1
Wydział: WILiŚ, Budownictwo, sem.2
dr Jolanta Dymkowska
Zastosowania całki potrójnej w mechanice
Niech % = %(x, y, z) będzie dana ciągłą gęstością masy bryły V .
• Masa obszaru normalnego V ⊂ R
3
:
M
def
=
Z
Z
V
Z
%(x, y, z) dV,
( dV = dxdydz )
• Momenty statyczne bryły V względem płaszczyzn układu:
M
XY
def
=
Z
Z
V
Z
z %(x, y, z) dV,
M
XZ
def
=
Z
Z
V
Z
y %(x, y, z) dV,
M
Y Z
def
=
Z
Z
V
Z
x %(x, y, z) dV,
• Współrzędne środka ciężkości:
x
c
def
=
M
Y Z
M
=
1
M
Z
Z
V
Z
x %(x, y, z) dV,
y
c
def
=
M
XZ
M
=
1
M
Z
Z
V
Z
y %(x, y, z) dV,
z
c
def
=
M
XY
M
=
1
M
Z
Z
V
Z
z %(x, y, z) dV,
• Momenty bezwładności bryły V względem osi układu:
I
X
def
=
Z
Z
V
Z
%(x, y, z) ( y
2
+ z
2
) dV,
I
Y
def
=
Z
Z
V
Z
%(x, y, z) ( x
2
+ z
2
) dV,
I
Z
def
=
Z
Z
V
Z
%(x, y, z) ( x
2
+ y
2
) dV,
• Moment bezwładności bryły V względem początku układu:
I
O
def
=
Z
Z
V
Z
%(x, y, z) ( x
2
+ y
2
+ z
2
) dV,