Algebra liniowa

Niech :

będzie przekształceniem liniowym przestrzeni liniowej określonej nad ciałem .

gdy

Uwagi:

ształcenie przestrzeni liniowej ‐wymiarowej w siebie może mieć co najwyżej wartości

, to przekształcenie liniowe

łasnych, ani wektorów

harakterystycznym.

ne odpowia

zując jednorodny układ

· .

Definicja 1
Wartością własną tego przekształcenia nazywamy skalar

, taki że istnieje niezerowy wektor

spełniający warunek

. Wektor nazywamy wektorem własnym przekształcenia ,

odpowiadającym wartości własnej .

Twierdzenie 1
Niech będzie macierzą kwadratową stopnia pewnego przekształcenia liniowego . Skalar

jest wartością własną tego przekształcenia (wartością własną macierzy) wtedy i tylko wtedy,

jest

miejscem

zerowym

wielomianu

det

zwanego

wielomianem

chara terystyczny .

1. Przek

własnych (macierz stopnia ma co najwyżej wartości własnych).

2. Jeżeli równanie

det

0 nie ma rozwiązań w ciele

nie ma wartości w

własnych.

3. Równanie det

0 nazywamy równaniem c

Wektory włas

dające wartości własnej wyznaczamy rozwią

równań: