Metrologia Techniczna
wyk.4
12.04.2011
METROLOGIA TECHNICZNA
WYKŁAD 4
1. Działania na wymiarach
Metoda rachunku różniczkowego
X
x
2
x
1
=
35
0,2
0,1
−
5
0,05
−
0,05
−
5
0,05
−
0,05
2
0,1
0
∂
x
∂
A
=
10
∂
x
∂
B
=−
10
∂
x
∂
C
=−
10
∂
x
∂
D
=
10
x
2
=
∑
i=1
k
∂
x
∂
A
i
a
2i
∑
i=k 1
n
∂
x
∂
B
i
b
1i
x
1
=
∑
i =1
k
∂
x
∂
A
i
a
1i
∑
i =k1
n
∂
x
∂
B
i
b
2i
x
2
=
1⋅0,21⋅0,1−1⋅−0,05−1⋅−0,05=0,4
x
1
=
1⋅0,11⋅0−1⋅0,05−1⋅0,05=0
Mnożenie wymiarów tolerowanych przez stałą
X
x
2
x
1
=
k⋅A
a
2
a
1
Wymiar nominalny wyznaczamy z zależności:
X =k⋅A
Wymiary graniczne wyznaczamy z zależności:
X
max
=
k⋅A
max
=
k⋅ Aa
2
=
k⋅Ak⋅a
2
X
min
=
k⋅A
min
=
k⋅ Aa
1
=
k⋅Ak⋅a
1
Odchyłki graniczne:
x
2
=
k⋅Ak⋅a
2
−
k⋅A=k⋅a
2
x
1
=
k⋅Ak⋅a
1
−
k⋅A=k⋅a
1
Wynik możemy także zapisać jako:
X
x
2
x
1
=
k⋅A
k⋅a
2
k⋅a
1
1
Metrologia Techniczna
wyk.4
12.04.2011
Dzielenie wymiarów przez stałą:
Zależności identyczne jak przy mnożeniu.
Przykłady mnożenia:
Przykład 1:
X
x
2
x
1
=
47±0,0513
0,1
−
0,05
−
2⋅7
0,05
0,01
63
0
−
0,05
X =4713−1463⇒ 109 mm
x
2
=
0,050,1−0,020 ⇒ 0,13 mm
x
1
=−
0,05−0,05−0,1−0,05⇒−0,25 mm
109
0,13
−
0,25
Przykład 2:
43
0,65
0,05
=
3⋅7±0,05Y
y
2
y
1
−
3
0,07
0,01
22
−
0,09
−
0,15
43=21Y −322 ⇒ 3
0,65=0,15 y
2
−
0,01−0,09⇒0,6
0,05=−0,15 y
1
−
0,07−0,15⇒0,42
2. Łańcuch wymiarowy:
Łańcuch wymiarowy:
–
zamknięty zespół wymiarowy następujących po sobie wymiarów, które określają rozstawienie lub
położenie powierzchni lub podzespołów danego urządzenia.
Rodzaje ogniw:
- składowe (niezależne)
- zamykające (zależne) – wymiar nominalny i odchyłki graniczne wynikają z wymiarów
nominalnych i odchyłek granicznych pozostałych ogniw łańcucha.
–
W skład łańcucha wchodzą ogniwa z których każde jest określone wymiarem nominalnym i
odchyłkami granicznymi.
–
Poprawna identyfikacja ogniwa zamykającego jest warunkiem koniecznym do napisania
(poprawnego) równania łańcucha.
2
Metrologia Techniczna
wyk.4
12.04.2011
Ogniwa składowe:
–
Pozostałe ogniwa wchodzące w skład łańcucha wymiarowego z wyłączeniem ogniwa zamykającego
Podział łańcuchów kinematycznych:
–
Ze względu na usytuowanie:
–
łańcuch płaski
–
łańcuch przestrzenny
–
Ze względu na rodzaj wymiaru poszczególnych ogniw:
–
liniowy – liniowe wymiary długości
–
kątowy – wymiary kątowe
–
ze względu na wzajemne położenie ogniw składowych łańcucha w jednej płaszczyźnie:
–
prosty
–
złożony
–
ze względu na przeznaczenie
–
konstrukcyjny – budowa zespołu lub urządzenia
–
technologiczny - niezbędne do wykonania elementu
–
pomiarowy – zespół wymiarów będących przedmiotem pomiarów.
Przykłady łańcuchów:
Przykład 1
A=A3-A2
B=B3-B2
3
A
B
B
3
B
2
A3
A2
Metrologia Techniczna
wyk.4
12.04.2011
Przykład 2
A=8
0
−
0,1
B=14±0,1
C=8
0
−
0,1
L=0
0,6
0
0
0,6
0
=
D
d
2
d
1
−
8
0
−
0,1
−
14±0,1−8
0
−
0,1
D
d
2
d
1
=
30
0,3
0,1
Rozwiązywanie zadania należy zacząć od analizy treści lub zespołu elementów i ustalić co będzie wymiarem
wynikowym (najczęściej jest to luz).
Przykład 3
d1=d2=20
0
−
0,008
100±0,008=B
b2
b1
1
2
⋅
20
0
−
0,009
−
1
2
⋅
20
0
−
0,009
4
A
B
C
L
D=?
A
B
C
D
L
B
d2
d1
Wymiar wynikowy
100±0,008
Metrologia Techniczna
wyk.4
12.04.2011
Przykład 4
A → wymiar wynikowy
B=100±0,025
D=60
0,3
0
A=?
A= B−
1
2
D
Przykład 5
a, b, c – konstrukcyjne
A, B, C – technologiczne
Pierwszy łańcuch:
A=a
Drugi łańcuch:
b=B− A
Trzeci łańcuch:
c=C −B
Zadania (nierozwiązane)
Zadanie 1
B=3
0,1
−
0,2
a=28±0,05
d =5
0
−
0,05
e=38
0
−
0,05
f =10
0,05
0
A=?
5
B
D
A
c
b
a
A
B
C
d
c
e
B
a
f
A
