Jak rozjebać kolokwium nr 2 z probabilistyki:
Zad 1.
Mamy sobie 8 liczb.
Przedział ufności dla średniej:
Dodajemy sobie te 8 liczb do siebie i dzielimy przez ich ilość czyli przez 8, w ten
zajebisty sposób mamy
X
.
Teraz jak mamy wspolczynnik ufności 0.95 to
= 1-0.95 czyli 0.05.
Potem najbardziej przejebane bo w chuj liczenia czyli jak policzyć s.
Najlepiej zrobić sobie tabelke, zapisac te 8 liczb, a w 2 kolumnie liczyc (x-
X
)^2
Gdzie x to te podane 8 liczb. Sumujemy te 8 wynikow i dzielimyprzez ich liczbe
-1 czyli 7. Mamy s^2 , teraz pierwiastkujemy i jak się gdzies nie jebnelismy
mamy s.
Teraz ten magiczny wzór:
1
1
,
1
1
,
n
S
n
n
S
n
t
X
m
t
X
Nie mamy
1
,
n
t
bierzemy sobie tablice rozkładu t-studenta i tak z lewej
bierzemy ilość liczb -1 czyli 7 a z góry
czyli 0.05, odczytujemy wartość,
podstawiamy dane do wzoru i pozdroo 600 mamy podpunkt przedzial ufności
sredniej.
Przedział ufności dla wariancji:
Najpierw s^2.
Najlepiej zrobić sobie tabelke, zapisac te 8 liczb, a w 2 kolumnie liczyc (x-
X
)^2
Gdzie x to te podane 8 liczb. Sumujemy te 8 wynikow i dzielimyprzez ich liczbe
-1 czyli 7. Mamy s^2.
Potem liczymy
tak samo jak wcześniej czyli 1-wspolczynnik ufności.
Teraz znowu zajebisty wzor:
2
1
,
2
1
2
2
1
,
2
2
2
n
n
S
n
S
n
n i S^2 mamy zostają mianowniki. Wygladaja chujowo ale bierzemy sobie
tablice rozkładu chi-kwadrat.
2
1
,
2
n
czyli bierzemy ilość naszych liczb -1
czyli 8-1=7 . 2
chyba każdy da rade. Na gorze tabeli szukamy 2
,
z lewej 7 i
mamy wszystko by policzyć lewa strone. Z prawa tak samo tylko 1- 2
.
Zbadac czy wartość srednia badanej cechy rozni się istotnie od: i
tu liczba
.
Tu już od razu jest podchwytliwe bo mamy podany poziom istotności czyli
CZYLI NIE ROBIMY 1- to co podane TYLKO
= to co w zadaniu czyli 0.01.
Piszemy sobie 𝐻
0
: m=
podana liczba
𝐻
1:𝑚≠
podana liczba
Liczymy t ze wzoru
1
n
t
S
m
X
X
mamy bo liczyliśmy wcześniej.
S mamy bo tez liczyliśmy. m to
podana liczba.
n to ilość liczb czyli 8.
Mamy policzone t. Bierzemy rozkład t-studenta.
Na gorze tabeli szukamy jak najbliższej liczb do t. Z lewej ilość liczb -1 czyli
8-1=7. Odczytujemy wartość i jest to
1
,
n
t
ze wzoru
1
,
1
,
n
n
t
t
t
Jeśli wzor jest spełniony to (warto to sobie narysować na osi) to piszemy
:Ponieważ wzór
1
,
1
,
n
n
t
t
t
to nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej. Wartosc srednia badanej cechy nie rozni się znacznie od
podana liczba.