Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
I a
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
4
7
8
9
11
13
13
17
18
20
24
25
26
26
27
27
28
28
28
29
29
29
30
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
34
34
35
35
35
35
36
36
36
36
37
37
37
37
38
38
38
38
38
38
39
39
39
39
39
39
40
40
40
40
40
40
41
41
41
42
42
42
43
43
43
44
44
44
46
47
48
49
50
50
50
51
52
52
53
54
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:
Liczba opłaconych rachunków
Ilo
ść
osób
1
5
2
9
3
8
4
6
8
2
Wyznacz obszar typowy.
Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,
ZP
V
.
Jaka część populacji mieści się w przedziale:
σ
2
±
x
i czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa ?
Zad.3
Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2 - 25
69
25 - 35
55
35 - 47
12
47 - 55
6
55 - 75
14
75 - 81
4
160
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5 -
7
7
-10939,81
126954,25
7 -
10
24
-18114,28
164926,73
10 -
12
24
-6914,94
45671,72
12 -
14
26
-2538,65
11689,95
14 -
20
26
-5,75
3,48
20 -
35
60
167
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
I b
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
14
17
18
19
21
23
23
27
28
30
34
35
36
36
37
37
38
38
38
39
39
39
40
40
40
40
41
41
41
42
42
42
43
43
44
44
45
45
45
45
46
46
46
46
47
47
47
47
48
48
48
48
48
48
49
49
49
49
49
49
50
50
50
50
50
50
51
51
51
52
52
52
53
53
53
54
54
54
56
57
58
59
60
60
60
61
62
62
63
64
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
11
11
11
12
12
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
16
16
17
20
20
20
20
20
20
20
20
20
22
23
23
23
24
Dodatkowo wiadomo, Ŝe
lat
x
01
,
10
=
i
2
2
16
,
157
lat
x
=
.
Na ilu odchyleniach standardowych leŜy analizowana zbiorowość ?
Wyznacz i zinterpretuj kwartyle, decyl dziewiąty i odchylenie ćwiartkowe?
ZałóŜmy, Ŝe wczoraj podróŜowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 1997 roku, co moŜemy o nim powiedzieć ?
Zad.3
Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2 - 25
39
25 - 35
24
35 - 47
12
47 - 55
6
55 - 75
8
75 - 81
2
91
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5 -
7
7
-4500,14
38839,01
7 -
10
12
-2765,01
16951,25
10 -
12
25
-1196,43
4343,78
12 -
14
15
-65,04
106,05
14 -
20
40
20 -
35
12
25577,20
329162,47
111
17582,65
390663,21
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
I c
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
34
37
38
39
41
43
43
47
48
50
54
55
56
56
57
57
58
58
58
59
59
59
60
60
60
60
61
61
61
62
62
62
63
63
64
64
65
65
65
65
66
66
66
66
67
67
67
67
68
68
68
68
68
68
69
69
69
69
69
69
70
70
70
70
70
70
71
71
71
72
72
72
73
73
73
74
74
74
76
77
78
79
80
80
80
81
82
82
83
84
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Wiek (w latach) taboru tramwajowego zakładu komunikacji miejskiej przedstawia szereg:
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
11
11
11
12
12
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
16
16
17
20
20
20
20
20
20
20
20
20
22
23
23
23
24
Dodatkowo wiadomo, Ŝe elementy typowe znajdują się w przedziale:
56
,
17
;
46
,
2
.
Wyznacz i zinterpretuj współczynniki zmienności: klasyczny i pozycyjny.
Wyznacz decyl dziewiąty i centyl dwudziesty szósty?
ZałóŜmy, Ŝe wczoraj podróŜowałeś(aś) tramwajem wyprodukowanym w 1986 roku, co moŜemy o nim powiedzieć ?
Zad.3
Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2
-
4
7
4
-
6
9
6
-
10
25
10
-
15
15
15
-
30
40
30
-
50
12
108
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5
-
15
7
-46413,81
871960,80
15
-
25
12
71528,29
25
-
30
25
-53,25
68,52
30
-
35
15
768,04
2851,98
35
-
38
4
1835,63
14158,86
38
-
50
12
42252,69
75
-9751,25
1603372,75
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
II a
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
44
47
48
49
51
53
53
57
58
60
64
65
66
66
67
67
68
68
68
69
69
69
70
70
70
70
71
71
71
72
72
72
73
73
74
74
75
75
75
75
76
76
76
76
77
77
77
77
78
78
78
78
78
78
79
79
79
79
79
79
80
80
80
80
80
80
81
81
81
82
82
82
83
83
83
84
84
84
86
87
88
89
90
90
90
91
92
92
93
94
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:
Liczba opłaconych rachunków
Ilo
ść
osób
1
5
2
8
3
6
4
6
9
5
Wyznacz obszar typowy.
Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,
ZP
V
.
Jaką część zbiorowości stanowią elementy wyjątkowo małe ?
Zad.3
Czas (w min.) obsługi klientów w placówce banku przedstawia niekompletna tabela robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2
- 4
7
4
- 5
6
5
- 8
16
8
- 10
10
10
- 15
10
15
- 20
5
54
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
0
-
2
3
-297,52
1377,12
2
-
4
52
-944,60
2483,11
4
-
7
70
7
-
9
25
333,33
790,41
9
-
12
12
1387,09
6756,87
12
-
16
5
2933,20
24554,60
167
3411,36
35962,13
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
II b
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
64
67
68
69
71
73
73
77
78
80
84
85
86
86
87
87
88
88
88
89
89
89
90
90
90
90
91
91
91
92
92
92
93
93
94
94
95
95
95
95
96
96
96
96
97
97
97
97
98
98
98
98
98
98
99
99
99
99
99
99 100 100 100 100 100 100 101 101
101 102 102 102 103 103 103 104 104 104 106 107 108 109 110 110 110
111 112 112 113 114
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:
Liczba opłaconych rachunków
Ilo
ść
osób
1
10
2
15
3
6
4
6
7
3
Wyznacz obszar typowy.
Wyznacz i zinterpretuj: , kwartyle, dominantę,
ZP
V
.
Jaką część zbiorowości stanowią elementy bardzo duŜe ?
Zad.3
Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
3
-
13
31
13
-
15
15
15
-
17
8
17
-
22
15
22
-
27
5
27
-
33
5
79
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
0
-
2
7
-1927,36
12538,69
2
-
4
12
-1097,60
4945,37
4
-
7
25
-201,69
404,51
7
-
9
15
9
-
12
15
402,73
1205,92
12
-
16
15
4108,70
26683,49
89
1286,59
45778,88
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
II C
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
49
52
53
54
56
58
58
62
63
65
69
70
71
71
72
72
73
73
73
74
74
74
75
75
75
75
76
76
76
77
77
77
78
78
79
79
80
80
80
80
81
81
81
81
82
82
82
82
83
83
83
83
83
83
84
84
84
84
84
84
85
85
85
85
85
85
86
86
86
87
87
87
88
88
88
89
89
89
91
92
93
94
95
95
95
96
97
97
98
99
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:
Liczba opłaconych rachunków
Ilo
ść
osób
1
5
2
11
3
6
4
6
9
2
Wyznacz i zinterpretuj
ZK
V
.
Na ilu odchyleniach standardowych leŜy populacja ? Czy jest to zgodne z regułą trzech sigm ?
Co moŜemy powiedzieć o skośności wewnętrznych 50% populacji ?
Zad.3
Liczbę usterek zarejestrowanych w ciągu roku dla urządzeń określonego typu przedstawia niekompletna tabela
robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
3
-
13
10
13
-
15
3
15
-
17
8
17
-
22
15
22
-
27
14
27
-
33
10
60
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
0
-
2
8
-968,04
4788,07
2
-
4
13
-332,44
979,41
4
-
7
25
7
-
9
6
51,98
106,76
9
-
12
8
755,48
3440,36
12
-
16
5
2612,04
21036,98
65
2116,81
30352,57
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
III a
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
8
9
9
10
10
11
11
12
13
14
16
17
18
19
22
23
24
25
27
30
35
38
39
40
43
44
45
50
50
50
52
53
55
59
60
62
63
65
68
69
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:
Liczba studentów w grupie dzieka
ń
skiej Ilo
ść
grup
25
2
26
3
28
5
29
6
34
2
Ile grup moŜemy uznać za typowe ?
Na ilu odchyleniach standardowych leŜy populacja ? Czy jest to zgodne z regułą trzech sigm ?
Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl pierwszy, decyl dziewiąty oraz dominantę.
Zad.3
Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2
-
6
5
6
-
10
7
10
-
15
10
15
-
25
15
25
-
35
14
35
-
45
2
53
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5
-
8
3
-1122,71
8090,63
8
-
10
11
-1146,69
5396,71
10
-
12
15
-297,33
804,69
12
-
15
12
15
-
18
11
239,83
670,01
18
-
25
11
5207,33
40584,15
63
2880,33
55546,21
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
III b
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
20
20
20
21
21
21
22
22
22
23
23
23
23
23
24
24
24
24
24
24
25
25
25
25
25
25
26
26
26
26
26
27
28
29
29
30
30
31
31
32
33
34
36
37
38
39
42
43
44
45
47
50
55
58
59
60
63
64
65
70
70
70
72
73
75
79
80
82
83
85
88
89
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:
Liczba studentów w grupie dzieka
ń
skiej Ilo
ść
grup
22
1
26
2
28
4
29
3
31
2
Wyznacz i zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej . Czy spełniają zaleŜność Pearsona ?
Ile elementów znajduje się w przedziale
σ
5
,
3
±
x
? Czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa?
Co moŜemy powiedzieć o skośności rozkładu ?
Zad.3
Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany. .
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2
-
6
8
6
-
10
13
10
-
15
25
15
-
25
32
25
-
35
8
35
-
45
5
91
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5
-
8
6
-2245,42
16181,26
8
-
10
22
-2293,38
10793,42
10
-
12
30
-594,67
1609,37
12
-
15
24
-0,21
0,04
15
-
18
22
479,67
1340,02
18
-
25
22
10414,67
81168,30
126
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
III c
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
33
33
33
34
34
34
34
34
34
35
35
35
35
35
35
36
36
36
36
36
37
38
39
39
40
40
41
41
42
43
44
46
47
48
49
52
53
54
55
57
60
65
68
69
70
73
74
75
80
80
80
82
83
85
89
90
92
93
95
98
99
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczebności grup dziekańskich przedstawia szereg:
Liczba studentów w grupie dzieka
ń
skiej Ilo
ść
grup
21
1
23
3
28
4
29
5
30
2
Wyznacz i zinterpretuj: kwartyl drugi, decyl dziewiąty i centyl dziewiętnasty.
Ile elementów znajduje się w przedziale
σ
5
,
1
±
x
? Czy jest to zgodne z twierdzeniem Czebyszewa?
Co moŜemy powiedzieć o skośności rozkładu ?
Zad.3
Stawki godzinowe pracowników przedsiębiorstwa przedstawia niekompletna tabela robocza:
Wiedząc, Ŝe rozkład jest jednomodalny wyznacz i zinterpretuj następujące miary: średnią arytmetyczną, dominantę,
wariancję, odchylenie standardowe, współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii, trzeci i czwarty
moment centralny standaryzowany.
Zad.4
Dla poniŜszego rozkładu wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
X
i
n
i
2
-
6
11
6
-
10
13
10
-
15
20
15
-
25
33
25
-
35
32
35
-
45
12
121
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5
-
8
18
-2272,08
11397,46
8
-
10
13
-207,13
521,19
10
-
12
20
12
-
15
32
249,79
495,51
15
-
18
4
495,12
2467,55
18
-
25
5
4975,58
49674,71
92
3238,54
64557,84
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
IV a
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
35
35
35
36
36
36
37
37
37
38
38
38
38
38
39
39
39
39
39
39
40
40
40
40
40
40
41
41
41
41
41
42
43
44
44
45
45
46
46
47
48
49
51
52
53
54
57
58
59
60
62
65
70
73
74
75
78
79
80
85
85
85
87
88
90
94
95
97
98 100 103 104
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę punktów uzyskanych z testu przedstawia szereg:
0,0
1,0
2,0
2,3
3,0
4,0
4,6
4,8
4,9
5,1
5,3
5,5
5,5
6,3
6,9
6,9
7,2
7,9
7,9
8,6
8,9
9,3
9,6
9,9 10,2 10,3 11,0 12,0 16,0 19,0
20,0 25,0 25,0 25,6
26,9 26,9 27,0 29,0 29,3 29,8 29,9 31,2 32,6 36,9 38,3 39,2 39,9
41,5 41,6 42,8 42,3
44,3 44,9 56,3 59,6 59,9 60,3 60,5 60,9 62,0 65,0 66,0 66,9 66,9
67,0 67,2 68,0 68,1
69,5 69,8 69,9 70,2 70,3 70,6 70,9 70,9 71,2 71,2 71,9 72,9 73,5
75,9 75,9 77,0 78,3
80,3 81,2 85,9 85,9 88,0 88,6 88,9 90,3 95,1 95,2 95,3 96,0 99,0
100,0
Klasyczny współczynnik zmienności i średnia kwadratów odpowiednio wynoszą: 69,3% ;
2977,6 pkt.
2
.
Wyznacz i zinterpretuj: pozycyjny współczynniki zmienności i centyl dziewięćdziesiąty czwarty.
Jaka część zbiorowości stanowią elementy duŜe i bardzo duŜe ?
Co moŜemy powiedzieć o asymetrii ?
Zad.3
Dla poniŜszego rozkładu (jednomodalnego) , przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i
zinterpretuj: triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.
Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.
Zad.4
Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:
X
i
n
i
0,6
-
1,5
7
1,5
-
3,1
15
3,1
-
5,5
20
5,5
-
8,9
12
8,9
-
15,5
14
15,5
-
25,6
15
83
Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
15
-
25
2
25
-
32
10
-36381,70
559556,59
32
-
35
8
-8947,52
92876,76
35
-
38
16
-6431,59
47466,19
38
-
45
30
-404,52
962,83
45
-
60
55
35225,69
303639,62
121
-44175,56
1654900,15
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
IV b
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
50
50
50
51
51
51
52
52
52
53
53
53
53
53
54
54
54
54
54
54
55
55
55
55
55
55
56
56
56
56
56
57
58
59
59
60
60
61
61
62
63
64
66
67
68
69
72
73
74
75
77
80
85
88
89
90
93
94
95 100 100 100 102 103 105 109 110 112
113 115 118 119
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę punktów uzyskanych z testu przedstawia szereg:
0,0
1,0
2,0
2,3
3,0
4,0
4,6
4,8
4,9
5,1
5,3
5,5
5,5
6,3
6,9
6,9
7,2
7,9
7,9
8,6
8,9
9,3
9,6
9,9 10,2 10,3 11,0 12,0 16,0 19,0
20,0 25,0 25,0 25,6
26,9 26,9 27,0 29,0 29,3 29,8 29,9 31,2 32,6 36,9 38,3 39,2 39,9
41,5 41,6 42,8 42,3
44,3 44,9 56,3 59,6 59,9 60,3 60,5 60,9 62,0 65,0 66,0 66,9 66,9
67,0 67,2 68,0 68,1
69,5 69,8 69,9 70,2 70,3 70,6 70,9 70,9 71,2 71,2 71,9 72,9 73,5
75,9 75,9 77,0 78,3
80,3 81,2 85,9 85,9 88,0 88,6 88,9 90,3 95,1 95,2 95,3 96,0 99,0
100,0
Suma wszystkich elementów i ich kwadratów odpowiednio wynoszą:
4440,0 pkt.
;
294777,84pkt.
2
.
Wyznacz i zinterpretuj: pozycyjny współczynniki skośności, centyl trzynasty.
Jaka część zbiorowości stanowią elementy bardzo małe i bardzo duŜe ?
Co moŜemy powiedzieć o osobie, która uzyskała 5,5 punktu ?
Zad.3
Dla poniŜszego rozkładu (jednomodalnego), przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i
zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.
Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.
Zad.4
Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:
X
i
n
i
0,2
-
1,5
3
1,5
-
3,1
10
3,1
-
5,5
20
5,5
-
8,9
25
8,9
-
15,5
3
15,5
-
25,0
2
63
Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
5
-
35
8
-109130,45
2607541,74
35
-
45
40
-2361,47
9195,11
45
-
47
35
327,01
688,75
47
-
49
10
692,34
2842,88
49
-
58
15
13296,75
127731,14
58
-
65
5
27287,67
480432,09
113
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU
Statystyka opisowa, 16/18 grudnia 2009r.
WZORY:
kw
kw
i
kw
kw
kw
h
n
Cum
N
i
x
x
⋅
−
⋅
+
=
−
1
0
d
D
D
D
D
D
D
h
n
n
n
n
n
x
D
⋅
+
−
−
+
=
+
−
−
)
(
2
1
1
1
0
2
1
2
2
)
(
m
m
N
n
x
x
Var
i
i
−
=
−
=
∑
%
100
⋅
=
x
V
ZK
σ
N
n
x
m
i
k
i
k
∑
=
N
n
x
x
e
i
k
i
k
∑
⋅
−
=
)
(
Q
M
Q
Q
V
asp
2
2
3
1
−
+
=
IV c
Zad.1
Dla poniŜszych danych indywidualnych zbuduj szereg przedziałowy.
75
75
75
76
76
76
77
77
77
78
78
78
78
78
79
79
79
79
79
79
80
80
80
80
80
80
81
81
81
81
81
82
83
84
84
85
85
86
86
87
88
89
91
92
93
94
97
98
99 100 102
105 110 113 114 115 118 119 120 125 125 125 127 128 130 134 135 137
138 140 143 144
O jakich zasadach tworzenia szeregów rozdzielczych naleŜy pamiętać w analizowanym przykładzie ?
Zad.2
Liczbę rachunków opłacanych przez grupę osób w okienku pocztowym przedstawia szereg:
Liczba opłaconych rachunków
Ilo
ść
osób
1
15
2
17
3
15
4
12
5
11
7 i wi
ę
cej
10
80
Wyznacz i zinterpretuj średnią arytmetyczną oraz odchylenie przeciętne.
Wyznacz: dominantę i decyl dziewiąty.
Co moŜemy powiedzieć o rozproszeniu i skośności wewnętrznych 50% populacji ?
Zad.3
Dla poniŜszego rozkładu (jednomodalnego), przedstawionego w niekompletnej tabeli roboczej, wyznacz i
zinterpretuj triadę miar tendencji centralnej, przedstaw wnioski syntetyczne.
Czy w rozkładzie występują wzajemnie wykluczające się wskazania miar asymetrii ? Odpowiedź uzasadnij.
Zad.4
Wielkości gospodarstw rolnych (w ha) regionu województwa podkarpackiego przedstawia tablica:
X
i
n
i
0,4
-
1,5
15
1,5
-
3,1
25
3,1
-
5,5
35
5,5
-
8,9
10
8,9
-
15,5
10
15,5
-
25,0
2
97
Wykreśl: wielobok liczebności, wykres szeregu skumulowanego
i wykres pudełkowy.
Wyciągnij wnioski ze skonstruowanych wykresów.
i
x
i
n
o
i
x
i
o
i
n
x
x
x
o
i
−
i
o
i
n
x
x
2
)
(
−
i
o
i
n
x
x
3
)
(
−
i
o
i
n
x
x
4
)
(
−
0
-
35
8
-168723,46
4661624,80
35
-
45
20
-2698,20
13838,50
45
-
47
7
4,63
4,03
47
-
49
4
94,68
271,84
49
-
58
17
9972,73
83483,82
58
-
65
10
43877,56
718328,91
66
IMIĘ I NAZWISKO GRUPA NR INDEKSU