AKADEMIA MORSKA W GDYNI
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Projekt przekładni o zębach prostych
Damian Kozłowski
2013-02-03
AKADEMIA MORSKA W GDYNI
Podstawy Konstrukcji Maszyn
Projekt przekładni o zębach prostych
Damian Kozłowski
2013-02-03
Projekt przekładni zębatej o zębach prostych
Zaprojektować przekładnię walcową zębatą o zębach prostych przenoszącą moc nominalną N=1210 [kW] przy
prędkości obrotowej wału n
1
=810 [obr/min] i zapewniającą przełożenie u=3. Przekładnia ma przenosić moc od silnika
spalinowego do linii wału okrętowego pracując przez 8 lat po 4h/doba.
1.
Wykonać obliczenia - przeprowadzenie wstępnych obliczeń naprężeń dopuszczalnych
I.
Wstępne określenie średnicy podziałowej zębnika
II.
Określenie odległości osi kół
III.
Obliczenie podstawowych elementów przekładni
IV.
Określenie współczynnika przesunięcia zarysu
V.
Obliczenie wskaźnika zazębienia przekładni
VI.
Obliczenie obciążenia zębów
VII.
Współczynnik bezpieczeństwa na naciski stykowe (wzory Herza)
VIII.
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa na zginanie
IX.
Nominalne wartości sił działających na wały i łożyska
2.
Tabela i rysunki
I.
Wykonać tabelę zestawieniową z wielkościami i obliczeniami
II.
Dobrać i obliczyć odpowiednie połączenia, łożyskowanie i uszczelnienia
III.
Wykonać rysunek zestawieniowy przekładni na A1
Tabela właściwości stali użytych w projekcie przekładni
Znak stali
stary/nowy
Stan obróbki
cieplnej
Rm
min.
MPa
Re
min.
MPa
Napr
ęż
enia dopuszczalne w MPa
k
r
k
rj
k
rc
k
g
k
gj
k
go
k
s
k
sj
k
so
40H/41Cr4
Ulepszanie
cieplne
980
780
380
160
90
455
190
120
245
130
65
55/C55
Ulepszanie
cieplne
750
490
225
120
65
270
140
90
145
95
50
15H/17Cr3
Naw
ę
glanie
i hartowanie
690
490
250
120
65
300
140
90
160
95
50
St5/E295
-
490
295
145
80
45
170
95
60
90
65
35
41Cr4 - Koła przekładni
C55 - Wały
17Cr3 - Połączenia wpustowe
E295 - Elementy mało obciążone
Tabele obliczeniowe
DANE
WZÓR
WYNIK
Obliczenia prędkości obrotowej wału biernego n
2
N=1210 [kW]
n
1
=810 [obr/min]
u=3 [-]
=
=
=
810
3 = 270
= 4,5
= 810
= 13,5
n
2
=270[obr/s]
Prędkość kątowa wałów
n
1
=13,5 [obr/s]
n
2
=4,5 [obr/s]
= 2
= 2 ∗ 13,5 = 84,82
= 2 ∗ 4,5 = 28,27
ω
1
=84,82[rad/s]
ω
2
=28,27[rad/s]
Momenty obrotowe na wałach
N=1210 [kW]
ω
1
=84,82[rad/s]
ω
2
=28,27[rad/s]
=
=
1210
84,82 = 14265,50 !
"
=
1210
28,27 = 42801,56 !
"
M
01
=14,27[kNm]
M
02
=42,80[kNm]
Liczby zębów zębnika i koła biernego
Przyjmuję
z
z
=30
u=3
=
#
#
# = 30 ∗ 3 = 90
z
2
=90
Momenty obliczeniowe na wałach
K
p
=1,5
K
v
=1,35
K
ε
=1,4
M
O1
=14265,50[Nm]
M
O2
=42801,56[Nm]
%&'
= ∗
(
)
∗ (
*
(
+
!
"
%&'
= 14265,50 ∗
1,5 ∗ 1,35
1,4
= 20634,03 !
"
%&'
= 42801,56 ∗
1,5 ∗ 1,35
1,4
= 61909,39 !
"
M
obl1
=20,6[kNm]
M
obl2
=61,9[kNm]
Moduł kół zębatych przekładni
M
obl1
=20634,03 [Nm]
M
obl2
=61909,39 [Nm]
q
1
=2,98
q
2
=2,61
λ =16
z
1
=30
z
2
=90
k
gj
=190[MPa]
≥ -
2 ∗
%&'
∗ .
/ ∗ # ∗ 0
12
3
≥ -
2 ∗ 20634,03 ∗ 2,98
16 ∗ 30 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,011 ! "
≥ -
2 ∗ 61909,39 ∗ 2,61
16 ∗ 90 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,011 ! "
m=12[mm]
Prędkość obwodowa
m=12mm
z=30
n=810 [obr/min]
5 =
∗ ∗ # ∗
60000 6 7
5 =
3,14 ∗ 12 ∗ 30 ∗ 810
60000
= 15,27 6 7
V
0
=15,27 [m/s]
Ponowny dobór
K
v
=1,65
Przeliczenie momentów obliczeniowych na wałach
K
p
=1,5
K
v
=1,65
K
ε
=1,4
M
O1
=14265,50[Nm]
M
O2
=42801,56[Nm]
%&'
= ∗
(
)
∗ (
*
(
+
!
"
%&'
= 14265,50 ∗
1,5 ∗ 1,65
1,4
= 25219,37 !
"
%&'
= 42801,56 ∗
1,5 ∗ 1,65
1,4
= 75667,04 !
"
M
obl1
=25,2[kNm]
M
obl2
=75,7[kNm]
Przeliczenie modułu kół zębatych przekładni
M
obl1
=25219,37 [Nm]
M
obl2
=75667,04 [Nm]
q
1
=2,98
q
2
=2,61
λ =16
z
1
=30
z
2
=90
k
gj
=190[MPa]
≥ -
2 ∗
%&'
∗ .
/ ∗ # ∗ 0
12
3
≥ -
2 ∗ 25219,37 ∗ 2,98
16 ∗ 30 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,0118 ! "
≥ -
2 ∗ 75667,04 ∗ 2,61
16 ∗ 90 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,011 ! "
m=12[mm]
Siła obwodowa
M
O1
=14265,50[Nm]
M
O2
=42801,56[Nm]
z
1
=30
z
2
=90
m=12mm
8 =
2
%
∗ #
8 =
2 ∗ 14265,5
0,012 ∗ 30 = 79252,78 ! "
8 =
2 ∗ 42801,56
0,012 ∗ 90 = 79262,15 ! "
F
1
=79,3 [kN]
F
2
=79,3 [kN]
Siła obliczeniowa
F
1
=79252,78 [kN]
F
2
=79262,15 [kN]
K
p
=1,5
K
v
=1,65
K
ε
=1,4
8
%&
= 8 ∗
(
)
∗ (
*
(
+
! "
8
%&
= 79252,78 ∗
1,5 ∗ 1,65
1,4
= 140107,59! "
8
%&
= 79262,15 ∗
1,5 ∗ 1,65
1,4
= 140124,16! "
F
ob1
=140,1 [kN]
F
ob2
=140,1 [kN]
Dopuszczalne naciski powierzchniowe
HB=300
÷350
W
n=810
=2,85
W
n=270
=2,35
0 =
5:;
<
0 =
5 ∗ (300 ÷ 350)
2,85
= 638,29 ÷ 744,68 ! ? "
0 =
5 ∗ (300 ÷ 350)
2,35
= 526,29 ÷ 614,04 ! ? "
k
o1
=638,29÷744,68
[MPa]
k
02
=526,29÷614,04
[MPa]
Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe
m=12[mm]
z
1
=30
z
2
=90
= ∗ #!
"
= 12 ∗ 30 = 360!
"
= 12 ∗ 90 = 1080!
"
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
m=12[mm]
λ=16
= / ∗
= 12 ∗ 16 = 192 !
"
b=0,192[m]
C=478,2 [MPa
0,5
]
F
ob1
=140107,59 [N]
F
ob2
=140124,16 [N]
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
b=0,192[m]
@
ABC
= D-
8
%&
∗ ∗ (1 +
1
) ! ? "
@
ABC
= 478,2-
140107,59
192 ∗ 360 ∗ (1 +
1
3) = 786,18 ! ? "
@
ABC
= 478,2-
140124,16
192 ∗ 1080 ∗ (1 +
1
3) = 453,91 ! ? "
Warunek p
max
≤k
o
niespełniony - nowy
dobór λ=20
Przeliczenie modułu kół zębatych przekładni dla λ=20
M
obl1
=25219,37 [Nm]
M
obl2
=75667,04 [Nm]
q
1
=2,98
q
2
=2,61
λ =20
z
1
=30
z
2
=90
k
gj
=190[MPa]
≥ -
2 ∗
%&'
∗ .
/ ∗ # ∗ 0
12
3
≥ -
2 ∗ 25219,37 ∗ 2,98
20 ∗ 30 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,01097 ! "
≥ -
2 ∗ 75667,04 ∗ 2,61
20 ∗ 90 ∗ 190 ∗ 10
4
3
= 0,01097 ! "
m=12[mm]
Przeliczenie wartości nacisków powierzchniowych
m=12[mm]
λ=20
= / ∗
= 12 ∗ 20 = 240 !
"
b=0,24[m]
C=478,2 [MPa
0,5
]
F
ob1
=140107,59 [N]
F
ob2
=140124,16 [N]
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
b=0,24[m]
@
ABC
= D-
8
%&
∗ ∗ (1 +
1
) ! ? "
@
ABC
= 478,2-
140107,59
240 ∗ 360 ∗ (1 +
1
3) = 703,16 ! ? "
@
ABC
= 478,2-
140124,16
240 ∗ 1080 ∗ (1 +
1
3) = 405,99 ! ? "
Warunek p
max
≤k
o
spełniony dla
wyższej wartości HB
p
max1
=703,16[MPa]
p
max2
=405,99[MPa]
Sprawdzenie wytrzymałości zębów na zginanie
F
ob1
=140107,59 [N]
F
ob2
=140124,16 [N]
b=0,24[m]
m=12[mm]
q
1
=2,98
q
2
=2,61
k
gj
=190[MPa]
G
1
=
8
%&
∗ .
∗
≤ 0
12
G
1
=
140107,59 ∗ 2,98
240 ∗ 12
= 144,97 ? < 190 ?
G
1
=
140124,16 ∗ 2,61
240 ∗ 12
= 126,99 ? < 190 ?
Warunek σ
g
≤k
gj
spełniony;
σ
g1
=144,97 [MPa]
σ
g2
=126,99 [MPa]
Obliczanie podstawowych parametrów kół zębatych
Wysokość głowy zęba
m=12[mm]
ℎ
B
= ℎ
B
= = 12 !
"
h
a
=12[mm]
Wysokość stopy zęba
c
*
=0,2
÷0,5
y=1
ℎ
J
= ℎ
J
= (K + L
∗
) ∗ !
"
ℎ
J
= ℎ
J
= (1 + 0,2) ∗ 12 = 14,4 !
"
h
f
=14,4[mm]
Luz wierzchołkowy
m=12[mm]
c
*
=0,2
L = c
∗
∗ !
"
L = 0,2 ∗ 12 = 2,4 !
"
c=2,4[mm]
Wysokość całkowita zęba
h
a
=12[mm]
h
f
=14,4 [mm]
ℎ
N
= ℎ
B
+ ℎ
J
!
"
ℎ
N
= 12 + 14,4 = 26,4!
"
h
t
=26,4[mm]
Promień krzywizny przejściowej
m=12[mm]
O
J
= 0,38 ∗ !
"
O
J
= 0,38 ∗ 12 = 4,56 !
"
ρ
f
=4,56[mm]
Luz obwodowy
m=12[mm]
P = 0,04 ∗
P = 0,04 ∗ 12 = 0,48 !
"
j=0,48[mm]
Średnica koła wierzchołków
h
a
=12 [mm]
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
B
= + 2ℎ
B
!
"
B
= 360 + 2 ∗ 12 = 388!
"
B
= 1080 + 2 ∗ 12 = 1104!
"
d
a1
=388[mm]
d
a2
=1104[mm]
Średnica koła dna wrębów
h
f
=14,4 [mm]
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
J
= − 2ℎ
J
!
"
J
= 360 − 2 ∗ 14,4 = 331,2!
"
J
= 1080 − 2 ∗ 14,4 = 1051,2!
"
d
f1
=331,2[mm]
d
f2
=1051,2[mm]
Średnica koła zasadniczego
d
1
=0,36[m]
d
2
=1,08[m]
α=20°
R
= ∗ L S !
"
R
= 360 ∗ L 20° = 338,29 !
"
R
= 1080 ∗ L 20° = 1014,87 !
"
d
z1
=338,29[mm]
d
f2
=1014,87[mm]
Grubość zęba
d
1
=0,36[m]
z
1
=30
j=0,48[mm]
=
0,5 ∗ ∗
#
− P !
"
=
0,5 ∗ 3,14 ∗ 360
30
− 0,48 = 18,37 !
"
s=18,37[mm]
Podział zasadniczy
d
1
=0,36[m]
z
1
=30
@ =
∗
# !
"
@ =
3,14 ∗ 360
30
= 37,699 !
"
p=37,699[mm]
Liczba przyporu
m=12[mm]
z
1
=30
z
2
=90
d
1
=360[mm]
d
2
=1080[mm]
h
a1
= h
a2
=12[mm]
α=20°
α
w
=20°
a
w
=0,5(d
1
+d
2
)
U =
#
2
-V1 + 2ℎ
B
W ∗
1
sin S − 1
+
#
2
-V1 + 2ℎ
B
W ∗
1
sin S − 1
−
[
sin S
[
∗ cos S !−"
U =
30
2 ∗ 3,14
-V1 + 2 ∗ 12
360 W ∗
1
sin 20° − 1
+
90
2 ∗ 3,14
-V1 + 2 ∗ 12
1080 W ∗
1
sin 20° − 1
−
0,5 ∗ (360 + 1080) sin 20°
3,14 ∗ 12 ∗ cos 20°
= 1,74!−"
ε=1,74
Obliczenia wałów
Wał czynny
Do obliczeń przyjmuję uproszczenie - siła obwodowa F=F
1
=F
2
=80kN
Reakcje i momenty
l=0,3[m]
F=80 [kN]
]?
^C
= 0
]?
^_
= 0 <=> a
b
+ a
c
− 8 = 0
]
^_/b
= 0 <=>
^_/b
= 8e − 2ea
c
a
b
=
8e
2e =
80 ∗ 0,3
2 ∗ 0,3 = 40 !0 "
a
b
= 8 − a
c
= 80 − 40 = 40 !0 "
1/b
= 80 ∗ 0,3 − 2 ∗ 0,3 ∗ 40 = 0 !0 "
1/f
= a
c
e = a
b
e = 0,3 ∗ 40 = 12!0
"
R
A
=40[kN]
R
B
=40[kN]
M
g/F
=12[kNm]
Współczynnik redukcyjny momentu skręcającego
k
go
=120[MPa]
k
so
=65[MPa]
S
g
=
0
1%
20
h%
S
g
=
120
2 ∗ 65 = 0,92
α
r
=0,92
Moment zastępczy
M
g
=12[kNm]
M
O1
=14265,50[Nm]
α
r
=0,92
R
= i
1
+ (α
k
∗ M
m
) !
"
R
= n12000 + (0,92 ∗ 14265,5) = 17783,3!
"
M
z1
=17,78[kNm]
Średnica wału pod kołem
M
z1
=17783,3[Nm]
k
go
=120[MPa]
[
≥ -
32
R
0
1%
3
! "
[
≥ -
32 ∗ 17783,3
3,14 ∗ 120 ∗ 10
4
3
= 0,115! "
d
w1
=120[mm]
Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego dla obliczonej średnicy
M
z1
=17783,3[Nm]
d
w1
=0,12[m]
k
go
=120[MPa]
G
R
=
R
<
1
≤ 0
1%
<
1
=
o
32 =
3,14 ∗ 0,12
o
32
= 1,67 ∗ 10
pq
G
R
=
17783,3
1,67 ∗ 10
pq
= 104,8! ? "
104,8 < 120
Warunek spełniony
Średnica wału pod łożyskami
M
O1
=14265,50[Nm]
k
sj
=130[MPa]
[ ł
≥ -
s
0,20
h2
3
! "
[ ł
≥ -
14265,5
0,2 ∗ 130 ∗ 10
4
3
= 0,082! "
d
w1ł
=110[mm]
Wał bierny
Do obliczeń przyjmuję uproszczenie - siła obwodowa F=F
1
=F
2
=80kN
Reakcje i momenty
l=0,3[m]
F=80 [kN]
]?
^C
= 0
]?
^_
= 0 <=> a
b
+ a
c
− 8 = 0
]
^_/b
= 0 <=>
^_/b
= 8e − 2ea
c
a
b
=
8e
2e =
80 ∗ 0,3
2 ∗ 0,3 = 40 !0 "
a
b
= 8 − a
c
= 80 − 40 = 40 !0 "
1/b
= 80 ∗ 0,3 − 2 ∗ 0,3 ∗ 40 = 0 !0 "
1/f
= a
c
e = a
b
e = 0,3 ∗ 40 = 12!0
"
R
A
=40[kN]
R
B
=40[kN]
M
g/F
=12[kNm]
Współczynnik redukcyjny momentu skręcającego
k
go
=120[MPa]
k
so
=65[MPa]
S
g
=
0
1%
20
h%
S
g
=
120
2 ∗ 65 = 0,92
α
r
=0,92
Moment zastępczy
M
g
=12[kNm]
M
O2
=42801,56[Nm]
α
r
=0,92
R
= i
1
+ (α
k
∗ M
m
) !
"
R
= n12000 + (0,92 ∗ 42801,56) = 41164,8!
"
M
z2
=42,8[kNm]
Średnica wału pod kołem
M
z2
=41164,8[Nm]
k
go
=120[MPa]
[
≥ -
32
R
0
1%
3
! "
[
≥ -
32 ∗ 41164,8
3,14 ∗ 120 ∗ 10
4
3
= 0,152! "
d
w2
=200[mm]
Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego dla obliczonej średnicy
M
z2
=41164,8[Nm]
d
w2
=0,2[m]
k
go
=120[MPa]
G
R
=
R
<
1
≤ 0
1%
<
1
=
o
32 =
3,14 ∗ 0,2
o
32
= 7,85 ∗ 10
pq
G
R
=
41164,8
1,67 ∗ 10
pq
= 52,4! ? "
52,4 < 120
Warunek spełniony
Średnica wału pod łożyskami
M
O2
=14265,50[Nm]
k
sj
=130[MPa]
[ ł
≥ -
s
0,20
h2
3
! "
[ ł
≥ -
41164,8
0,2 ∗ 130 ∗ 10
4
3
= 0,117! "
d
w2ł
=150[mm]
Obliczenia łożysk
Wał czynny
Siła poprzeczna
F=80[kN]
α=20°
8
g
= 8 ∗ tuS
8
g
= 80 ∗ tu20° = 29,12!0 "
F
r
=29,12[kN]
Wymagana nośność łożysk
L
H
=11680[h]
n
1
=810[obr/min]
F
r
=29,12[kN]
D = -
v
w
∗
∗ 8
g
o
16660
3
!0 "
D = -
11680 ∗ 810 ∗ 29,12
o
16660
3
= 241,14!0 "
C=241,14[kN]
Wał bierny
Siła poprzeczna
F=80[kN]
α=20°
8
g
= 8 ∗ tuS
8
g
= 80 ∗ tu20° = 29,12!0 "
F
r
=29,12[kN]
Wymagana nośność łożysk
L
H
=11680[h]
n
2
=270[obr/min]
F
r
=29,12[kN]
D = -
v
w
∗
∗ 8
g
o
16660
3
!0 "
D = -
11680 ∗ 810 ∗ 29,12
o
16660
3
= 167,2!0 "
C=167,2[kN]
Wybór łożysk na wały
Na wał czynny dobieram łożysko skośne kulkowe o oznaczeniu 7322 o wymiarach d
w
=110mm, D
z
=240mm, B=50mm.
Na wał bierny dobieram łożysko skośne kulkowe o oznaczeniu 7230 o wymiarach d
w
=150mm, D
z
=270mm, B=45mm.
Łożyska zostały dobrane na podstawie tabeli znajdującej się na stronie www.pkm.edu.pl
Obliczenia wpustów
Wał czynny
Dobieram wpust bxh 32x18 wersji A (t
1
=11mm, t
2
=7,4mm, l=90
÷360mm)
M
obl1
=25219,37[Nm]
d
1
=110[mm]
k
r
=250[MPa]
t
1
=11[mm]
z
1
=0,6
i=2
e ≥
2
%&'
# ∗ 0
g
∗ t ∗ ∗ ! "
e ≥
2 ∗ 25219,37
0,6 ∗ 250 ∗ 11 ∗ 110 ∗ 2 = 0,139! "
e = e + = 208 + 32 = 240!
"
l
0
=0,188[m]
l=240[mm]
Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego
l
0
=0,188[m]
t
1
=11mm
i=2
k
o
=150[MPa]
M
O1
=14265,50[Nm]
d
w1ł
=110[mm]
8 =
2
%
[ ł
! "
8 =
2 ∗ 14265,5
0,11
= 259372,7! "
@ =
8
e ∗ t ∗ ≤ 0
%
@ =
259372,7
0,188 ∗ 0,011 ∗ 2 = 62,7! ? " ≤ 0
%
Warunek spełniony
Wał bierny
Dobieram wpust bxh 40x22 wersji A (t
1
=13mm, t
2
=9,4mm, l=100
÷400mm)
M
obl2
=75667,04 [Nm]
d
2
=150[mm]
k
r
=250[MPa]
t
1
=13[mm]
z
1
=0,6
i=3
e ≥
2
%&'
# ∗ 0
g
∗ t ∗ ∗ ! "
e ≥
2 ∗ 75667,04
0,6 ∗ 250 ∗ 13 ∗ 150 ∗ 3 = 0,172! "
e = e + = 200 + 40 = 240!
"
l
0
=0,200[m]
l=240[mm]
Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego
l
0
=0,2[m]
t
1
=13mm
i=3
k
o
=150[MPa]
M
O2
=42801,56[Nm]
d
w2ł
=150[mm]
8 =
2
%
[ ł
! "
8 =
2 ∗ 14265,5
0,11
= 570687,47! "
@ =
8
e ∗ t ∗ ≤ 0
%
@ =
570687,47
0,2 ∗ 0,013 ∗ 3 = 73,17! ? " ≤ 0
%
Warunek spełniony