  zachowuje  się  jak  roztwór 
idealnie  rozcieńczony.  Dla  roztworów  rzeczywistych 
należy te wzory zmodyfikować.

i

 – współczynnik izotoniczny van’t Hoffa









rzecz

idealna

wielkość koligatywna

i

wielkość koligatywna











mierz

2

form

2

M

M

i 

Wielkość  współczynnika  izotonicznego 

i 

zależy od :

•

stanu  substancji  rozpuszczonej  w 

roztworze 

(jej 

dysocjacji 

jak 

w 

przypadku elektrolitów lub asocjacji)

•

od  oddziaływań  cząsteczek  substancji 

rozpuszczonej 

z 

cząsteczkami 

rozpuszczalnika 

 

czyli 

odchyleń 

zachowania  roztworu  od  doskonałości. 
Dla  roztworów  elektrolitów  odchylenia 
od  zachowania  doskonałego  są  też 
spowodowane 

oddziaływaniami 

pomiędzy jonami. 

Dla  roztworów  słabych  elektrolitów 
współczynnik 

izotoniczny 

i

 

jest 

powiązany 

ze 

stopniem 

dysocjacji 

elektrolitu.













1

i



 – stopień dysocjacji



 – liczba jonów powstających w wyniku 

rozpadu jednej cząsteczki elektrolitu 

Do czego wykorzystujemy pomiar 

wielkości koligatywnych ?

•

wyznaczanie masy cząsteczkowej 

substancji rozpuszczonej

•

wyznaczanie stopnia dysocjacji słabych 

elektrolitów lub też stopnia asocjacji 
substancji w roztworze

•

wyznaczanie współczynnika aktywności 

rozpuszczalnika

•

wyznaczanie współczynnika aktywności 

substancji rozpuszczonej

Wyznaczanie współczynnika aktywności 
rozpuszczalnika

Wyznaczanie współczynnika aktywności 
substancji rozpuszczonej

1

i

1

1

x







(

)

m2

m2 0

c

2

m2

m2

c

g 1

g 1

 dc

c

�

-

g = - +

�

ln

g

 – współczynnik Bjerruma

Dla roztworów rozcieńczonych





i

g

2

g 1

g � -

ln

c

m2

0







2

m

2

m

c

0

c

2

m

2

m

dc

c

1

g

2

m

c

1

g

Wyznaczanie współczynnika aktywności 

substancji rozpuszczonej w oparciu o 

wielkości koligatywne

 

m2

m2

c

2

m2

m2

c

0

g 1

i

ln

g 1

dc     gdzie    g

c

�

-

g = - +

=

n

�