1

C 03

1

Zadanie 3.1

1

0

1

0

1

3 ,

4 ,

0

ε

ε

µ

µ σ

=

=

=

2

0

2

0

2

6 ,

,

0

ε

ε

µ

µ σ

=

=

=

1

V

E

2

4

m

x

z

i

i

=

+

G

G

G

W leżącym na granicy punkcie P wektor pola elektrycznego w
ośrodku 1 wynosi:

Wyznaczyć wektor pola elektrycznego w ośrodku 2 dla punktu P.

Płaszczyzna z = 0 jest granicą dwóch bezstratnych ośrodków
o następujących parametrach:

Ośrodek 2: ε

2

, µ

2

, σ

2

Ośrodek 1: ε

1

, µ

1

, σ

1

z

i

G

1

E

G

x

z

P

2

C 03

2

Zadanie 3.2

1

0

1

0

1

3 ,

4 ,

0

ε

ε

µ

µ σ

=

=

=

2

0

2

0

2

6 ,

,

0

ε

ε

µ

µ

σ

=

=

=

1

V

E

2

4

m

x

z

i

i

=

+

G

G

G

Wyznaczyć wektor pola elektrycznego w ośrodku 2 dla punktu P.

Płaszczyzna z = 0 jest granicą dwóch bezstratnych ośrodków
o następujących parametrach:

Ośrodek 2: ε

2

, µ

2

, σ

2

Ośrodek 1: ε

1

, µ

1

, σ

1

z

i

G

1

E

G

x

z

P

W leżącym na granicy punkcie P występuje ładunek o gęstości
powierzchniowej

ρ

s

= –24ε

0

C/m

2

, a wektor pola elektrycznego w

ośrodku 1 wynosi:

3

C 03

3

Zadanie 3.3

Płaszczyzna z = 0 jest granicą dwóch ośrodków – próżni
i bezstratnego dielektryka o ε

w

= 4.

Zapisać przykładowo zespolone i rzeczywiste wektory
pola elektrycznego i magnetycznego fali padającej, odbitej
i przechodzącej.
Rozpatrzyć dwa przypadki:
a) ośrodkiem pierwszym jest próżnia,
b) ośrodkiem pierwszym jest dielektryk.
Narysować obwiednię fali częściowo stojącej pola elektrycznego
i magnetycznego w obu przypadkach.

4

C 03

4

Zadanie 3.4

Płaszczyzna z = 0 jest granicą między materiałami o parametrach:

• Pierwszy ośrodek (z < 0):

1

0

1

0

1

;

; tg

0

µ

µ

ε

ε

δ

=

=

=

• Drugi ośrodek (z > 0):

2

0

2

0

2

;

9 ; tg

0

µ

µ ε

ε

δ

=

=

=

Podaj zależności opisujące rozkłady natężenia pola elektrycznego
w obu ośrodkach dla następujących chwil: 0, T/8, T/4, T/2.

Spolaryzowana liniowo fala płaska o częstotliwości 10 GHz rozchodzi
się w kierunku +0z i pada prostopadle na granicę ośrodków.

5

C 03

5

Zadanie 3.5

Fala pada z próżni prostopadle na płytę doskonale przewodzącą
(płaszczyzna z = 0, σ

2

= ∞). Wiedząc, że zespolony wektor pola

elektrycznego fali padającej dany jest wyrażeniem:
(E

0

– stała rzeczywista) obliczyć zespolone i rzeczywiste wektory

pól fal w próżni.
Podać zależności opisujące powstałą w próżni falę stojącą oraz
wyrażenia opisujące zespolony i rzeczywisty wektor prądu
powierzchniowego płynącego po powierzchni doskonałego
przewodnika.

6

C 03

6

Zadanie 3.6

Zapisać wyrażenia na prąd w przewodniku z zadania poprzedniego,
jeśli tym razem jest to tylko bardzo dobry (σ

2

>> ωε

2

), ale niedoskonały

przewodnik. Wykazać, że całka z gęstości prądu liczona w głąb
przewodnika jest równa gęstości prądu powierzchniowego.

2

0.1

Z

j

=

Ω

6

2

S

7.9 10

m

σ

=

⋅

Przyjmijmy, że

, czyli

2

0

2

0.01

ωµ

σ

=

Ω

Gdy

to i

10

rd

2 10

s

ω

π

=

10 GHz

f

=

Przewodność chromu:

6

S

8.7 10

m

⋅

Przewodność miedzi:

7

S

5.8 10

m

⋅

Przewodność tytanu:

6

S

2.6 10

m

⋅

7

C 03

7

Zadanie 3.7

Fala o częstotliwości f = 3.75 GHz biegnie w próżni w kierunku +0z.
Po drodze napotyka ona na płytę dielektryczną o ε

w

= 4 i grubości

d = 25 mm ograniczoną powierzchniami z = -d < 0 oraz z = 0.
Narysować rozkłady amplitud pól w obszarach

0, 0.

d

z

z

− < <

>

,

z

d

< −

E( ) i H( )

z

z

8

C 03

8

Zadanie 3.8

Fala pada prostopadle z próżni (długość fali λ

o

) do ośrodka o

względnej przenikalności elektrycznej ε

w4

= 16 przez dwie

ćwierćfalowe warstwy pośredniczące o względnych
przenikalnościach elektrycznych ε

w2

, ε

w3

, 1 < ε

w2

< ε

w3

< 16.

Wiedząc, że ε

w3

= 8, dobrać ε

w2

oraz grubość tej warstwy d

2

tak, aby w próżni nie było fali odbitej.
Narysować względny rozkład amplitud fal E(z) i H(z).

z

– d

3

0

ośrodek 1

ośrodek 2

ośrodek 3

ośrodek 4

– d

23

=– d

2

– d

3

3

8

w

ε

=

4

16

w

ε

=

2

?

w

ε

=

1

1

w

ε

=