Optyka
optyka falowa
interferencja
dyfrakcja
polaryzacja
optyka geometryczna
prawo odbicia
prawo załamania
ekran
d
r
1
r
2
θ
Jeśli do punktu przestrzeni dochodzą 2 fale, to chwilowe pole elektryczne w
tym punkcie będzie sumą wektorową natężeń pola pola elektrycznego obu fal
Jaka jest zależność natężenia fali elektromagnetycznej na ekranie
od położenia punktu obserwacji?
Interferencja fal wysyłanych przez
dwa źródła punktowe
(
)
2
2
1
E
E
I
r
r
+
~
2
1
E
E
E
r
r
r
+
=
1
E
r
2
E
r
1
E
r
2
E
r
S
1
S
2
P
Interferencja fal - suma amplitud
2
2
2
2
2
0
2
1
2
1
0
r
k
t
kr
E
r
(r
k
t
r
(r
k
E
E
Δ
−
=
−
−
+
=
cos
)
cos(
)
cos
)
)
cos(
ω
ω
Do P, w zależności od kąta θ dochodzi światło ze źródeł S
1
i S
2
z różnymi fazami:
(
)
(
)
t
kr
E
t
kr
E
E
E
E
o
o
ω
ω
−
+
−
=
+
=
2
1
2
1
cos
cos
(
) (
)
(
)
r
k
r
r
k
kr
kr
Δ
=
−
=
−
−
−
=
−
=
1
2
1
2
1
2
t
t
ω
ω
ϕ
ϕ
ϕ
czyli wzmocnienie sygnału jeśli
π
ϕ
2
n
=
ekran
r
1
r
2
θ
S
1
S
2
y
x
P
D
d
ekran
r
1
r
2
θ
S
1
S
2
y
x
P
soczewka
przybliżenie
Fraunhofera
Różnica faz:
π
ϕ
n
=
2
)
cos(
cos
t
kr
E
E
ω
ϕ
−
=
2
2
0
|A|= max gdy
A – amplituda fali
wypadkowej
Interferencja fal – warunek
wzmocnienia i wygaszenia
Δ
r
Dla D>>d
(przybliżenie
Fraunhofera)
θ
θ
d
θ
S
1
S
2
r
1
r
2
Interferencja jest podstawowym testem na to, czy jakieś zjawisko
ma charakter falowy, czy nie
D
d
ekran
r
1
r
2
θ
S
1
S
2
y
x
P
soczewka
r
r
k
Δ
=
Δ
=
λ
π
ϕ
2
(
)
2
1
0
±
±
=
=
,
,
sin
n
n
d
λ
θ
λ
n
r =
Δ
różnica dróg optycznych jest równa
całkowitej wielokrotności długości fali
czyli
Wzmocnienie sygnału jeśli
π
2
n
ϕ =
θ
r =
Δ
sin
d
(
)
2
1
0
2
1
±
±
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
,
,
sin
n
n
d
λ
θ
wygaszenie gdy:
Koherencja fal – spójność
koherencja światła – zgodność między fazami w
różnych punktach wiązki światła lub w różnych
wiązkach tj. różnica faz fal świetlnych docie-
rających do danego punktu jest stała w czasie.
źródło światła spójnego:
laser
niekoherentne
natęż=E
1
2
+E
2
2
brak interferencji
niekoherentne źródła fal (np. żarówki, słońce)
brak prążków interferencyjnych
Powód: różnica faz dla fal pochodzących z
niekoherentnych źródeł zmienia się w czasie w
sposób nieuporządkowany. Natężenie fali (w
danym punkcie) jest sumą natężeń od
poszczególnych źródeł,
koherentne
natęż=(E
1
+E
2
)
2
interferencja
fale spójne:
natężenie = (E
1
+E
2
)
2
zdolność do interferencji
fale niespójne:
natężenie = natężenie1+ natężenie2
=E
1
2
+E
2
2
S
1
S
2
S
1
S
2
Źródła promieniowania
promieniowanie termiczne – słońce,
żarówki, ciała doskonale czarne
promieniowanie optyczne
wzbudzonych atomów – lampy
sodowe, neonowe, świetlówki
promieniowanie spójne - lasery
źródła półprzewodnikowe – diody
elektroluminescencyjne
Widma optyczne
wzbudzenie atomu, czyli przejście elektronów
walencyjnych na wyższe poziomy energetyczne
zachodzi pod wpływem:
ogrzewania
wyładowania elektrycznego
oświetlenia promieniowaniem widzialnym i nadfioletowym
reakcji chemicznej
wzbudzone atomy przechodzą do stanu niższego
promieniując energię w postaci kwantów
promieniowania
każdy pierwiastek ma charakterystyczny układ linii
emisyjnych
Absorpcja i emisja
promieniowania
E
n
E
m
h
ν
nm
Emisję kwantu promieniowania przy samorzutnym
przejściu atomu ze stanu wzbudzonego do stanu
niższego energetycznie nazywamy emisją samoistną
Procesem odwrotnym jest absorpcja, przejście
atomu ze stanu podstawowego do stanu
wzbudzonego
W przypadku inwersji obsadzeń oddziaływanie fali
elektromagnetycznej z cząstkami układu prowadzi
do emisji wymuszonej
Emisja spontaniczna
a wymuszona
• różne kierunki
• przypadkowa faza
• ten sam kierunek
• zgodna faza (spójność)
LASER
laser – generator i wzmacniacz
promieniowania
ośrodek aktywny – atomy, cząsteczki
pompowanie– inwersja obsadzeń
wzmocnienie – wnęka rezonansowa
foton wysyłany w procesie emisji
wymuszonej ma taką samą fazę i
kierunek ruchu jak foton padający
światło lasera jest:
bardzo spójne
dobrze ukierunkowane
(zbieżne)
wysoce monochromatyczne
często spolaryzowane
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
wzmocnienie światła wskutek zjawiska emisji wymuszonej
1
1
1
2
2
2
3
3
3
3
2
1
(a)
(b)
(c)
(d)
3 wzbudzone atomy
Pierwszy foton
Pierwszy foton
Foton wyemitowany
przez pierwszy atom
Foton wyemitowany
przez drugi atom
Laser rubinowy
laser rubinowy
z domieszką Cr
absorbując światło lampy błyskowej atomy chromu przechodzą do stanu
wzbudzonego 3 skąd większość przejdzie do stanu metastabilnego 2 tworząc inwersję
obsadzeń. Spontaniczne przejście A
21
wywołuje emisję wymuszoną B
21
praca impulsowa
schemat poziomów jonu chromu
1
3
2
A
31
B
13
B
21
A
21
pompowanie
poziom
metastabilny
poziom podstawowy
poziom wzbudzony
τ=10
-8
s
Oddziaływanie
promieniowania z materią
absorpcja – pochłanianie promieniowania przez
ośrodek (słabe przewodniki)
odbicie – bardzo dobry przewodnik odbija falę
całkowicie, słabszy częściowo
załamanie – w dielektryku fala rozchodzi się z
mniejszą prędkością niż w próżni
może ulec dyspersji - rozszczepieniu
rozpraszanie – zmiana kierunku rozchodzenia
odbicie od niejednorodnej powierzchni
rozpraszanie na drobnych cząstkach
fala elektromagnetyczna oddziaływa na elektrony pobudza je
do drgań, w których elektrony, zbliżając się do jądra i
oddalając od niego, tworzą oscylujące dipole elektryczne
dipole te stają się wtórnym źródłem promieniowania fal EM,
rozchodzących się we wszystkich kierunkach z taką samą
częstością jak fala pierwotna – rozpraszanie Rayleigha
moc promieniowania rozproszonego zależy od
ω
4
– stąd
przewaga barwy niebieskiej w rozpraszanym świetle
słonecznym
rozpraszanie to również odbicie światła od niejednorodnej
powierzchni (tzw. odbicie dyfuzyjne)
światło padające
światło rozproszone
chropowata powierzchnia
Rozpraszanie światła
I ~ 1/
λ
4
Dyfrakcja i polaryzacja
światła
Ugięcie światła
Zasada Huygensa
Zasada Huygensa – wszystkie punkty czoła
fali zachowują się jak punktowe źródła
elementarnych kulistych fal wtórnych
Doświadczenie Younga –w wyniku
oświetlenia dwóch szczelin pojedynczym
źródłem światła uzyskujemy taki sam
obraz interferencyjny jakby szczeliny były
zastąpione przez dwa źródła światła
2
2
ekr
pad
otw
ekr
pad
otw
E
E
E
E
E
E
+
=
+
=
−
Układ przesłony z dwiema szczelinami jest
równoważny dwóm źródłom o powierzchni
szczelin
0
=
+
+
=
otw
ekr
pad
wyp
E
E
E
E
po zasłonięciu otworów dodatkowymi ekranami
ekr
pad
wyp
E
E
E
+
=
Wypadkowe pole na prawo od przesłony
źródło
przesłona
ekran
x
E
ekr
E
pad
E
otw
czoło fali w chwili t=0
czoło fali w chwili t=Δt
cΔt
Dyfrakcja światła
ugięcie, czyli odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia
się światła w pobliżu ciał nieprzezroczystych nazywamy
dyfrakcją światła
zjawisko to jest tym wyraźniejsze, im rozmiary przeszkody
(np. szer. szczeliny) są bardziej zbliżone do długości fali
w wyniku dyfrakcji powstaje obraz prążków
interferencyjnych, zwany obrazem dyfrakcyjnym
dyfrakcji ulegają fale wszystkich rodzajów, a nie tylko fale
świetlne
Dyfrakcja na
pojedynczej
szczelinie
θ
2
2
1
λ
=
θ
sin
a
a
λ
=
θ
1
sin
Pierwszy prążek ciemny, gdy
różnica dróg promieni 1,2 od
górnych stref obu obszarów
równa jest λ/2
π
2
=
Φ
lub gdy całkowita różnica faz
1
2
θ
λ
π
sin
a
r
k
=
Δ
=
Φ
θ
1
2
a/2
a/2
fala
padająca
ekran
obserwacyjny
Dzielimy szczelinę na N stref tak małych, że każda
strefa jest źródłem elementarnej fali Huygensa.
E
m
Φ
prążek jasny
prążek ciemny
DYFRAKCJA A SZEROKOŚĆ SZCZELINY
Jeżeli szerokość szczeliny staje się mała, to kąt przy którym
pojawia się pierwsze minimum staje się równy 90
0
, a następne
minimum w ogóle nie występuje
Jeżeli szerokość szczeliny rośnie, to wzmocnienie występuje tylko
dla kąta=0 (jedno maksimum)
Jeśli przeszkody mają duże rozmiary w porównaniu z długością
fali, to promieniowanie rozchodzi się po liniach prostych i efekty
falowe nie grają roli
λ
a<
λ
λ
a>>
λ
λ
a
≈λ
przesłona
ekran
Dyfrakcja na dwóch szczelinach
(
)
( )
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
α
α
β
=
sin
cos
o
I
I
θ
λ
π
=
β
sin
d
czynnik
interferencyjny
θ
λ
π
=
α
sin
a
czynnik
dyfrakcyjny
Natężenie prążków wytwarzanych w wyniku interferencji
światła z dwóch szczelin jest modyfikowane przez
dyfrakcje światła biegnącego z każdej ze szczelin
d >> a
d
Siatka dyfrakcyjna
−θ
2
−θ
1
θ
1
θ
θ
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ϕ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ϕ
=
2
2
2
2
sin
sin N
I
I
o
θ
=
ϕ
sin
kd
o
I
N
I
2
=
n
π
=
ϕ
2
n
d
n
kd
n
n
λ
=
π
=
θ
2
sin
λ
=
θ
n
d sin
Dla pozostałych kątów natężenie I
jest równe I
o
czyli N
2
razy mniejsze
z rozważań geometrycznych
uzyskujemy podobny związek
Siatki dyfrakcyjne wykorzystuje się do pomiarów dł. fali , oraz
do badań struktury i natężenia linii widmowych
zbiór równoległych jednakowych szczelin odległych o d (stała siatki)
siatki dyfrakcyjne:
•transmisyjne
•odbiciowe
Intensywność obrazu interferencyjnego
sinθ
0
20
40
60
80
100
0
λ
/d
2λ/d
d=2*10
-6
m, N=10, λ =5893A
In
tens
yw
no
ść
In
tens
yw
no
ść
sinθ
λ
/d
0
2λ/d
2*10
8
d=2*10
-6
m, N=13400, λ =5893A
w wyniku interferencji fal z wielu źródeł na ekranie uzyskuje się wzmocnienia
natężenia fal w pozycjach dla których
d sin(θ)=nλ.
Czym więcej źródeł, tym
maksima węższe, a natężenie większe
sinθ
0
1
2
3
4
0
λ
/d
2λ/d
d=2*10
-6
m, N=2, λ =5893A
Inte
ns
yw
no
ść
dwie szczeliny
siatka dyfrakcyjna
Polaryzacja
światła
Fala EM jest spolaryzowana gdy wektory E i B mają
ustalony kierunek w przestrzeni
polaryzacja liniowa – wektor E drga w jednym kierunku
polaryzacja kołowa – wektor E zatacza koła
Polaryzacja jest zjawiskiem, które występuje tylko
dla fal poprzecznych
Kierunek polaryzacji to kierunek drgań wektora E
Światło wysyłane przez wiele źródeł – atomów jest
niespolaryzowane – składa się z wielu różnych
kierunków polaryzacji
x
y
z
E
B
E
r
światło niespolaryzowane jest superpozycją
dwóch fal spolaryzowanych wzajemnie prostopadle
SPOSOBY POLARYZACJI
Dwie składowe wektora E padającej fali:
•prostopadła do płaszczyzny padania ,
•leżąca w płaszczyźnie padania.
Jeśli
α+β=90,
to
fala
odbita
jest
całkowicie spolaryzowana.
fala
spolaryzowana
w płaszczyźnie
padania
α
β
90
0
fala
spolaryzowana
równolegle
ODBICIE
n = tgα
Kąt Brewstera
Jeśli α+β=90, to n=sinα/sinβ=sinα/sin(90-α)
Wygaszenie lub
przepuszczenie fali jest
wynikiem interferencji fali
padającej i wytworzonej
w materiale polaryzatora
E
polaryzator: metalowe
pręty (mikrofale, fale
radiowe) długie
cząsteczki (światło)
Fala padająca E
pad
Fala
przepuszczona
Fala
wytworzona
przez prąd
E
pręty
= -E
E=E
pad
+E
pręty
=0
Fala
przepuszczona
=fala padająca
POLARYZATORY
oś polaryzatora – linia
prostopadła do prętów
PRAWO MALUSA
E
przep
=E
pad
cosθ
E
pad
E
zatrzym
E
przep
θ
I = I
m
cos
2
θ
polaryzator
analizator
Prawo Malusa – natężenie światła
spolaryzowanego po przejściu przez
analizator optyczny jest
proporcjonalne do kwadratu cosinusa
kąta pomiędzy płaszczyznami
polaryzacji światła przed i po przejściu
przez analizator
(reguła kwadratu cosinusa)
Fala padająca
E
pad
pod
kątem do osi
polaryzatora
Przepuszczona
tylko składowa
równoległa do osi
polaryzatora
Optyka geometryczna
zasada Fermata
prawo odbicia
prawo załamania
oddziaływanie
promieniowania z materią
źródła promieniowania
Założenia optyki
geometrycznej
długości fal świetlnych są małe w porównaniu z
rozmiarami przyrządów optycznych (λ→0)
energia rozchodzi się wzdłuż linii prostych
zwanych promieniami świetlnymi
promienie nie interferują ze sobą
optyka geometryczna to matematyczny opis
promieni świetlnych, uwzględniający zasady
geometrii euklidesowej oraz prawo odbicia i
załamania
zasada Fermata – światło przebiega między
dwoma punktami po drodze do której przejścia
potrzebny jest czas ekstremalny (minimalny)
Zasada Fermata
(
)
(
)
c
n
x
AB
d
x
d
n
c
ACB
t
2
2
2
2
−
+
+
+
=
=
(
)
(
)
0
2
2
2
2
2
2
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
+
+
=
c
n
x
AB
d
x
AB
x
d
x
dx
dt
β
=
α
⇒
=
AB
x
2
1
Promień porusza się najszybciej między punktami A i B odbijając
się od płaszczyzny, gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia
Wyprowadzimy prawo odbicia z zasady Fermata
Promień świetlny AC padający pod
kątem
α odbija się od płaszczyzny
pod kątem
β. Obliczmy czas t
potrzebny na przebycie drogi ACB
A
B
C
x
AB-x
α
β
d
d
A
B
α
β
Dlaczego światło się odbija?
Na płytkę z idealnego przewodnika (np. nadprzewodnika) pada fala
elektromagnetyczna. Indukowany prąd powierzchniowy daje pole
promieniowania równe natężeniu fali padającej (bo nie ma strat).
pad
E
E
−
=
Δ
pad
E
r
Próżnia Płytka Próżnia
x
y
Jr
0
=
Δ
+
=
E
E
E
pad
r
r
r
Fala stojąca
Fala odbita interferuje z padającą dając
falę stojącą. Za płytką indukowane pole
znosi się z falą padającą.
E
r
Δ
E
r
Δ
Zwierciadło wklęsłe
ogniskowa równa połowie promienia krzywizny – z prawa załamania
Prawo załamania
przy przejściu z ośrodka 1 do
ośrodka 2 promień świetlny
zmienia swój kierunek
z geometrycznych zależności dla
dwóch kolejnych czół fali wynika
prawo Snella – promień załamany
leży w płaszczyźnie padania a kąt
załamania jest związany z kątem
padania zależnością:
f
u
BB
1
1
=
λ
=
'
f
u
AA
2
2
=
λ
=
'
2
1
2
1
2
1
2
1
n
c
n
c
u
u
=
=
λ
λ
=
θ
θ
sin
sin
'
sin
AB
1
1
λ
=
θ
'
AB
2
2
λ
=
θ
sin
1
2
2
1
n
n
=
θ
θ
sin
sin
Cienkie soczewki
s
'
s
AB
'
B
'
A
=
f
f
'
s
PO
'
B
'
A
−
=
PO = AB
'
s
s
f
1
1
1
+
=
wzór soczewki
cienkiej
obraz pozorny – s’<0
soczewka rozpraszająca – f<0
Całkowite wewnętrzne
odbicie
1
2
2
1
n
n
=
θ
θ
sin
sin
°
=
⇔
=
90
2
1
θ
θ
θ
gr
1
θ
2
θ
1
2
n
n
gr
arcsin
=
θ
n
1
- szkło
n
2
- powietrze
wykorzystywane w światłowodach do prowadzenia wiązki światła
Światło (fala EM) w ośrodku
dielektrycznym ulega dyspersji:
większe ω czyli krótsza fala to
współczynnik załamania jest większy –
tzw. dyspersja normalna
pryzmat
n
1
ω
ω
o
Dla większości atomów ω
o
>ω, gdzie ω odpowiada
zakresowi widzialnemu światła. Przy przejściu od
zakresu czerwonego do fioletowego widma
współczynnik załamania wzrasta – rośnie również
odchylenie promieni przechodzących przez pryzmat
n
c
c
u
r
r
r
o
r
o
=
ε
μ
=
ε
ε
μ
μ
=
1
Współczynnik załamania związany jest z
przenikalnością dielektryczną i magnetyczną ośrodka
białe
(
)
2
2
2
2
1
ω
−
ω
ε
+
=
o
o
m
Ne
n