Wprowadzanie ramy – metoda przemieszczeń 

Do programu komputerowego wprowadzę ramę z przykładu prof. Żukowskiego. 

Dane wyjściowe: 

 

Układ podstawowy 

 

Przyjmijmy, że F=12kN, M=24kNm, q=3kN/m 

 

 

 

Wprowadzanie do programu – kolejne kroki: 

1.

 

Ustawienia początkowe 

 

Ustawienia preferencji zadania: 

 

 

Wymiary – jednostki w [m] – kolumna obok - dokładność 

 

 

 

 

Siły: 

 

Inne: 

 

UWAGA:  Kąt  obrotu  dane  –  jednostka  Rad  (radiany).  W  odróżnieniu  od  tego  jak  wprowadzaliśmy 
ramę w metodzie sił na zajęciach nie zmieniamy tej jednostki na Deg (stopnie), gdyż w radianach musi 
być wprowadzana więź rotacyjna jak również w radianach będzie wprowadzane obciążenie od φ

1

 oraz 

od φ

2

. 

Tworzenie materiału.  

 

 

Uwaga:  Nazwa  materiału  może  być  dowolna.  Uzupełniamy  zaznaczone  dane,  wpisujemy  nazwę  
i klikamy DODAJ.  Następnie klikamy OK – pojawia się wcześniejsze okno i tam również wciskamy 
OK. 

2.

 

Ustawienie profili 

We  wprowadzanej  ramie  mamy  dwie  sztywności  prętów  (EI  oraz  2EI),  dlatego  też  musimy 
wprowadzić  dwa  rodzaje  przekrojów.  Przekrój,  który  będzie  przyjęty  dla  prętów  o  sztywności  EI 
nazwę EI a dla prętów o sztywności 2EI przyjmę analogicznie nazwę 2EI. 

 

Uwaga: Najpierw wciskamy ikonkę na prawym pasku, a po wyświetleniu okna wybieramy ikonę do 
tworzenia nowego profilu. 

- wprowadzenie przekroju EI: 

 

Uwaga:  Najpierw  wpisujemy  etykietę  (naszą  nazwę),  następnie  ustawiamy  parametry  A

x

  =  1000000 

oraz I

y

 = 1, klikamy dodaj. To samo robimy dla przekroju 2EI z tą różnicą że wartość I

y

 = 2. 

 

Uwaga: W przypadku gdyby ktoś w projekcie miał inne sztywności, np. 3EI tworzy się je tak samo jak 
wyżej zmieniając odpowiednio wartość I

y

, która w tym przypadku wynosiłaby 3. 

Po utworzeniu wszystkich potrzebnych profili klikamy ZAMKNIJ – wracamy do poprzedniego okna 
 i tam również klikamy ZAMKNIJ. 

- przypisanie materiału do profili. 

 

Uwaga: Najpierw klikamy  ikonkę na prawym pasku,  następnie zaznaczamy interesujący nas profil – 
profil - powinien się podświetlić na niebiesko (najpierw zmieniamy materiał dla profilu EI później tak 
samo dla profilu 2EI). Następnie rozwijamy górny pasek (tam gdzie aktualnie wyświetla się ALUM) i 
w rozwinięciu szukamy zdefiniowanego przez nas materiału.  

 

Uwaga: po znalezieniu zdefiniowanego wcześniej przez nas materiału klikamy na niego, a następnie 
wciskamy  ZASTOSUJ.  Cały  proces  powtarzamy  dla  profilu  2EI.  Po  przypisaniu  naszym  profilom 
materiału to okienko powinno wyglądać jak poniżej: 

 

Jeśli wszystko się zgadza wciskamy ZAMKNIJ. 

3.

 

Wprowadzanie konstrukcji 

- wprowadzenie osi 

 

Uwaga:  Proszę  pamiętać  o  układzie  osi  w  Robocie!  Aby  wyświetliło  się  okno  do  wprowadzania  osi 
wciskamy ikonkę na prawym pasku. W okienku POZYCJA wpisujemy kolejne wartości rzędnych po 
każdej  wciskając  enter.  Po  wprowadzeniu  wszystkich  wartości  na  osi  x  przechodzimy  do  osi  z  i 
wprowadzamy wszystkie rzędne wysokościowe. 

 

Uwaga:  Po  wprowadzeniu  wszystkich  wartości  po  x  i  po  z  wciskamy  ZASTOSUJ,  a  następnie 
ZAMKNIJ. W oknie programu pojawi się nam zdefiniowana przed chwilą siatka. 

- wprowadzenie konstrukcji 

 

Uwaga:  Wciskamy  ikonkę  na  pasku  z  prawej  strony,  następnie  w  polu  przekrój  ustawiamy  przekrój 
EI,  kursorem  myszki  przesuwamy  na  okno  główne  i  wprowadzamy  pręty  klikając  kolejne  węzły 
utworzonej uprzednio siatki pamiętając, że wprowadzamy jedynie pręty o sztywności EI. 

 

Uwaga: Strzałki oznaczają kliknięcie myszki ☺. 

Po  wprowadzeniu  wszystkich  prętów  o  sztywności  EI  zmieniamy  w  okienku  przekrój  na  2EI  
i  wprowadzamy  wszystkie  pręty  o  takiej  sztywności.  Po  wprowadzeniu  całej  konstrukcji  wciskamy 
ZMAKNIJ. 

 

W celu sprawdzenia czy wprowadziliśmy poprawne profile wystarczy najechać kursorem na dowolny 
pręt i w pasku dolnym pokaże nam się informacja o nazwie tego profilu (rysunek poniżej). 

 

- wprowadzenie podpór 

Do  programu  wprowadzamy  wszystkie  podpory,  które  występują  w  układzie  rzeczywistym.  Nie 
wprowadzamy  natomiast  podpór  „myślowych”  wynikających  z  charakteru  pręta  –  tzn.  tych  podpór, 
które  ze  względu  na  zastosowanie  wzorów  transformacyjnych  dodajemy  dla  wspornika  czy  łyżwy. 
Jednocześnie  proszę  pamiętać,  że  wprowadzamy  wszystkie  węzły,  które  określiliśmy  jako  sztywne 
(tzn.  że  wewnątrz  wprowadzonej  konstrukcji  w  miejscu  styków  prętów  oraz  w  miejscu  zmiany 
sztywności  muszą  wprowadzić  Państwo  sztywny  węzeł,  który  definiuje  się  jak  zwykłą  podporę 
blokującą jedynie obrót. W przypadku gdy w węźle sztywnym mają Państwo więź sprężystą rotacyjną 
wówczas wprowadzają Państwo ją jak podporę sprężystą a nie sztywną). 

Do wprowadzenia podpór wykorzystujemy ikonkę PODPORY znajdującą się na prawym pasku. 

 

Uwaga:  Po  kliknięciu  ikonki  PODPORY  otwiera  nam  się  okno  o  nazwie  PODPORY.  Jeśli  w  tym 
oknie  nie  występują  potrzebne  nam  podpory  wówczas  klikamy  na  Definicję  nowej  podpory  (ikonka  
w  postaci  białej  kartki),  i  w  nowo  otwartym  oknie  DEFINICJA  PODPORY  wprowadzamy  własną 
podporę:  w  zakładce  SZTYWNE  mamy  możliwość  utworzenia  wszystkich  podpór  przegubowych, 
łyżwy oraz podpór sztywnych – utwierdzenie, natomiast gdy w naszym układzie występują podpory 
sprężyste  to  korzystamy  z  zakładki  SPRĘŻYSTE.  W  omawianym  przypadku  mamy  dwie  takie 
podpory sprężyste – jedną rotacyjną (w węźle 2) i jedną translacyjną (węzeł 1). Należy zwrócić uwagę 
że sprężysta więź translacyjna tworzy przegub z więzią sztywną blokującą przesuw w kierunku x  – w 
programie nie wprowadzamy tych więzi jako oddzielne podpory, lecz jako jedną podporę korzystając 
z  zakładki  sprężyste.  Ponadto  ze  względu  na  to,  że  korzystać  będziemy  z  metody  przemieszczeń 
musimy utworzyć podporę definiującą nam węzeł sztywny.  

W omawianym przypadku potrzebujemy zatem następujących podpór: utwierdzenie (podpora jest już 
zdefiniowana  w  oknie  PODPORY  –  nie  musimy  jej  tworzyć),  łyżwa  (  tworzymy  w  zakładce 
SZTYWNE  blokując  odpowiednie  kierunki),  podpora  rotacyjna  (tworzymy  w  zakładce 
SPRĘŻYSTE),  węzeł  sztywny  (tworzymy  w  zakładce  SZTYWNE)  oraz  przegub,  którego  jedna  z 
więzi to sprężysta więź translacyjna (tworzymy w zakładce SPRĘŻYSTE). 

Proces tworzenia jest analogiczny dla wszystkich przypadków podpór: wprowadzamy nazwę podpory 
(ETYKIETA),  wskazujemy  kierunki,  które  chcemy  zablokować,  wciskamy  DODAJ.  Po  kliknięciu 
DODAJ w oknie PODPORY powinna pokazać się zdefiniowana przez nas podpora. 

 

- tworzenie podpory „łyżwa” 

 

 

- tworzenie węzła sztywnego 

 

 

- tworzenie przegubu z translacyjną więzią sprężystą  

 

 

 

Uwaga:  Aby  wprowadzić  więź  sprężystą  nie  odznaczmy  blokowanego  kierunku,  tylko  wpisujemy 
wartość  odpowiadającą  jej  sprężystość  (dana  w  temacie).  Ponadto  w  programie  nie  ma  możliwości 
zdefiniowania  przegubu  o  więziach  do  siebie  nieprostopadłych  (w  przykładzie  więź  sprężysta  jest 
odchylona  od  osi),  dlatego  też  wprowadzono  więzi  do  siebie  prostopadłe,  ale  sprężystość  sprężystej 
więzi translacyjnej zrzutowano na kierunek osi z (oznaczenia jak w Robocie). W temacie mamy daną 
sprężystość  tej  więzi  =  2EI/m

3

,  ponieważ  cosinus  nachylenia  tej  więzi  wynosi  0.8,  to  do  programu 

wprowadzamy: 2*0,8=1,6 

 

- tworzenie sprężystej więzi rotacyjnej 

 

Uwaga:  Proszę  zwrócić  uwagę  na  jednostki!  Muszą  być  radiany!  Wpisujemy  wartość  2  (ta  sama 
zasada jak dla sprężystej więzi translacyjnej)  

Po  utworzeniu  wszystkich  potrzebnych  podpór  w  zakładce  DEFINICJA  PODPORY  klikamy 
ZAMKNIJ. Nie zamykamy natomiast okna PODPORY. 

Przystępujemy do wprowadzenia podpór do naszego układu.  

 

W celu wprowadzenia danej podpory należy ją najpierw zaznaczyć w oknie PODPORY (pojawia się 
obok  wybranej  podpory  strzałka)  a  następnie  najechać  kursorem  myszki  na  odpowiedni  węzeł  
i  wcisnąć  lewy  przycisk  myszki  ☺.  W  ten  sposób  wprowadzamy  wszystkie  podpory  oraz  węzły 
sztywne i klikamy ZAMKNIJ w oknie PODPORY. Symbole podpór są widoczne automatycznie tylko 
w trakcie ich wprowadzania. Po zamknięciu okna PODPORY wszystkie symbole podpór znikną. Aby 

pojawiły  się  ponownie  skorzystamy  z  okna  umożliwiającego  odpowiednie  ustawienia.  Taki  schemat 
jest charakterystyczny dla programu (tak samo będzie np. przy wprowadzaniu obciążeń), dlatego już 
teraz ustawimy wszystkie opcje wyświetlania (rysunek poniżej). 

 

Uwaga:  Najpierw  klikamy  ikonkę  znajdującym  się  na  pasku  w  lewym  dolnym  rogu  a  później 
zaznaczamy interesujące nas oznaczenia. Po wszystkich ustaleniach klikamy ZASTOSUJ, a następnie 
by zamknąć okno klikamy OK. 

4.

 

Definicja przypadków obciążenia  

 

Uwaga: Ikonka do definicji przypadków obciążenia znajduje się na prawym pasku. Aby zdefiniować 
przypadek  należy  najpierw  ustalić  jego  naturę,  następnie  wpisać  nazwę,  i  kliknąć  NOWY.  Po 
kliknięciu  NOWY  zdefiniowany  przypadek  powinien  pojawić  się  w  wyodrębnionym  oknie  LISTA 
ZDEFINIOWANYCH PRZYPADKÓW. Na potrzeby omawianego przykładu musimy zdefiniować 5 

przypadków  obciążenia:  I  przypadek  –  natura:  ciężar  własny,  nazwa:  ciężar  własny;  II  przypadek  – 
natura:  stałe,  nazwa:  obciążenie  zadane;  III  przypadek  –  natura:  stałe,  nazwa:  fi1,  IV  przypadek  – 
natura: stałe, nazwa: fi2, V przypadek – natura: stałe, nazwa: delta1; (W waszych projektach będzie 6 
przypadków - VI przypadek – natura: stałe, nazwa: delta2). 

 

Po zdefiniowaniu wszystkich przypadków klikamy ZAMKNIJ. 

5.

 

Wprowadzenie obciążeń 

 

Uwaga:  Do  wprowadzenia  obciążenia  służy  ikonka  na  prawym  pasku.  Najpierw  jednak  należy  
na  pasku  górnym  ustawić  przypadek  obciążenia  dla  którego  będzie  wprowadzane  obciążenie. 
Najpierw wprowadzamy obciążenie zadane w temacie, zatem na górnym pasku musimy z rozwinięcia 
wybrać 2 przypadek obciążenia (nazwaliśmy go obciążenie zadane). Dla tego przypadku po kliknięciu 
ikonki do wprowadzania obciążenia korzystamy z zakładki PRĘT. I tam wprowadzamy to obciążenie, 
które  potrzebujemy  (ikonka  OBCIĄŻENIE  JEDNORODNE  –  pierwsza  z  lewej  –  służy  do 
wprowadzania  obciążenia  równomiernie  rozłożonego,  ikonka  pierwsza  z  prawej  –  służy  do 
wprowadzania  sił  skupionych  oraz  momentów  skupionych).  Aby  poprawnie  wprowadzić  siły  proszę 
pamiętać o układzie osi w robocie: 

 

Siły skierowane zgodnie ze zwrotem osi wstawiamy jako dodatnie, zaś przeciwnie do osi jako ujemne. 
Momenty prawoskrętne – jako dodatnie, a lewoskrętne – jako ujemne. 

WPROWADZANIE OBCIĄŻENIA ZADANEGO  

- 

Wprowadzenie obciążenia równomiernie rozłożonego 

 

Po  ustaleniu  wszystkich  parametrów  obciążenia  klikamy  DODAJ  i  kursorem  myszki  najeżdżamy  na 
pręt, na który chcemy przyłożyć obciążenie i klikamy lewym przyciskiem myszki.  

 

- Wprowadzenie siły skupionej  

 

Wprowadzana  siła  skupiona  przyłożona  zostanie  najpierw  do  pręta  po  prawej  stronie.  Jest  ona 
umiejscowiona w środku jego rozpiętości – pręt ma 3m, siła jest w odległości 1,5m od końców pręta. 
Dlatego  musimy  zaznaczyć,  że  chcemy,  aby  program  przyłożył  nam  siłę  w  odległości  absolutnej 
równej  x=1,5.  Przy  przykładaniu  siły  do  pręta  proszę  pamiętać  o  strzałkach,  które  się  pojawiają  na 
pręcie, a które pokazują nam gdzie jest jego początek, a gdzie koniec, tak żeby odpowiednio przyłożyć 

obciążenie.  W  tym  przypadku  nie  ma  to  większego  znaczenia,  gdyż  siła  znajduje  się  w  środku 
rozpiętości  pręta,  ale  np.  przy  wprowadzaniu  ramy  z  projektu  z  linii  wpływów  proszę  pamiętać,  że 
program odkłada siłę od początku pręta. 

Analogicznie  wprowadzamy  pozostałe  obciążenia  zadane  (w  tym  przypadku  jeszcze  jedną  siłę 
skupioną i moment skupiony) 

WPROWADZANIE OBCIĄŻENIA OD φ

1

 ORAZ φ

2 

 

Uwaga:  Najpierw  zmieniamy  w  górnym  pasku  przypadek  obciążenia  z  obciążenie  zadane  na  fi1. 
Następnie  w  oknie  OBCIĄŻENIE  wchodzimy  w  zakładkę  WĘZEŁ  klikamy  wskazaną  ikonkę  i  w 
nowo  otwartym  oknie  PRZEMIESZCZENIE  WYMUSZONE  wpisujemy  we  wskazanym  miejscu  1 
(proszę  zwrócić  uwagę  na  jednostki  –  mają  być  radiany!)  klikamy  dodaj  i  wskazujemy  odpowiedni 
węzeł (na układzie podstawowym – str.1 – oznaczony jako 1). Tak samo wprowadzamy obciążenie dla 
węzła oznaczonego na układzie podstawowym  jako 2, z tymże proszę pamiętać, aby najpierw zmienić 
w górnym pasku przypadek obciążenia na fi2! 

WPROWADZANIE OBCIĄŻENIA OD δ

1

 

 

 

Uwaga: obciążenie przykładamy w węźle, przy którym dodaliśmy podporę na układzie podstawowym. 

 

6.

 

Rozwiązanie ramy 

Do rozpoczęcia obliczeń należy wcisnąć ikonkę w górnym pasku (patrz rysunek poniżej) 

 

Następnie rozwijamy na górnym pasku REZULTATY i wskazujemy WYKRESY NA PRĘTACH 

 

W  otwartym  oknie  WYKRESY  wchodzimy  w  zakładkę  REAKCJE  i  zaznaczamy,  co  chcemy  aby 
program nam pokazał (jak na rysunku poniżej), a następnie klikamy ZASTOSUJ.  

 

7.

 

Odczyty współczynników 

Aby sprawdzić współczynniki stosuje się zasadę:  

 

Oznacza to, że aby sprawdzić współczynnik k

12

 należy w programie ustawić jako aktywny na pasku 

górnym  przypadek  obciążenia  fi2  i  w  miejscu  węzła  1  odczytać  wartość  reakcji,  będącej  właśnie 
wartością szukanego współczynnika. (rysunek poniżej). 

 

W przykładzie prof. Żukowskiego: 

 

W razie pytań zapraszam na konsultacje ☺.